Mr.J--树、二叉树、森林的转换

树

树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每一个非根结点有且只有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树；

二叉树

二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。

森林

如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，若是二叉树，则这样的结构叫做森林。

树变二叉树

树变二叉树的规则：每个结点的左指针指向它的第一个孩子结点。右指针指向它在树中的相邻兄弟结点。
也即：左孩子右兄弟。
根没有兄弟，所以转换以后的树没有右子树。

具体操作：

在兄弟之间连线
对每一个结点，只保持它与第一个子结点（长子）的连线，与其他子结点的连线全部抹去。
以树根为轴心，顺时针旋转45度。

二叉树变树
二叉树变树的规则：是树变二叉树的逆过程。问：二叉树可以变成各种各样的树，为何这里只是唯一一种树形？这里只是假设这个二叉树是由上面的变换算法得来，那么过程可逆。所以对于有右子树的二叉树树形，是不能用这种办法化为树的。

加线。如果某个结点有左孩子，那么把这个左孩子的右孩子，右孩子的右孩子，一直右下去，全部连接到这个结点。这个对应树变二叉树算法中的抹掉与长子以外的结点的连线，现在要找回自己的全部儿子。
去线。删除树中所有结点与这些右孩子的连线。找回了自己的儿子，不容许别人还和它们有瓜葛。
层次调整。

二叉树变森林
规则：

递归出口：若二叉树非空，则二叉树根及其左子树作为第一棵树的二叉树形式。
递归：操作二叉树的右子树。即拿掉一棵树后，再对剩下的二叉树部分进行同样的操作，直到无右子树为止。
砍成一堆二叉树后，还得注意并没结束，重点不是二叉树，而是树，因此用上面的二叉树化树的算法化成森林。

森林变二叉树
这个规则是:

先将每一棵树化为二叉树
第一棵树的根作为转换后的二叉树的根
第一棵树的左子树作为转换后的二叉树的根的左子树
第二棵树作为二叉树的右子树
第三棵树作为二叉树右子树的右子树
…
这里主要运用的点是：转换为二叉树后，这个二叉树没有右子树，因此腾出右手可以接一棵新的树，因此这样可以连接很多由树化来的二叉树。

对照这个算法去想二叉树变森林，就很容易明白，先砍掉根和它的左子树作为一个整体，再对剩下的部分同样操作。

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