递推例题--upc皇家棋神

5375: 皇家棋神

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题目描述

看到下图，拥有QQ宠物的同学对下图一定不会陌生，没错这就是QQ宠物皇家战棋。自从2009元旦前夕腾讯推出该款游戏，迅速成为热门游戏，不仅仅因为其可爱的造型，更有元宝和蓝钻的诱惑。
小明为了给自己的宠物赚取足够的生活费，也加入了激烈的角逐。由于战术运用得当，加上些许的运气，小明屡战屡胜。转眼间，时间过去了2个月，小明也成为了名副其实的万元户+大城主，宠物也衣食无忧。
而此时的玩家，都已具备了一定的战术经验，小明也占不到丝毫便宜，大多数时候只能靠运气取胜，此时皇家战棋也变得索然无味。于是小明开始思考另外一个有趣的问题，若是每个战棋能自我成长，又能训练新兵，那一定很有意思。
有一天，在一个毫无防备力量的城邦，诞生了一名划时代的领袖（当然他也是从士兵做起）,每过一个时刻，任何一个作战单位的战斗力就会提升一分，而每个作战单位在提升力量的同时，又会培养一名新兵作为下属，每个作战单位所能拥有的下属数量上限为k。小明很想知道，在给定下属上限数量k的情况下，第n个时刻该城邦所具有的总战斗力。
在k=2，n=5时情况如下：

在第5个时刻，城邦的领袖，已经蜕变为将军，而整个军队的战斗力也从第1个时刻的1，变为26。而随着军队战斗力与部队数量的增加，城邦已经有足够的力量抵御外敌，城邦的战斗力在到达或者超过1234567890之后，每个战斗单位的战斗力将不再增加，也不再训练新兵。
小明想要知道，在第n时刻，每个单位最大下属数量为k时，城邦的战斗力。

输入

第一行包含2个正整数n和k，1<=n，k<=2^32-1。

输出

共1行，第n时刻城邦所具有的总战斗力。

样例输入

5 2

样例输出

开始看到K叉树求和，认为是模拟，无奈数据量太大，经仔细观察可得递推关系 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+i;

于是模拟该过程，当i>=k时，将会有多余的分叉，则将sum减去dp[i-k];

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include <vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;ll a[1000000];
const ll inf=1234567890;
int main()
{ll n,k;cin>>n>>k;ll sum=1;a[0]=0;a[1]=1;ll ans=1;for (ll i = 2; i <= n; ++i){a[i]=sum+i;sum+=a[i];if(i>=k) sum-=a[i-k];if(a[i]>=inf){ans=a[i];break;}ans=a[i];}cout<<ans<<endl;return 0;
}