2021深圳杯东三省建模

火星探测器着陆控制方案

本题聚焦于探测器从火星同步轨道出发到探测器在火星地表上
方悬停的过程（以下简称着陆过程），要求参赛队收集有关天问一号
探测器的音像和文字等公开资料，建立数学模型，研究如下问题：

确定探测器着陆过程时间最短的操控方案（包括环绕器与着
陆巡视器分离、阻尼伞打开、发动机系统点火等时间，以及
发动机系统运行方案）；
对给定的着陆过程时间，确定消耗能量最少的操控方案；
如果希望探测器着陆过程与公开的音像和文字资料尽量一致，
如何设计操控方案

相关数据及数据分析

火星着陆器开伞条件均为超声速开伞，但为了确保降落伞的开伞可靠，
一般都控制开伞马赫数不大于 2.2；
 由于大气密度小，开伞动压较小，一般采用弹伞筒直接弹伞和一次开伞
技术；
 大部分火星着陆器均使用了盘缝带伞。其中在着陆前没有姿态控制的着
陆器均采用了火星探路者类型及其改进型的盘缝带伞（降落伞的稳定性高），在着陆前进行姿态控制的着陆器均采用海盗号类型的盘缝带伞（降落伞的阻力系数大）；

最小弹射分离速度的确定方法
对于降落伞系统而言，确定弹射分离速度非常关键。该弹射分离速度取得过小，将可能导致降落伞无法越过回收物的尾流或无法正常拉直；该弹射分离速度取得过大，由于弹射分离推力一般与该速度的二次方成正比，过大的弹射分离推力将导致弹伞载荷偏大，并对回收物的结构设计、降落伞连接分离机构的结构设计带来影响，从而导致更大的结构重量。选取合适的弹射分离速度，首先需要得到所需的最小弹射分离速度。

受力分析

过程一matlab程序：

clc,clear;
q=pi*22.62/180;
b=pi*150/180;
c=pi*25/180;
x=0;
y=0;
z=1752013;
r0=15000;
A=[1,0,0;0,0,1;0,-1,0];
B=[cos(q),sin(q),0;-sin(q),cos(q),0;0,0,1];
C=[1,0,0;0,cos(b),-sin(b);0,sin(b),cos(b)];
D=[-cos(c),-sin(c),0;sin(c),-cos(c),0;0,0,1];
E=A*B*C*D;
F=E';
X=F*[x,y,z]';
Q=X(1,1)/X(2,1);
if X(1,1)>0if X(2,1)>0a=atan(Q)*57.2957795131else a=atan(Q)*57.2957795131+360end
elsea=atan(Q)*57.2957795131+180end
r=r0+1737013;
W=X(3,1)/r;
p=acos(W)*57.2957795131
q=pi*22.62/180;
b=pi*30/180;
c=pi*25/180;
x=1209430;
y=0;
z=1246800;
r0=0;
A=[1,0,0;0,0,1;0,-1,0];
B=[cos(q),sin(q),0;-sin(q),cos(q),0;0,0,1];
C=[1,0,0;0,cos(b),-sin(b);0,sin(b),cos(b)];
D=[-cos(c),-sin(c),0;sin(c),-cos(c),0;0,0,1];
E=A*B*C*D;
F=E';
X=F*[x,y,z]';
Q=X(1,1)/X(2,1);
if X(1,1)>0if X(2,1)>0a1=atan(Q)*57.2957795131else
24a1=atan(Q)*57.2957795131+360end
elsea1=atan(Q)*57.2957795131+180end
r=r0+1737013;
W=X(3,1)/r;
p1=acos(W)*57.2957795131
i=a1-a;
j=p1-p;
I=19.51-i
J=44.12+j

过程二matlab代码：

%% 快速调整阶段的数值迭代求解。
clc;clear;close all;
Ve=2940;%比冲
g=3.72;  %火星重力加速度
h=600;%该阶段的下落距离
t=0; %初始时间
T=0.1;   %时间步长
M_temp=[];
V_temp=[];
shijian=[];
X_temp=[];
lisan=1500:100：7500;
%lisan=5000:5100;
for i = lisan
F=i;  %推力
%主减速阶段的末状态量作为快速调整阶段的初状态量
theta=55.6708*pi/180;%初速度与水平面的夹角
Vx0=32.23327;%水平初速度
Vy0=47.2005;  %竖直初速度
m0=1325.255;%初始质量
Ay0=g-F*sin(theta)/(m0-F/Ve*t);%竖直初加速度
Ax0=-F*cos(theta)/(m0-F/Ve*t);%水平初加速度
count=0; %计数器
X_res=Vx0*t+0.5*Ax0*t^2;
Y_res=Vy0*t+0.5*Ax0*t^2;
Result=[];%% 迭代求 分解速度和分解位移
while (Y_res<h )
count=count+1;
Vx=Vx0+Ax0*T;
Vy=Vy0+Ay0*T;
Vx0=Vx;
Vy0=Vy;
X=Vx0*T+0.5*Ax0*T^2;
Y=Vy0*T+0.5*Ay0*T^2;
X_res=X_res+X;
Y_res=Y_res+Y;Time=count*T;
SIN=Vy/sqrt(Vy^2+Vx^2);
COS=Vx/sqrt(Vy^2+Vx^2);
Ay=g-F*SIN/(m0-F/Ve*Time);
Ax=-F*COS/(m0-F/Ve*Time);
Ax0=Ax;
Ay0=Ay;
end
M=m0-F/Ve*Time;%该阶段的末质量。
X_res; %水平位移Time=count*T;  %运动时间V_res=sqrt(Vx^2+Vy^2);%合速度jiaodu=atan(Vy/Vx)*180/pi; %末速度角度%Vx  %水平速度
M_temp=[M_temp;F/Ve*Time];
V_temp=[V_temp;V_res,Vx];
shijian=[shijian;Time];%记录运行时间
X_temp=[X_temp;X_res];
end
Answer=[lisan',M_temp,V_temp,shijian,X_temp];%结果总结在这里
subplot(221);
plot(lisan,M_temp,'LineWidth',2);
title('燃料消耗量关于推力变化图','FontSize',14);
xlabel('F_推（N）','FontSize',12);
ylabel('燃料消耗质量(千克)');subplot(222);
plot(lisan,X_temp,'LineWidth',2);
title('水平位移关于推力变化图','FontSize',14);
xlabel('F_推（N）','FontSize',12);
ylabel('位移(米)');subplot(223);
plot(lisan,V_temp(:,2),'LineWidth',2);
title('水平末速度关于推力变化图','FontSize',14);
xlabel('F_推（N）','FontSize',12);
ylabel('速度(米/秒)');subplot(224);
plot(lisan,shijian,'LineWidth',2);
title('下落时间关于推力变化图','FontSize',14);
xlabel('F_推（N）','FontSize',12);
ylabel('时间(秒)');%% 数据表格的写入。
M_temp=[];
V_temp=[];
shijian=[];
X_temp=[];
lisan=1500:7500;
for i = lisan
F=i;  %推力
%主减速阶段的末状态量作为快速调整阶段的初状态量
theta=55.6708*pi/180;%初速度与水平面的夹角
Vx0=32.23327;%水平初速度
Vy0=47.2005;  %竖直初速度
m0=1325.255;%初始质量
Ay0=g-F*sin(theta)/(m0-F/Ve*t);%竖直初加速度
Ax0=-F*cos(theta)/(m0-F/Ve*t);%水平初加速度
count=0; %计数器
X_res=Vx0*t+0.5*Ax0*t^2;
Y_res=Vy0*t+0.5*Ax0*t^2;
Result=[];%% 迭代求 分解速度和分解位移
while (Y_res<h )
count=count+1;
Vx=Vx0+Ax0*T;
Vy=Vy0+Ay0*T;
Vx0=Vx;
Vy0=Vy;
X=Vx0*T+0.5*Ax0*T^2;
Y=Vy0*T+0.5*Ay0*T^2;
X_res=X_res+X;
Y_res=Y_res+Y;Time=count*T;
SIN=Vy/sqrt(Vy^2+Vx^2);
COS=Vx/sqrt(Vy^2+Vx^2);
Ay=g-F*SIN/(m0-F/Ve*Time);
Ax=-F*COS/(m0-F/Ve*Time);
Ax0=Ax;
Ay0=Ay;
end
M=m0-F/Ve*Time;%该阶段的末质量。
X_res; %水平位移Time=count*T;  %运动时间V_res=sqrt(Vx^2+Vy^2);%合速度jiaodu=atan(Vy/Vx)*180/pi; %末速度角度%Vx  %水平速度
M_temp=[M_temp;F/Ve*Time];
V_temp=[V_temp;V_res,Vx];
shijian=[shijian;Time];%记录运行时间
X_temp=[X_temp;X_res];
end
Answer=[lisan',M_temp,V_temp,shijian,X_temp];
%xlswrite('快速调整阶段各参数数据.xls',Answer);
%第一列是推力值
%第二列是燃料消耗量
%第三列是快速调整段末速度
%第四列是快速调整段的水平末速度
%第五列是运行时间
%第六列是水平位移%%  最优轨迹图的绘制
figure;
M_temp=[];
V_temp=[];
shijian=[];
F=5085;  %推力
%主减速阶段的末状态量作为快速调整阶段的初状态量
theta=55.6708*pi/180;%初速度与水平面的夹角
Vx0=32.23327;%水平初速度
Vy0=47.2005;  %竖直初速度
m0=1325.255; %初始质量
Ay0=g-F*sin(theta)/(m0-F/Ve*t);%竖直初加速度
Ax0=-F*cos(theta)/(m0-F/Ve*t); %水平初加速度
count=0; %计数器
X_res=Vx0*t+0.5*Ax0*t^2;
Y_res=Vy0*t+0.5*Ax0*t^2;
Result=[];
G=[];
%% 迭代求 分解速度和分解位移
while (Y_res<h )
count=count+1;
Vx=Vx0+Ax0*T;
Vy=Vy0+Ay0*T;
Vx0=Vx;
Vy0=Vy;
X=Vx0*T+0.5*Ax0*T^2;
Y=Vy0*T+0.5*Ay0*T^2;
X_res=X_res+X;
Y_res=Y_res+Y;Time=count*T;
G=[G;X_res,Y_res,V_res,Time];
SIN=Vy/sqrt(Vy^2+Vx^2);
COS=Vx/sqrt(Vy^2+Vx^2);
Ay=g-F*SIN/(m0-F/Ve*Time);
Ax=-F*COS/(m0-F/Ve*Time);
Ax0=Ax;
Ay0=Ay;
end
plot(G(:,1),3000-G(:,2),'k','LineWidth',2);
title('快速调整段运动轨迹','FontSize',15);
xlabel('X轴/(m)');
ylabel('Y轴/(m)');

阻尼伞打开的数学模型为：
对阻尼伞进行受力分析，及阻尼伞打开需要考虑的因素
matlab部分程序

%% 计算粗避障阶段最大的下落时间。
clc;clear;
syms V0 g t1;
V0=0.24183;  %竖直初速度
%t1=53;%无推力落体下落时间t1
g=3.72;
%无推力落体下落最大时间T_max
T_max=double(solve(V0*t1+0.5*g*t1^2-2300))

2021深圳杯东三省建模相关推荐

[数模小记]2021深圳杯东三省
[数模小记]2021深圳杯&东三省上午和队友把深圳杯&东三省的论文交了,终于迎来了完结撒花的时刻,感谢队友带飞,现在简单谈谈感想吧. 比赛评价没想到第一次打数模就是深圳杯,基本算是 ...
2021深圳杯东三省D题具体思路+部分代码+抓捕数据
2021深圳杯数学建模D题基于一个微分对策问题的机器学习能力定量评价由于用机器学习方法求解诸如最优控制.微分对策这样具有连续动作和状态的问题时,效率(效果/算力)较低,特殊的微分对策问题将是测试机 ...
2020年“深圳杯”数学建模挑战赛D题-公交车在高峰和平峰转换期间的调度题解
部分结果展示 2020年"深圳杯"数学建模挑战赛D题-公交车在高峰和平峰转换期间的调度题解思路原题地址一.背景公交车是为市民出行提供服务的"准公共"产品 ...
2021华为杯数学建模“空气质量预报二次建模” 思路
2021华为杯数学建模B题思路–共享资料 1.问题1,按照附录的公式计算对应的AQI即可 2.使用PCA方式分解,将每个变量的众多值做无量纲话处理后放到统一坐标系下,找到最大特征值对应的特征,然后找出 ...
2021华为杯数学建模D题解题-抗乳腺癌候选药物的优化建模
2021华为杯数学建模D题解题-抗乳腺癌候选药物的优化建模赛题 1. 问题一解题:特征选择 1.1. 赛题分析 1.2. 解题:特征选择方法对比 1.3. 模型评估 2. 问题二解题:预测模型 2. ...
2022年深圳杯数学建模D题复杂水平井三维轨道设计解题全过程文档及程序
2022年深圳杯数学建模 D题复杂水平井三维轨道设计原题再现: 在油气田开采过程中,井眼轨迹直接影响着整个钻井整体效率.对于复杂水平井,较差的井眼轨迹很可能会造成卡钻或施加钻压困难等重大事故的 ...
2023深圳杯(东三省)数学建模A题思路 - 影响城市居民身体健康的因素分析
1 赛题 A题影响城市居民身体健康的因素分析以心脑血管疾病.糖尿病.恶性肿瘤以及慢性阻塞性肺病为代表的慢性非传染性疾病(以下简称慢性病)已经成为影响我国居民身体健康的重要问题.随着人们生活方式的改 ...
2023深圳杯(东三省)数学建模C题思路 - 无人机协同避障航迹规划
1 赛题 C题无人机协同避障航迹规划平面上A.B两个无人机站分别位于半径为500 m的障碍圆两边直径的延长线上,A站距离圆心1 km,B站距离圆心3.5 km.两架无人机分别从A.B两站同时出发, ...
2021中青杯数学建模A题思路详细分析代码？
A题:汽车组装车间流水线物料配送问题汽车制造有四大关键工艺--冲压.焊接.涂装和总装,其中总装车间的占地面积最大.工人数量最多,迫切需要数学建模技术帮助降本增效.总装是指将发动机等全部内外饰件装配到 ...
2021华为杯数学建模B题“空气质量预报二次建模” 预处理思路+Python代码
简介前阵子和小伙伴做了2021年华为杯研赛的B题"空气质量预报二次建模",发现数据预处理一块挺有意思的,涵盖了常规的缺失值(随机缺失.指标缺失/列缺失.条目缺失/行缺失).异常值 ...

2021深圳杯东三省建模

火星探测器着陆控制方案

2021深圳杯东三省建模相关推荐

最新文章

热门文章