I - 免费馅饼-图画详细解析

Description
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中期中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0 < n < 100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0 <= T < 100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample

Output
4

解题思路

如上图所示，以题中所给数据为例，就是先把每秒0~10的位置计数，如果掉饼就标为1，否则为0，比如第三秒时，1，2，3，位置掉了，那么都+1。

输入数据（哪些地方，第几秒掉饼）完毕后，从第二秒的0的位置开始遍历计算，第三秒0，1所在的位置，掉饼数之和，就是第二秒0所在位置下一秒可接到的饼数，然后一次类推，第二秒的1位置，为第三秒1，和2位置，掉饼数之和。

变量表示——DP[t][x],一个二维数组，表示上图，实现转化。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int DP[100001][12];//0~10一共需要11个位置，小心越界
int main()
{while(cin>>n&&n){int x,tend=0,t;memset(DP,0,sizeof(DP));for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d %d",&x,&t);DP[t][x]++;//对应位置大饼+1if(tend<t)//计算最大时间是多少{tend=t;}}for(int i=tend-1; i>=0; i--){for(int j=0; j<11; j++)//特判一下，为0的情况，否则出现DP[i+1][j-1]越界了//为0时，只要把0和1位置的相加即可。if(j==0){DP[i][j]+=max(DP[i+1][j],DP[i+1][j+1]);}else{//其他情况把所在位置左和右以及本身相加即可，10的时候不会越界限DP[i][j]+=max(max(DP[i+1][j-1],DP[i+1][j]),DP[i+1][j+1]);}}printf("%d\n",DP[0][5]);}return 0;
}

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