第三章 进化算法之遗传算法及其应用
第三章 进化算法之遗传算法及其应用
- 3.1遗传算法的产生与发展
- 3.1.1遗传算法的基本思想
- 3.1.2遗传算法设计的基本内容
- 3.2遗传算法的基本算法
- 3.2.1编码
- 3.2.2群体设定
- 3.2.3适应度函数
- 3.2.4选择
- 3.2.5交叉
- 3.2.6变异
- 3.2.7遗传算法的一般步骤
- 3.3遗传算法的应用
- 3.3.1计算函数极值的遗传算法实现过程
- 3.3.2遗传算法求解巡回旅行商的问题
- 3.4遗传算法的改进算法
- 3.4.1双倍体遗传算法
- 3.4.2双种群遗传算法
- 3.4.3自适应遗传算法
- 练习
3.1遗传算法的产生与发展
遗传算法是一种仿生全局优化算法，模仿生物的遗传进化原理，通过选择、交叉和变异等操作机制，使种群中的个体的适应性不断提高。
3.1.1遗传算法的基本思想
| 生物遗传概念 | 遗传算法中的应用 |
|---|---|
| 适者生存 | 目标值比较大的解被选择的可能性大 |
| 个体（Individual） | 解 |
| 染色体（Chromosome） | 解的编码（字符串、向量等） |
| 基因（Gene） | 解的编码中每一分量 |
| 适应性（Fitness） | 适应度函数值 |
| 群体（Population） | 根据适应度值选定的一组解（解的个数为群体的规模） |
| 婚配（Marry） | 交叉（Crossover）选择两个染色体进行交叉产生一组新的染色体的过程 |
| 变异（Mutation） | 编码的某一分量发生变化的过程 |
3.1.2遗传算法设计的基本内容
编码方案：怎样把优化问题的解进行编码。
适应度函数：怎样根据目标函数构建适应度函数。
选择策略：优胜劣汰。
控制参数：种群的规模、算法执行的最大代数、执行不同遗传操作的概率等。
遗传算子：选择、交叉、变异。
算法终止准则：规定一个最大的演化代数，或算法在连续多少代以后解的适应值没有改进。
遗传算法通常包括如下工作：
- 编码
遗传算法首先要用字符串表达所研究的问题，这
称作编码。表达问题的字符串相当于遗传学中的染
色体。每个字符串称作个体。每一遗传代次中个体
的组合称为群体。
- 形成初始群体
遗传算法中，常用随机的方法产生初始群体，
即随机生成一组任意排列的字符串。群体中个体
的数目通常也是固定的。
- 计算适应度
衡量字符串（染色体）好坏的指标是适应度
（Fitness），它通常也就是遗传算法中的目标函数。
适应度是今后优胜劣汰的主要判据。
- 复制
为了将已有的群体变为下一代群体，遗传算法仿
效进化论中“自然选择，适者生存”的原则，从旧群
体中选择优良个体予以复制，直接进入下一代群体。
选择的依据是个体适应度的大小，适应度大的个体接
受复制，使之繁殖；适应度小的个体则予删除，使之
死亡。
- 交叉
通过复制产生新群体，其总体性能得到改善，然而却不能产生新的个体。为了产生新的个体，遗传算法仿照生物学中交叉的方法，对染色体（字符串）的某些部分进行交叉换位。被交换的母体都选自经过复制产生的新一代个体(优胜者）。
- 变异
遗传算法模仿生物学中基因变异的方法，将个体字符
串某位符号进行逆变，即由1变为0或由0变为1。例如，下
式左侧的个体于第3位变异，得到新个体如下面所示：{10000}->{10100}
- 终止
反复执行上述（3）-（6）项工作，直至得出满意的最
优解。
总结：通过上述函数极值求解的例子可以看出，遗传算法仿效生物进化和遗传的过程，从随机生成的初始可行解出发，利用复制、交叉、变异等操作，遵循优胜劣汰的原则，不断循环执行，逐渐逼近全局最优解。
3.2遗传算法的基本算法
3.2.1编码
- 位串编码：一维染色体编码方法：将问题空间的参数编码为一维排列的染色体的方法。包括二进制编码和Gray编码。
二进制编码：用若干二进制数表示一个个体，将原问题
的解空间映射到位串空间 B={0，1}上，然后在位串空
间上进行遗传操作。
Gray编码:将二进制编码通过一个变换进行转换得到的编码。深入了解
- 实数编码：采用实数表达法不必进行数制转换，可直接在解的表现型上进行遗传操作。
- 多参数级联编码：把每个参数先进行二进制编码得到子串，再把这些子串连成一个完整的染色体。
3.2.2群体设定
- 初始种群的产生
（1）根据问题固有知识，把握最优解所占空间在整
个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设
定初始群体。
（2）随机产生一定数目的个体，从中挑选最好的个
体加到初始群体中。这种过程不断迭代，直到初始群
体中个体数目达到了预先确定的规模。
- 种群规模的确定
群体规模太小，遗传算法的优化性能不太好，易陷
入局部最优解。群体规模太大，计算复杂。一般种群规模设置为20-100
3.2.3适应度函数
- 将目标函数映射成适应度函数的方法
若目标函数为最大化问题，则
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