【古典密码】凯撒密码移位变换仿射变换多表代换 Python

本文附有丰富的代码，故文章冗长，请对照目录查阅，各大板块均有上下文提示

古典密码简介

仿射变换：

多表代换：

1.加密算法基础准备

2.仿射变换加密类的实现

3.多表代换加密类的实现

例题：仿射变换加密

例题：多表代换加密

古典密码简介

古典密码主要有置换和代换的方法。置换：字母重新排列，字母本身不变，但其位置改变了（凯撒密码、移位变换）。代换：将明文中的字符替代成其他字符（仿射变换、多表代换）。

在线性空间的变化中，古典加密就是移动并拉伸物体，让物体变得与原来不一样；解密解释将物体移动回去拉伸回去，恢复物体的原样。

凯撒密码移位变换仿射变换可以理解为单表代换，这三种古典密码实质上可以归根于多表代换的特殊形式——单表代换，即一个字母一组。

在此文中，考虑到凯撒密码、移位密码的简单性，仅介绍仿射变换、多表代换加密。加密算法的详细内容请自行查阅，以下仅列出变换公式

仿射变换：

加密： $c \equiv am+b(mod 26)$

解密： $m \equiv a^{-1}(b-c)(mod 26)$

其中 $a,b$ 为密钥，且满足 $0\leq a,b\leq 25$ ， $gcd(a, 26) = 1$ , $a^{-1}$ 为 $a$ 的乘法逆元。

多表代换：

将n个字母长的明文M分成M1，M2···Mi对每个分组：

加密： $C_{_{i}}\equiv AM_{_{i}} + B(mod 26)$

解密： $M_{_{i}}\equiv A^{-1}(C_{_{i}}-B)(mod 26)$

$(A,B)$ 为密钥， $A$ 为 $n\times n$ 的可逆矩阵(即 $\left | A \right |> 0$ )，且满足 $gcd(\left | A \right |, N) = 1$ ， $C_{_{i}}$ 为密文分组。

1.加密算法基础准备

在这两种古典加密中最重要的是求逆元，即 $a$ 的乘法逆元 $a^{-1}$ ， $A$ 的加密逆元 $A^{-1}$ 。两个逆元均用扩展欧几里得法。因此将扩展欧几里得、求逆元等算法封装在 类MathUitl 中。仿射变换、多表代换等加解密算法封装在 类TransAlgor 中，以供加解密使用。另一个 类IintiDeal 用与处理密钥输入等，现在不用关心。重要的地方均有注解，没注解就是你也一定会看懂！

# 本代码文件名：__util.pyimport numpy as npclass MathUtil():""" 数学运算工具类 """def extendGcd(a, b):"""扩展欧几里德算法"""if b == 0:return 1, 0else:x, y = MathUtil.extendGcd(b, a % b)x, y = y, x - (a//b) * yreturn x, ydef modInvElem(a:int, m=26):"""求整数a关于1模m的乘法逆元"""if (np.gcd(a, m) !=1): return -1inva, _ = MathUtil.extendGcd(a, m)inva %= mreturn invadef modInvMatrix(A, m=26):"""求矩阵A关于1模m的乘法逆元"""detA = np.linalg.det(A)invA = np.linalg.inv(A)Adjoint = detA * invAinv_detA = MathUtil.modInvElem(round(detA), m)cipher_invA = ((inv_detA % m) * Adjoint) % mcipher_invA = np.round(cipher_invA).astype(int)return cipher_invAclass TransAlgor():""" 变换算法工具类 """def affine(code, A, B, m=26):"""仿射变换1模26算法"""return (A * code + B) % mdef invAffine(code, invA, B, m=26):"""仿射变换1模26逆算法"""return invA * (code - B) % mdef polyalphabet(code:list, A, B, m=26) -> list:"""多表代换1模26算法"""group_len = len(B)code = np.mat(code).reshape(group_len,1)C = ((np.dot(A, code) + B) % m).reshape(-1)C = C.tolist()[0]return Cdef invpolyalpha(code:list, invA, B, m=26) -> list:"""多表代换1模26逆算法"""group_len = len(B)code = np.mat(code).reshape(group_len, 1)M = (np.dot(invA, (code - B)) % m).reshape(-1)M = M.tolist()[0]return Mclass InitDeal():""" 键盘输入处理类 """def inputKey() -> list:""" 用户从键盘输入密钥 """keyA = [[*map(eval, input("\n请输入n阶密钥方阵A:\n").split())]]for _ in range(len(*keyA) - 1):keyA.append([*map(eval, input().split())])keyB = [*map(eval, input("\n请输入n维密钥向量B:\n").split())]key = [keyA, keyB]return keydef keyProcess(inputkey):""" 输入密钥进行处理->逆元cipher_invA等密钥 """A, B = inputkeygroup_len = len(B)A = np.mat(A).reshape(group_len,group_len)B = np.mat(B).reshape(group_len,1)try: cipher_invA = MathUtil.modInvMatrix(A)except: return Falsekeylist = [A, B, cipher_invA]return keylistdef dealText(textstr, group_len):""" 将文本进行分组处理@textstr: 字符串文本@group_len: 分组长度"""# 文本字符串去空格, 长度用z补全, 如"abcabc" textstr = textstr.replace(" ", "")blank = len(textstr) % group_lenif blank != 0:textstr = textstr + (group_len-blank) * "z"# 统一转换成小写0~25编码列表, 如[0,1,2,0,1,2]textlist = list(textstr.lower())codelist = [ord(i)-97 for i in textlist]# 将编码列表进行分组, 即编码子向量, 如[[0,1,2],[0,1,2]]codegroup = []for i in range(0, len(codelist), group_len):codegroup.append(codelist[i:i+group_len])return codegroupclass HerkCode():""" 自定义编码类 """def enCode(text):""" 53编码 by Herk@text: 待编码的字符串, 如"abc"@return: 对应的编码流, 即"010203""""pool = " abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"code = [(2-len(str(pool.index(i))))*'0'+str(pool.index(i)) for i in text]return ''.join(code)def deCode(code):""" 53解码 by Herk@code: 待解码的数字流, 如"010203"@return: 对应的字符串, 即为"abc""""pool = " abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"text = [pool[int(code[i:i+2])] for i in range(0, len(code), 2)]return ''.join(text)

2.仿射变换加密类的实现

# 本代码文件名: affine.py
# 导入上面基础准备写好的类from __util import *class AffineCipher():""" 仿射变换加密 """def __init__(self, inputkey=None):""" 密钥初始化构建@inputkey: 例如[1, 3]若密钥为空则从键盘输入"""self.inputkey  = inputkeyself.buildKey()def buildKey(self):""" 生成相关密钥数据 """if self.inputkey == None:tips = "输入一对密钥: "      # 例如输入: 1 3 self.inputkey = [*map(eval, input(tips).split())]self.A, self.B = self.inputkey # 处理输入密钥, 得到密钥a,bself.invA = MathUtil.modInvElem(self.A) # 计算密钥a的逆元def enCrypt(self, messag):""" 仿射变化加密@messag: 明文字符串@return: 密文字符串"""codelist = []cipherlist = []for i in messag:codelist.append(ord(i))for i in codelist:if 65 <= i <= 90:i -= 65i = TransAlgor.affine(i, self.A, self.B) + 65elif 97 <= i <= 122:i -= 97i = TransAlgor.affine(i, self.A, self.B) + 97cipherlist.append(chr(i))ciphertext = ''.join(cipherlist)return ciphertextdef deCrypt(self, cipher):""" 仿射变换解密@cipher: 密文字符串@return: 明文字符串"""codelist = []plainlist = []for i in cipher:codelist.append(ord(i))for i in codelist:if 65 <= i <= 90:i -= 65i = TransAlgor.invAffine(i, self.invA, self.B) + 65elif 97 <= i <= 122:i -= 97i = TransAlgor.invAffine(i, self.invA, self.B) + 97plainlist.append(chr(i))plaintext = ''.join(plainlist)return plaintextif __name__ == '__main__':crypto = AffineCipher()messag = input("输入明文: ")print("加密结果:", crypto.enCrypt(messag))cipher = input("输入密文: ")print("解密结果:", crypto.deCrypt(cipher))

3.多表代换加密类的实现

# 本代码文件名: polyalphabet.py
# 导入上面基础准备写好的类from __util import *class PolyalphabetCipher():""" 多表代换加密 """def __init__(self, inputkey=None):""" 实例化类时需要复写的属性 """self.inputkey  = inputkeyself.buildKey()def buildKey(self):""" 实例化对象后 必须构建密钥 """if self.inputkey == None:self.inputkey = InitDeal.inputKey()key = InitDeal.keyProcess(self.inputkey)self.A, self.B, self.invA = keydef enCrypt(self, plaintext):""" 加密算法 返回密文 """ciphertext = ""codegroup = InitDeal.dealText(plaintext, len(self.B))for group in codegroup:group = TransAlgor.polyalphabet(group, self.A, self.B)group = [chr(i+97) for i in group] # 密文编码->字母串列表group = ''.join(group)             # 字母串列表->密文串ciphertext = ciphertext + group + " "return ciphertextdef deCrypt(self, ciphertext):""" 加密算法 返回明文 """plaintext = ""codegroup = InitDeal.dealText(ciphertext, len(self.B))for group in codegroup:group = TransAlgor.invpolyalpha(group, self.invA, self.B)group = [chr(i+97) for i in group] # 明文编码->字母串列表group = ''.join(group)             # 字母串列表->明文串plaintext = plaintext + group + " "return plaintextif __name__ == '__main__':crypto = PolyalphabetCipher()plaintext = input("输入明文: ")print("加密结果:", crypto.enCrypt(plaintext))ciphertext = input("输入密文: ")print("解密结果:", crypto.deCrypt(ciphertext))

例题：仿射变换加密

from affine import *key = [7, 21]
messag = "security"
cipher = "vlxijh"crypto = AffineCipher(key)
print("仿射变换密钥对为: 7 21")
print("security 加密为:", crypto.enCrypt(messag))
print("vlxijh   解密为:", crypto.deCrypt(cipher))

例题：多表代换加密

from polyalphabet import *keyA = [[11, 2, 19],[5, 23, 25],[20, 7, 17]]
keyB =  [ 0, 0,  0]# 实例化加密对象, 并传入参数进行构建
key = [keyA, keyB]
plaintext  = "your pin no is four one two six"
ciphertext = "wgi fgj tmr lhh xth wbx zps brb"crypto = PolyalphabetCipher(key)
print("密钥为:", key)
print("加密为:", crypto.enCrypt(plaintext))
print("解密为:", crypto.deCrypt(ciphertext))