MATLAB--数字图像处理图像直方图规定化

直方图规定化

原理：
所谓直方图规定化，就是通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。说的通俗一点就是，原图像的灰度是从0~255的，其分布是随机的，在一些情况下，我们可能需要一些特定的灰度值，比如我们只需要灰度值为0 3 40 240 255 这些值，除此之外的灰度值我们不需要，那么从原图像到我们需要的图像就可以理解成图像的规定化。

具体事例：
左图是原图像的灰度直方图，右图是我们需要的图（这里的需要是指需要灰度由原来的0~7变成规定的1 3 6，规定化后图像的纵坐标是会变的，这里只需要横坐标吻合就行！）

规定化后的图像（横坐标和规定一样，纵坐标是会变化的）：

实现步骤：

分别计算出原图像和规定图像的累加直方图
利用SML或者GML映射灰度值
利用更新后的映射表转换原图像的灰度值

看完之后，应该还是不懂？那么直接实战一题！题目见下图：

解题步骤：

这里是直接给出的原图像各灰度的像素个数，为了得到我们需要的直方累加图（其实是概率累加值，当然也可以不用概率，直接用像素点数也行，就是看起来数字比较大），需要先算出原图像各灰度的概率（占总像素个数的比例），然后在计算累加值
根据给出的规定直方图，同样的方法计算累加直方图，见下图
利用SML映射规则得出结果
利用映射变化表，更新原图像

提示：

这里可能不懂SML映射规则，我说说自己简单的理解(自己也可以自行百度)：
SML就是单映射，这里我们关注原图累加直方图和规定累加直方图，所谓SML，就是从原图累加直方图开始，在规定累加直方图寻找和自己最接近的值，然后把它的灰度值变成自己的。具体来说，原图第一个累加概率是0.19，在规定累加直方图中，最接近它的就是0.15，那么原图的灰度0变成规定的3，第二个累加概率是0.44，最接近规定累加直方图的0.35，所以由1变成4，同理，依次遍历完原图累加直方图的概率就行，在规定累加直方图找到最靠近自己的值，最后进行灰度变化。

SML规则懂了，GML规则也就好理解了(GML规则其实编程更难)：

SML中，我们是依次遍历原图累加直方图，在规定累加直方图寻找最靠近自己的。在GML(组映射)中，就变成了依次从规定累加直方图中，对比原图累加直方图，也是找到最靠近的值，进行灰度变换，只是这里的变换规则变了。

具体举例来说，从上图看，这里我们这里从规定累加直方图的0.15看，前面的0其实不用看，再从原始累加直方图找到最接近0.15的值，是0.19，那么0.19对应和它对应灰度值前面的灰度变成规定累加直方图中0.15所对应的灰度值：3；第二个看规定累加直方图的0.35，靠近原图的0.44，那么原图的1变成4（假设这里0.44对应的原图灰度值为4，那么在前一个不为0和4之间变成4）
这里有的不好理解，举个例子：
原数组：1 0 0 2 0 3 0 0 0 4 0 0 6
GML映射变化规则的目标数组就是：1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 6 6 6
解释：1前面的数变为1,1和2之间变成2,2和3之间变成3，3和4之间变成4,4和6之间变成6,简单的说就是变0变成后面最靠近的一个不为0的数。（这里算法自己需要掌握，即如何从原数组变成目标数组，这里先给个C++的验证算法）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int t[8]={2,0,1,0,3,0,0,6};int i,j;int tem;int flag=0;for (i=0;i<8;i++){if(t[i]==0){for(j=i;j<8;j++){if(t[j]!=0){tem=t[j];break;}}t[i]=tem;}}
for(i=0;i<8;i++)
cout<<t[i]<<" ";
return 0;
}

如果还是不懂SML和GML规则的话？那自己根据下面两种图片再理解理解吧。

MATLAB实战
原理懂了，肯定就是要开始实战了啊！
这里我先上全部代码：

 t=imread('a1.jpg')
%获取图片的长和宽，用于计算总像素，即m*n
[m,n]=size(t);%n_1 这里是先统计各灰度的像素数，后面会变换为概率
n_1=zeros(1,256);%统计各灰度的像素数
for i=1:m
for j=1:n
n_1(t(i,j)+1)=n_1(t(i,j)+1)+1;
end
end%转换为概率
n_1=n_1/m/n; %计算各个灰度级的概率%p_1  记录原图的累积直方图概率
p_1=zeros(1,256);%p_1 计算原始累积直方图的概率
for i=1:256
for j=1:i
p_1(i)=p_1(i)+n_1(j);
end
end%n_2  规定直方图的灰度概率分布
n_2=[zeros(1,50),0.1,zeros(1,50),0.2,zeros(1,50),0.3,zeros(1,50),0.2,zeros(1,20),0.1,zeros(1,30),0.1];%p_2 记录规定直方图的累积概率
p_2=zeros(1,256);% 计算规定直方图累积概率
for i=1:256
for j=1:i
p_2(i)=p_2(i)+n_2(j);
end
end%SML映射算法
data_1=zeros(1,256);%data_1 SML映射表for i=1:256
min=abs(p_1(i)-p_2(1));
for j=2:256
if  abs(p_1(i)-p_2(j))<min
min=abs(p_1(i)-p_2(j));
data_1(i)=j-1;
end
end
end%GMLdata_2=zeros(1,256); %data_2记录GML映射表for i=1:256
if n_2(i)~=0
tem=1;
min=abs(p_2(i)-p_1(1));
for j=2:256
if abs(p_2(i)-p_1(j))<min
min=abs(p_2(i)-p_1(j));
tem=j;
end
end
data_2(tem)=i-1;
end
end%将上面得到的data_2 转换为目标数组（原理解释有c++算法）
for i=1:256
if data_2(i)==0
for j=i:256
if data_2(j)~=0
tem=data_2(j);
break;
end
end
data_2(i)=tem;
end
end%利用SML、GML映射表，转换原图像
t2=t;
t3=t;%转换算法
for i=1:m
for j=1:n
t2(i,j)=data_1(t(i,j)+1);
end
end
for i=1:m
for j=1:n
t3(i,j)=data_2(t(i,j)+1);
end
end%显示
subplot(3,2,1),imshow(t),title('原图')
subplot(3,2,2),imhist(t),title('原图')
subplot(3,2,3),imshow(t2),title('SML')
subplot(3,2,4),imhist(t2),title('SML')
subplot(3,2,5),imshow(t3),title('GML')
subplot(3,2,6),imhist(t3),title('GML')

效果图：

总结

SML、GML两个算法用来一天才搞清楚原理，书上的公式开始看真的是好难啊，看不进去，网上的方法，真的是，没有自己想要的。算法其实一天就搞定了，当时由于MATLAB语法还不是很熟，走了很多弯路。下面总结下自己的踩坑吧：

MATLAB里面的循环写法 for i=1:256 c++:for(i=1;i<=256;i++)
for、if等用end结束，end个数必须和if、for配对，比如，3个for，2个if，就必须有5个end结束，不然程序会一直执行下去
程序语句最后有无；的区别：写了；本地代码区不会显示具体数据，反之不写，则会显示，建议还是写吧，和c++语法类似。
多打印数据，一步一步调试，便于寻找bug