定理证明过程的复杂度（Stephen A .Cook）定理1证明的解析
The Complexity of Theorem-Proving Procedures这篇论文最难理解的部分就是定理1证明的过程，现在网络上中文材料并没有这方面的解析，这里给出详细解析，希望对这篇复杂度原始论文解读有个帮助，如有不对，希望指正。
定理1原话：
翻译过来就是，
定理1：如果字串集S被NDTM在多项式内接收，那么S多项式规约到DNF重言式。
注释：
所谓DNF（Disjunctive Normal Form）就是析取范式( A 1 ∨ A 2 ) ∧ ( A 3 ∨ A 4 )。与之相对的是CNF（Conjunctive Normal Form)合取范式 ( A 1 ∧ A 2 ) ∨ ( A 3 ∧ A 4 )。 他们可以用德摩根律取反转化。
证明过程:
为了便于理解分为两个部分，
第一部分是证明的整个思路，第二部分是DNF的构造过程。
1）证明思路
定理的证明：
假设一个非确定性图灵机M能够在多项式时间Q（n）内接收字串集S。
给定一个输入w， 我们将构造一个CNF格式的公式A（w），如果M能够接收w（注：这里的意思是M的最终以accept状态停下）。这样~A（w）可以容易的放到DNF中(用德摩根律)，（注解：上面的论文显示可能是打印软件有误，把前面的取非操作掉了）。当且仅当w不在集合S中时，~A（w）是逻辑值始终为真的申明语句（英文就是tautology）。既然整个构造过程在多项式时间范围内（以w的长度|w|的多项式时间限度），定理得证。
2）DNF构造过程
2.1 图灵机与一些符号的约定
我们可以假定图灵机M仅仅有一个带子，长度上从左到右是无限制的，但有一个起始的最左格子。我们可以给这些格子从左到右依次排序1，2，3，......。再假定一个S集中的一个固定输入w，其长度为n。那么就有一个M的计算过程，能够让M在T=Q（n）多项式步骤内停下，M状态机的状态是接收。那么公式A（w）参照这个计算过程，将根据以下符号中构建。
首先，假定M的带子的字母集合是{，，，，
}，状态集是{q1,,,,,,qs}。注意到计算是在多项式时间T=Q（n）内完成的，因此不会有超过T的格子被扫描。
符号约定：
: 当格子s 在步骤t时包含字符
时，该符号为真
：当在步骤t时，机器M在状态
时，该符号为真
：当在时间t，格子s被带子读头扫描时，该符号为真
公式A（w） = B^C^D^E^F^G^H^I
具体的各范式构造如下，
2.2 A（w）的构造过程
B，设定每一步仅有一个格子被扫描；
B= B1^B2^B3...^BT
其中在每一步t的Bt是当且仅当一个格子被扫描。
前半部分构造表示至少一个被扫描，后半部分表示不可能同时有两个格子被扫描。
C， 设定在时间（步骤）t时，格子s中仅有一个符号；
D，设定每一步t，图灵机仅有一个状态s；
E，设定初始条件满足
这里w= q0是初始状态，
是空字符.
F,G,H 论断保障每一步，P， Q， S能够正确地更新。
最后I，设定机器在某个时候到达接收Accepting状态。
通过上述构造，可以直接验证A（w）就是我们需要的范式。
定理证明过程的复杂度（Stephen A .Cook）定理1证明的解析相关推荐
- 构造形式化证明，解决智能合约安全问题——你的合约亟待证明
安比(SECBIT)实验室与 Consensys 中国.轻信科技等团队联手,在智能合约安全的形式化证明领域展开深度合作. 智能合约安全问题始终是萦绕在数字货币各个项目方.开发者和投资者心头的一颗定时炸 ...
- Parseval’s theorem帕萨瓦尔定理及其证明过程
Parseval 定理是信号视频分析,相关推导过程汇总最常用的定理之一,我们较为常用的表述是,信号在时域和频域上的功率相等,现在找到一个较为详细的帕萨瓦尔定理的原始版本及其证明过程, 现做一个记录. ...
- 协方差公式性质证明过程_论文推荐 | 刘志平：等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法...
<测绘学报> 构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离 等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法 刘志平1, 朱丹彤1, 余航1, 张克非1,2 1. 中国矿业大学环境与测绘学院, 江 ...
- 黎曼猜想为何如此重要？若被证明将增加一千多条数学定理
159年前,德国数学家黎曼在题为<论小于给定数值的素数个数>的论文中提出的"黎曼猜想",一直以来被视作"纯数学领域最重要的问题之一".尽管无数一流数 ...
- 【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 傅里叶变换频移性质 | 证明过程 )
文章目录 一.傅里叶变换时移性质 1.证明过程 2.使用场景 一.傅里叶变换时移性质 傅里叶变换频移性质 : " 序列信号 x(n)x(n)x(n) " 的 " 傅里叶变 ...
- 【计算理论】图灵机 ( 多个带子的图灵机 | 计算能力对比 | 证明过程 | 一个带子图灵机 )
文章目录 一.多个带子的图灵机 二.证明过程设计 三.模仿操作 四.模仿带子排列 五.模仿读写头操作 一.多个带子的图灵机 多个带子的图灵机 指的是 图灵机不止一个带子 , 下图是 333 个带子的图 ...
- 算法证明_CFR+算法证明过程
在介绍CFR+算法之前,我们首先介绍一下基础概念. 在CFR+算法中,counterfactual utility被定义为以下形式: 然后在regret的基础上,CFR+算法定义了一个regretli ...
- (1-e^(-j5w))/(1-e^(-jw))=e^(-j2w)*sin(5w/2)/sin(w/2)的证明过程
问题出现:<数字信号处理第三版>第90页刘顺兰版 最后一步怎么得到的? 思路:观察答案,有一个自然对数项.关键就是如何提取出这一项. 我的证明过程如下: 参考链接: [和差化积]
- 对棋盘完美覆盖问题证明过程的质疑及其解决(续)
在上一次证明一个关于棋盘完美覆盖的问题时遗留了另一个问题没有解决.这个遗留的问题来自于一个没有被采用的证明方法.该方法的证明步骤中需要一个证明,该证明就是如果某一个棋盘完美覆盖存在同色相连的格子那么通 ...
最新文章
- 无法访问 gcr.io 的解决方案
- chrome地址栏命令
- Hazelcast更换CEO，承诺继续造福开源社区
- office 高效办公智慧树_精品网课office，让工作学习更轻松
- 25. Element nextSibling 属性
- 前台、中台、后台到底是什么？
- 如何使用代理服务器上网
- 洛谷——P2504 [HAOI2006]聪明的猴子
- 浏览器提示代理服务器没有响应
- The slave I/O thread stops because master and slave have equal MySQL server UUIDs；
- 生成数据库结构字段SQL语句
- hashmap底层逻辑
- tiny4412 裸机程序 九、串口排查驱动原因及字符图片显示【转】
- CSS-3D酷炫柱状图
- Type接口的基础知识
- excel多表数据汇总
- H5及微信中唤起app的解决方案
- Yearning和inception搭建MySQL审核平台
- 如何有效提高照片的清晰度和分辨率？
- kaggle中如何导入自定义的模块