图论——二分图——最小点覆盖
最小点集覆盖 == 最大匹配
一、什么是最小点覆盖
点覆盖的概念定义：
对于图G=(V,E)中的一个点覆盖是一个集合S⊆V使得每一条边至少有一个端点在S中。
最小点覆盖：点个数最少的S集合。
这是我个人理解：↓（其实都一样）
最小点覆盖，就是二分图中每个边至少一个端点在该点集中 的 最小点集。
二、证明
最小点集覆盖
==最大匹配
①最小点集覆盖<=最大匹配，
假设最小点集覆盖为n, 那么一定能构造出一个为n的匹配， 显然这个匹配<= 最大匹配
②最小点集覆盖>=最大匹配。假设最大匹配为n，所以肯定有n条边，他们的端点互不相同。 因此我们要覆盖这n条边至少要n个定点。
所以 最小点集覆盖>= 最大匹配。
综上：最小点集覆盖 == 最大匹配
所以可以通过二分图匹配，匈牙利算法来解决最小点覆盖问题
相关资源链接：
https://www.cnblogs.com/rainydays/archive/2011/03/03/1969543.html
https://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/6035945.html
https://blog.csdn.net/qq_41730082/article/details/81456611
https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7036897
图论——二分图——最小点覆盖相关推荐
- 二分图最小点覆盖构造方案+König定理证明
原文链接 前言 博主很笨 ,如有纰漏,欢迎在评论区指出讨论. 二分图的最大匹配使用 DinicDinicDinic 算法进行实现,时间复杂度为 O(ne)O(n\sqrt{e})O(ne),其中, ...
- POJ 2226 二分图最小点覆盖
题意 传送门 POJ 2226 题解 每个泥泞地需要被至少一块横着或竖着的板子覆盖,那么预处理出不能覆盖草地的限制下,所有尽可能长的横板子与竖板子.对可覆盖同一块泥泞地的 222 块板子连边,则转化为 ...
- POJ - 3041 Asteroids 二分图最小点覆盖
题目链接 二分图一个很重要的定理:看了很多大神的博客表示看不懂为什么,以后再看 最小点覆盖=最大匹配 最小点覆盖就是在二分图里边,选择一个点,将所有与该点相链接的边删去,问最小找多少个点能够把所有的边 ...
- hihocoder 1127 : 二分图三·二分图最小点覆盖和最大独立集
最大独立集问题: 在图G中选取尽可能多的点,使得任意两个点之间没有连边. 结论:最大独立集的点数 = 总点数 - 二分图最大匹配 证明: 假设最大独立集的点数为|U|,二分图最大匹配的匹配数为|M|, ...
- hdu 1054 Strategic Game 二分图最小点覆盖
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1054 题意: 给出一个无向图,求最小点覆盖. 思路: 用网络流来做设立一个超级源点和一个超级汇点. 每 ...
- 二分图最小点覆盖König定理的简单证明
König定理是一个二分图中很重要的定理,它的意思是,一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数.如果你还不知道什么是最小点覆盖,我也在这里说一下:假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有 ...
- 【二分图|最小点覆盖集】König定理及其证明
转自Matrix67 二分图最大匹配的König定理及其证明 如果你看不清楚第二个字母,下面有一个大号字体版本: 二分图最大匹配的König定理及其证明 本文将是这一系列里最短的一篇,因为我只打算把K ...
- [luogu3231 HNOI2013] 消毒 (二分图最小点覆盖)
传送门 Description 最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦. 由于实验室最近升级的缘故,他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc,a.b.c 均为正整数.为了实验的方便,它被划分为abc ...
- Asteroids POJ - 3041 匈牙利算法+最小点覆盖König定理
题意: 给出一个N*N的地图N 地图里面有K个障碍 你每次可以选择一条直线 消除这条直线上的所有障碍 (直线只能和列和行平行) 问最少要消除几次 题解: 如果(x,y)上有一个障碍 则把 ...
最新文章
- Jfinal 2.1版本，JFinalConfig里自动配置路由的代码实现，直接晒代码
- python读取txt数据-python读取文本文件数据
- 解决IntelliJ IDEA报错：调用方法[manageApp]时发生异常java.lang.IllegalStateException: 启动子级时出错
- AS(Android studio)常见问题
- 删除Windows Service
- 全国高校计算机能力挑战赛真题(二)
- 变压器的分类_变压器的作用
- redis用zookeeper实现自动主从同步，切换
- [Selenium+Java] Selenium Framework: Keyword Driven Hybrid
- 屏幕取色器,windows
- 用连接数据库的方式读取excel
- （附源码）spring boot企业合同管理系统 毕业设计 161456
- 量化交易——双均线策略（金叉死叉）
- 使用Win PE修改其他硬盘中的系统注册表
- Kafka 数据丢失问题
- sam卡和sim卡区别_什么是PSAM卡、SAM卡、SIM卡
- linux查找与替换练习
- html+css主页页眉实现
- 电厂3D可视化_输变电站三维扫描建模
- matlab示波器导出csv数据,示波器CSV波形数据导入Matlab进行FFT分析