【 Codeforces Round #551 (Div. 2) D】Serval and Rooted Tree【树形DP】

题意：

给定一棵nnn个节点的树，每个点有一个标志fff，f=1f = 1f=1表示该节点权值等于子节点中权值最大值，f=0f=0f=0表示该节点权值等于子节点权值中权值最小值。假如这棵树中有kkk个叶子节点，则可以对这kkk个叶子节点进行赋值，分别为1−k1-k1−k，不得重复。问根节点权值的最大值为多少。

思路：

这貌似是一个典型的树形DP问题，但是比赛的时候我还是没做出来，菜哭…

本题最直接的思路就是dp[x]dp[x]dp[x]表示节点xxx能够达到的最大值，但是很明显，这样定义的话不好转移，因为填的数是未知的。因此我们可以改为dp[x]=kdp[x]=kdp[x]=k表示节点xxx能够达到的xxx子树中叶子节点的第kkk大。这个定义式其实与一开始的差别不大，但是现在的定义更好转移。

如果xxx节点为叶子节点，显然dp[x]=1dp[x] = 1dp[x]=1。如果xxx节点取子节点的最大值，则dp[x]=min(dp[y])dp[x] = min(dp[y])dp[x]=min(dp[y])，yyy为xxx子节点。如果xxx节点取子节点最小值，则dp[x]=∑dp[y]dp[x]=\sum dp[y]dp[x]=∑dp[y]，yyy为xxx的子节点。然后直接dpdpdp即可完成此题。

总结：

此题的主要特点就是dpdpdp定义式中表示的是一个比较的关系，不同于之前的具体数值，而是表示可选范围中的第kkk大。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 3*1e5+100;
const int M = 6*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;int n,head[N],tot,c[N],d[N],ans;
struct Edge{int to,next;
}e[M];void add(int x,int y){e[++tot].to = y, e[tot].next = head[x], head[x] = tot;
} void dfs(int x,int fa){int sum = 0, minn = 1e6;for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){int y = e[i].to;if(y == fa) continue;dfs(y,x); sum += d[y], minn = min(minn,d[y]);}if(minn == 1e6) d[x] = 1, ans++;else if(c[x]) d[x] = minn;else d[x] = sum;
}int main()
{scanf("%d",&n); tot = 1;rep(i,1,n) scanf("%d",&c[i]);rep(i,2,n){int xx; scanf("%d",&xx);add(xx,i); add(i,xx);}dfs(1,-1);printf("%d\n",ans-d[1]+1);return 0;
}

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