【POJ1958】【典型递推问题】汉诺塔问题

题意：

给你n个盘子，问在四个柱子的情况下，最少需要多少步才能将n个盘子移动到另一个柱子上。

思路：

先来看看最经典的三个柱子问题。

f3[i] = 2*f3[i-1]+1，即将(i-1)个盘子移动到中间那根柱子上，然后再将最后一个盘子移动到目标柱子上，最后将(i-1)个盘子移动到目标柱子上即可。

那么对于四根柱子的话，我们可以先将i个盘子移到B柱子上，然后再将剩下的盘子按照三根柱子的移法移到目标柱子上，然后B柱子上的i个盘子再按四根柱子的移法移动到目标柱子即可。

所以 f4[n] = min(2*f4[i]+f3[n-i])。

总结：

汉诺塔问题是典型的递推问题，此问题也可以拓展到m个柱子，n个盘子上，思路都是统一的进行递推。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;int f3[15],f4[15];void init()
{f3[1] = 1;rep(i,2,12)f3[i] = 2*f3[i-1]+1;
}int main()
{int n = 12;init();memset(f4,0x3f,sizeof f4);f4[1] = 1;rep(i,2,n){rep(j,1,i-1){f4[i] = min(f4[i],f4[j]+f3[i-j]+f4[j]);}}rep(i,1,12)printf("%d\n",f4[i]);return 0;
}

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