B-Tree及其建立过程

B树

B树在查找、访问、插入、删除操作上时间复杂度为O（log2（n））
在大规模数据存储方面，大量数据存储在外存磁盘中，而在外存磁盘中读取/写入数据时，通过IO操作要花费大量的时间，因此需减少树的深度，来减少IO操作，以此来提升效率。
B树通常在数据库和文件系统中被使用

特性（m阶）

①树中每个结点至多有m个孩子
②有n个孩子的非终端结点恰好包含n-1个关键字
③除根和叶子结点外，其它每个结点至少有m/2（向上取整）个孩子
④若根结点不是叶子结点，则至少有两个孩子
⑤所有叶子结点都出现在同一层，叶子结点不包含关键字

B树的分裂

当树中某个结点的数据量大于最大值时，以该结点中央数据为界限，分为三部分数据。将中央数据上升到其父结点中，新建一个结点和原结点分别存储分离后两端的数据，并将其作为上升数据的左右两个子树。
当根结点中的数据量也大于最大值时，向上分裂，会产生一个新的根，致使整个数的高度加一。

B树的建立

由两个结构体对B树进行存储

①存储树的结点信息

class BNode{//关键字个数public int num;//数据，需存储一个溢出结点public int[] data;//子节点,需存储一个溢出结点的右子结点public BNode[] childNodes;//父结点（分裂时需用到）public BNode dadNode;}

②存储B树的基本信息和根

class Btree{//每个结点最大存储数据数public int max;//最小存储数据数public int min;//树根结点、public BNode rootNode;}

具体建立过程（以文件为数据来源）

①提取文件信息，初始化树

/*** 从文件中读取数据，构建一棵B树* @param file 文件名* @param m  阶数(m>=2)*/public void creBTree(String file, int m) {BufferedReader bReader;try {bReader = new BufferedReader(new FileReader(file));String data = bReader.readLine();if(btree == null) {btree = new Btree(m, Integer.parseInt(data));}while((data = bReader.readLine()) != null) {BNode addNode = seekLocate(this.btree.rootNode, Integer.parseInt(data));   //判断结点是否溢出，若溢出，则进行分裂if(addNode.num > this.btree.max) {System.out.println("加入"+Integer.parseInt(data)+"时，结点溢出"+"\t");spiltNode(this.btree, addNode);System.out.println();}}bReader.close();} catch (Exception e) {e.printStackTrace();}}

②加入新的数据，从树根开始进行查找定位

/*** 定位数据位置* @param node 查找结点* @param data 数据* @return  添加结点*/private BNode seekLocate(BNode node,int data) {int locate = 0;while(data > node.data[locate] && locate < node.num) {locate++;}if(node.childNodes[locate] != null) {return seekLocate(node.childNodes[locate], data);}else {//后移数据for(int i=node.num-1; i>=locate; i--) {node.data[i+1] = node.data[i];}node.data[locate] = data;node.num++;}return node;}

③对溢出结点进行分裂

/*** 对结点进行分裂，更新树结构* @param node 溢出的结点*/private void spiltNode(Btree bTree, BNode node) {int mid = node.num/2;   //需要上升到父结点的结点int midData = node.data[mid];BNode faNode = node.dadNode;       //取出父结点//若为空，即根结点溢出，新建根结点if(faNode == null) {System.out.print("层数加一"+"\t");faNode = new BNode(bTree, null);this.btree.rootNode = faNode;}//构建一个分裂所得的新结点,更新之前结点(数据、子结点、子节点的父结点）BNode spiNode = new BNode(bTree,faNode);spiNode.num = node.num - 1 - mid;int locate = 0;for(int i = mid+1; i<= node.num - 1; i++) {spiNode.data[locate] = node.data[i];node.data[i] = 0;spiNode.childNodes[locate] = node.childNodes[i];//防止访问内存越界if(spiNode.childNodes[locate] != null) {spiNode.childNodes[locate].dadNode = spiNode;}node.childNodes[i] = null;locate++;}//最后一个孩子spiNode.childNodes[locate] = node.childNodes[node.num];if(spiNode.childNodes[locate] != null) {spiNode.childNodes[locate].dadNode = spiNode;node.childNodes[node.num] = null;}node.num = mid;node.data[mid] = 0;//更新父结点System.out.print("并入父结点"+"\t");int i = faNode.num;//后移数据和孩子指针while(i > 0 && faNode.data[i-1] > midData) {faNode.data[i] = faNode.data[i-1];faNode.childNodes[i+1] = faNode.childNodes[i];i--;}faNode.data[i] = midData;faNode.childNodes[i] = node;faNode.childNodes[i+1] = spiNode;spiNode.dadNode = node.dadNode = faNode;faNode.num++;//若父结点溢出，则继续分裂if(faNode.num > bTree.max) {System.out.print("父结点溢出"+"\t");spiltNode(bTree, faNode);}}

将三个函数合并进行测试

public static void main(String[] args) {B_Tree myTree = new B_Tree();myTree.creBTree("Test/B_Tree.txt", 3);}

结果

过程：

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