不定积分 — 高等数学（未完待续...）
文章目录
- 考点一：不定积分的概念及性质
- 原函数
- 不定积分
- 不定积分的性质
- （1）线性性质
- （2）积分运算与微分运算互逆
- 笔记
- 考点二：基本积分公式
- 基本积分公式
- 笔记
考点一：不定积分的概念及性质
原函数
例题
不定积分
例题
不定积分的性质
（1）线性性质
（2）积分运算与微分运算互逆
例题
笔记
- ∫ 表示 积分，d 表示 微分
- 不定积分 = 某一个原函数 + C
- 一个函数先积分再求导 = 这个函数本身，例如：[∫f(x)dx]’ = f(x)
- 一个函数先积分再求微分 = 这个函数本身 * dx，例如：d[∫f(x)dx] = f(x)*dx
- 一个函数求积分 = 函数本身 + C
- lnx=t，求得x=e^t（解析）
- e^lnx=x（解析）
- ∫（1+e^x）dx = x + e^x +C，最迷的是移出来1变成了x（因为它吧x dx变成某个常数乘以d(关于x^2)的东西了。）
- 求不定积分，结果一定要加上任意常数C
考点二：基本积分公式
基本积分公式
例题
笔记
- ∫(1/x^2)*dx = (-1/x)+C
- 再次强调，算不定义积分一定要 + 常数C
- 解不定积分式子时，有系数的情况，先把系数提出去
- tanx = sinx/cosx，cotx = cosx/sinx
- 倒数公式： cotx = 1/tanx secx = 1/cosx cscx = 1/sinx
- 倍角公式 sin2x = 2sinxcosx cos2x = 2cos^2 x-1=1-2sin^2 x=cos^2 x-sin^2 x
- sin^2 x+cos^2 x = 1，1+tan^2 x = sec^2 x，1+cot^2 x = csc^2 x
- 降幂公式 sin^2 x = 1-cos2x/2
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