一、线路码型

1. 码型设计基本原则

码型设计是数字信息的电脉冲表示，使数字信息变换为适合于给定信道传输特性的频谱结构。

码型设计的基本原则：

（1）对于传输频带低端受限的信道，一般来讲线路传输码型的频谱中应不含直流分量；

（2）码型变换（或码型编译码）过程应对任何信源具有透明性，即与信源的统计特性无关；

（3）便于从基带信号中提取位定时信息；

（4）便于实时监测传输系统信号传输质量，即能检测出基带信号码流中错误的信号状态；

（5）误码增值愈少愈好（无误码扩散）；

（6）当采用分组形式的传递码型时（如5B6B、4B3T 码等），在接收端不但要从基带信号中提取位定时信息，而且要恢复出分组同步信息，以便将收到的信号正确地划分成固定长度的码组（帧同步/分组同步）；

（7）尽量减少基带信号频谱中的高频分量；

（8）编译码设备应尽量简单。

2. 二元码

$a = \frac{T}{2}$ ，主瓣： $|f| \leq \frac{1}{2a} = \frac{1}{T}$

mBnB码：将m bit的信息用n个二元码表示

编码效率： $\eta = \frac{m \log_{2} 2 }{n \log_{2} 2} = \frac{m}{n}$

数字双相码：1B2B码， $\eta = 50%$

3. 三元码

在三元码数字基带信号中，信号幅度的取值有三个：+1、0、-1

（1）传号交替反转码（AMI）

非零正负交替，无直流分量，不易提取定时信息

（2）HDB3

1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0

1 0 0 0 V 0 1 1 B 0 0 V B 0 0 V 1 0 0 0 V 1 0 0

+1 0 0 0 V 0 -1 +1 -1 0 0 V +1 0 0 V -1 0 0 0 V +1 0 0

+1 0 0 0 +1 0 -1 +1 -1 0 0 -1 +1 0 0 +1 -1 0 0 0 -1 +1 0 0

mBnT码：将m bit的信息用n个三元码表示

编码效率： $\eta = \frac{m \log_{2} 2}{n \log_2 3}$

HDB3：1B1T码

4. 多元码

二、符号映射与波形成形

1. 比特、符号和波形

比特：信息单位， $\{0,1\}$

符号：物理概念，离散时间，离散幅度。比特在现实世界中传输需要映射为物理量，如电压 $\{+A,-A\}$ 。给定一个符号集合 $\{ a_1,a_2,a_3,\dots,a_M \}$ ，其可以承载的比特数量为 $n = \log_2 M$ 。传输一个符号所需的时间为 $T_s$ ，则符号速率为 $R_s = \frac{1}{T_s}$ ，比特速率为 $R_b = R_s \log_2 M$ 。

波形：将离散的符号映射为时间和幅度均连续的模拟信号。

$g(t)$ 是成形脉冲，是将离散的符号映射为通信波形的纽带。无线通信要求传输信号的频域带宽有限，因此要求 $g(t)$ 为带限信号。

2. 奈奎斯特第一准则（采样点无失真准则）

采样点无失真： $a(nT_s) = a_n$

对于 $t = nT_s$ ，

$a(t) \cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT_s) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a(nT_s) \delta(t-nT_s)$

整理得

$\sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k g(t-kT_s) \cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT_s) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT_s)$

$g(t) \otimes \sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k \delta(t-kT_s) \cdot \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT_s) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT_s)$

$F\left[ \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT_s) \right ] = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-jwt}\left( \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT_s) \right ) dt \\= \int_{-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{-jwnT_s}\delta(t-nT_s) dt \\= \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{-jwnT_s} \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t-nT_s) dt\\=\sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{-jwnT_s}$

$G(w) \sum_{k=-\infty}^{\infty} a_k e^{-jwkT_s} \otimes \frac{1}{2\pi} \frac{2\pi}{T_s} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(w-nw_s) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n e^{-jwnT_s}$