为什么使用自适应高斯滤波器：

通常情况下，在使用高斯滤波器对二维图像进行平滑处理时，高斯函数的方差sigma是一个固定的值。在图像的细节区域(比如头发丝)，使用较大的sigma会造成过度平滑，使之失去细节信息，在平坦的区域，使用较大的sigma却是一个比较好的选择。

自适应高斯滤波器就是根据被平滑的图像的局部特征，选择不同的sigma，使得在平滑后的结果图像中，可以保持细节信息。

自适应高斯滤波器原理：

自适应高斯滤波器的指导思想是要在最平滑的结果和最佳的保持细节信息的结果中取一个折中方案。它使用了一个能量函数，该函数的的形式为：

该函数有两项，第一项为 c/sigma^2，第二项为epsilon^2。当这两项的和取最小值时的sigma即为所求。

epsilon是残差，假设对一幅二维图像的高斯平滑可以用下面的公式表示：

在(x,y)像素点处，通过高斯平滑得到平滑后(x,y)处的灰度值

，使用原始图像该像素点的灰度值

减去

，可以得到该像素点的残差。

第一项c为常数项，因此要想和取得最小值，该项中sigma应该尽可能大。即该项鼓励sigma增大，希望得到尽可能平滑的结果。

第二项epsilon是残差的平方，要想使和取得最小值，残差就必须尽可能小，即通过高斯平滑后，(x,y)点处的灰度值尽可能不发生大的变化，此时鼓励sigma变小。

由此可知，第一项鼓励sigma变大，第二项鼓励sigma变小。因此由这个公式，可以自适应地选择合适的sigma，使得在平滑的结果和保持细节上得到折中。

matlab代码：

I = imread('lena.jpg');

index = 1;

for sigma = 0.6:0.1:6

gausFilter = fspecial('gaussian', [10, 10], sigma);

adaptiveImg{index} = imfilter(I, gausFilter, 'replicate');

index = index+1;

end

for index = 1:55

adaptiveSub{index} = (I - adaptiveImg{index}).^2;

temp = max(max(adaptiveImg{index}));

end

adaptiveI = I;

for i = 1:size(I, 1)

for j = 1:size(I, 2)

min = 100.0;

sigma = 0.6;

for index = 1:55

temp = 1/sigma + adaptiveSub{index}(i,j);

if temp < min

min = temp;

sigmaMap(i,j) = sigma;

indexMap(i,j) = index;

adaptiveI(i,j) = adaptiveImg{index}(i,j);

end

sigma = sigma + 0.1;

end

end

end

figure;

subplot(1,3,1);

imshow(I);

title('original image');

subplot(1,3,2)

imshow(adaptiveI);

title('adaptive image');

subplot(1,3,3);

imshow(adaptiveImg{20});

title('blur image with sigma = 2.5');

结果：

上图中第一幅图像是原始图像；第二幅图像是使用自适应高斯滤波器得到的结果图像；第三幅图像是使用传统的高斯滤波器得到的结果图像，其中sigma=2.5。

对于第二幅图像，上图展示了每个对应的像素点使用的sigma。可以看出，自适应高斯函数根据原始图像的局部特点，选择了不同的sigma，使得平滑后的图像保持了细节信息。

引用：

1、Mesh Smoothing by Adaptive and Anisotropic Gaussian Filter Applied to Mesh Normals

2、Local Smoothness in Terms of Variance: The Adaptive Gaussian Filter

3、Relief Analysis and Extraction

4、基于最小描述长度原则的各向异性扩散模型