HDU 2202 最大三角形 （凸包）
Description
老师在计算几何这门课上给Eddy布置了一道题目，题目是这样的：给定二维的平面上n个不同的点，要求在这些点里寻找三个点，使他们构成的三角形拥有的面积最大。
Eddy对这道题目百思不得其解，想不通用什么方法来解决，因此他找到了聪明的你，请你帮他解决这个题目。
Input
输入数据包含多组测试用例，每个测试用例的第一行包含一个整数n，表示一共有n个互不相同的点，接下来的n行每行包含2个整数xi,yi，表示平面上第i个点的x与y坐标。你可以认为：3 <= n <= 50000 而且 -10000 <= xi, yi <= 10000.
Output
对于每一组测试数据，请输出构成的最大的三角形的面积，结果保留两位小数。
每组输出占一行。
Sample Input
3
3 4
2 6
3 7
6
2 6
3 9
2 0
8 0
6 6
7 7
Sample Output
1.50
27.00
数据量过大如果直接暴力枚举三个点面积取最大会超时
因为最大三角形的顶点一定在凸包上，所以可以用graham扫描线求凸包缩小数据量再枚举
graham扫描线法
- 取得最左下的点的下标，并把其与第一个位置的点交换
- 以第一个点为原点水平线为x轴，进行极角排序（或者说与原点连线的斜率排序）
- graham扫描线（栈的思想 不过下面的代码用的是数组）
- 第一个点和第二个点肯定在凸包上
- 对后续点进行遍历（设为点 x）
- 取栈顶两个点连线 l
- 如果 x在l的右边则把栈顶元素出栈（while循环）
- x入栈
最后得到的栈中的点集就是凸包的点集
极点排序（叉积）
三个点构成的三角形面积
叉积是两个向量所构成的平行四边形的有向面积
因为可能会有多次出栈操作，所以用while循环
P3 -> P4 -> P5 -> P6 -> P5出栈 -> P4出栈
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi 3.1415926535
using namespace std;
struct node
{double x,y;
};
node w[50005],v[50005];
int n,t;
bool cmp(node a,node b)//极角排序（叉积）
{if((a.x-w[0].x)*(b.y-w[0].y)-(a.y-w[0].y)*(b.x-w[0].x)==0)return a.x<b.x;return (a.x-w[0].x)*(b.y-w[0].y)-(a.y-w[0].y)*(b.x-w[0].x)>0;
}
double cj(node a,node b,node c)//叉积 A=a-c B=b-c(A和B呈右手系返回值>0左手系<0共线=0)
{return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);
}
void graham()//graham扫描线求凸包
{t=1;v[0]=w[0],v[1]=w[1];for(int i=2; i<n; ++i){while(t>1&&cj(w[i],v[t],v[t-1])>=0)--t;v[++t]=w[i];}
}
int main()
{//freopen("text.txt","r",stdin);while(~scanf("%d",&n)){t=0;for(int i=0; i<n; ++i){scanf("%lf %lf",&w[i].x,&w[i].y);if(w[i].y<w[t].y||(w[i].y==w[t].y&&w[i].x<w[t].x))t=i;}swap(w[0],w[t]);//将最左下角的点放在第一个位置sort(w+1,w+n,cmp);//以第一个点为原点对面的点进行极角排序graham();double ans=0;for(int i=0; i<=t; ++i)for(int j=i+1; j<=t; ++j)//从0开始枚举会与前面的有重复for(int k=j+1; k<=t; ++k)if(ans<fabs(cj(v[i],v[j],v[k])))ans=fabs(cj(v[i],v[j],v[k]));if(t>=2)printf("%.2f\n",ans/2);}
}
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