数据结构知识点大汇总（四）

四、数组和广义表

数组的定义

数组是我们熟悉的数据类型，数组中各元素具有统一的类型，并且数组元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此，数组的处理比其它复杂的结构更为简单。
任何数组A都可以看作一个线性表。数组维数确定后，数据元素个数和元素之间的关系不再发生改变，适合顺序存储。
数组的基本操作

数组的顺序表示和实现

行优先顺序

列优先顺序

矩阵的压缩存储

有些特殊矩阵，非零元素呈某种规律分布或者矩阵中出现大量的零元素的情况下，会占用许多单元去存储重复的非零元素或零元素，这对高阶矩阵会造成极大的浪费，为了节省存储空间，对这类矩阵进行压缩存储——即为多个相同的非零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空间。
特殊矩阵：所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵，如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵等等。

对称矩阵

对称矩阵中元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间，这样能节约近一半的存储空间。
n2 个元素可以压缩到 n（n+1）/2个空间中。

三角矩阵

以主对角线划分，三角矩阵有上三角和下三角两种。上三角矩阵它的下三角中的元素均为常数。下三角矩阵正好相反，它的主对角线上方均为常数。

稀疏矩阵

除了记录非零元素的值之外，还必须同时几下它所在的行和列的位置。稀疏矩阵的存储方法一般有三种：三元组法、行逻辑连接顺序表和十字链表法。

广义表

是由零个或多个原子或子表组成的优先序列，是线性表的推广。

广义表的存储结构

广义表中的数据元素可以具有不同的结构，因此，难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构，每个数据元素可用一个节点表示。由于广义表中有两种数据元素，因此需要有两种结构的节点——一种是表结点，一种是原子结点。
表结点由三个域组成：标志域、指示表头的指针的指针域和指示表尾的指针域；而原子域只需两个域：标志域和值域。

表结点由三个域组成：标志域、指示表头的指针域和指向下一个元素的指针；原子结点的三个域为：标志域、值域和指向下一个元素的指针。

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四、数组和广义表

数组的定义

数组的顺序表示和实现

矩阵的压缩存储

对称矩阵

三角矩阵

稀疏矩阵

广义表

广义表的存储结构

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