题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入

第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入 Copy

10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出 Copy

19

提示

样例解释
4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2×4¹ + 1×1² + 2×5¹=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

这道题在看题的时候浪费我不少时间，就是因为题目中的这个符号 “^” 给我误导了（此篇博客中已稍做了修改）,害人呢，我一直以为是异或符 qwq ，最后看到指数这俩字，才幡然醒悟，不过遗憾的是，又步入了一个坑内，思路错了，用了个零一背包，虽说样例过了，但还是错了，最后又想到了分组背包，此为正解 2333

思路：把每个课题选0篇，1篇，2篇…n篇分为一个组，则可得到m个组，每个组内最多选一种情况，然后就是按照分组背包的板子套了；还有需要开long long 不然的话该溢出了，亲身试验，不开long long 的话WA了

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qpow(ll a,ll b)
{ll res=1;while(b){if(b%2!=0){res=res*a;b--;}a=a*a;b/=2;}return res;
}
ll a[22],b[22];
ll dp[210];
int main()
{int n,m;memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));dp[0]=0;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=n;j>=0;j--){for(int k=0;k<=n;k++){if(j>=k){dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+a[i]*qpow(1ll*k,b[i]));}}}}printf("%lld",dp[n]);return 0;
}

============================================

在这里再放一篇分组背包的板子题
AcWing 分组背包问题
此外，把代码也放一下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110],v[110],w[110];
int main()
{int N,V;cin>>N>>V;for(int i=1;i<=N;i++){int s;cin>>s;for(int j=1;j<=s;j++) cin>>v[j]>>w[j];for(int j=V;j>=0;j--){for(int k=1;k<=s;k++){if(j>=v[k])dp[j]=max(dp[j-v[k]]+w[k],dp[j]);}}}cout<<dp[V]<<endl;return 0;
}

============================================

来源：牛客网题目链接

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld
题目描述

xinjun是各类手游的狂热粉丝，因随手一氪、一氪上千而威震工大，现在他迷上了阴阳师。xinjun玩手游有一个习惯，就
是经过层层计算制定出一套方案来使操作利益最大化(因此即使有扫荡券也不用，故称圣雄肝帝)。已知阴阳师有N个模式
可以操作，模式i有ai种操作，但每种模式每日只能选用一种操作，可以不选。操作j能收益vj，但需要花费体力wj点。
xinjun每日拥有体力M点，求他每日最多能得到多少收益。

输入描述:

第一行一个正整数T(T<=10)，表示共有T组数据。
对于每组数据，第一行两个正整数N，M(1<=N，M<=1000)。
接下来N段数据，每段第一行一个正整数ai(1<=ai<=1000)，第二行ai个正整数vj(1<=vj<=1000)，第三行ai个正整数
wj(1<=wj<=1000)。每组数据ai之和不大于104。

输出描述:

对每组数据输出一行，即xinjun每日最多能得到多少收益。

示例1
输入

1
3 10
2
2 3
3 2
2
1 1
3 4
1
5
5

输出

9

此题之前一点也看不懂，现在再来看这完全就是一个纯分组背包的板子题呀，了解了，下边放上AC代码

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010],v[1010],w[1010];
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){memset(dp,0,sizeof(dp));int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int s;cin>>s;for(int j=0;j<s;j++) cin>>v[j];for(int j=0;j<s;j++) cin>>w[j];for(int j=m;j>=0;j--){for(int k=0;k<s;k++){if(j>=w[k]){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k]);}}}}cout<<dp[m]<<endl;}return 0;
}

待更。。。之后再刷一些分组背包的题，也放一块儿吧

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