Object Modeling by Registration of Multiple Range Images

文章目录

Object Modeling by Registration of Multiple Range Images
- Abstract
- Introduction
- RangeImageRegistration
- - Evaluation Function
  - Line-Surface Intersetion
  - Control Point Selection
  - The Registration Algorithm
- 线性化方法

Abstract

这篇文章主要研究的是如何估计不同视角的点云之间的transfromation。

Introduction

本文方法的优势：无需point to point correspondence, 因为本文minimize the distance from points to planes

RangeImageRegistration

本文提出的方法，要求已有一个transformation的大概估计，这个要求是基于两点原因：

作者将配准分为两阶段，粗配准与精配准，本文是为精配准而设计的
作者对于该法可以收敛到一个global minimum并没有信心，因此建议要给一个好的初值

Evaluation Function

定义：

source： PPP

target ： QQQ

(source 和target在文中既可以是点集，也可以是曲面)

control points：即corresponding points

（感觉这个作者的（6）(7) 式已经很接近point2point icp了，但是他认为，尽管我们可以依据某些标准找到一些control points，但是这些control points 并不是真正的corresponding points, 如果使用点-点距离作为目标函数，不同点对之间所提供的约束会相互“打架”，所以收敛会很慢。而使用点-面距离的话，对于pip_ipi在迭代过程中的运动，只在点-面距离减少的方向上有约束，在其他两个自由度上还可以自由运动，可以对其他点提供的约束作出“让步”，因而收敛会比较快）

本文提出的目标函数是点-面距离，点,是source中的一个点pip_ipi，面,是target中的“对应点”qjq_jqj处的切平面。“对应点”qjq_jqj是如何选取的呢？取的是surfacePsurface\ Psurface P 在pip_ipi处法向量所在直线与surfaceQsurface\ Qsurface Q距离最近的交点。（所以法向量估计的质量在point to plane ICP中是很重要的，法向量失之豪厘，对应点的选择将缪之千里）。即：
ek=∑i=1Nds2(Tkpi,Sjk)，Sjk是qj处的切平面e_k=\sum_{i=1}^{N}d_s^2(T^kp_i,S_j^k)，S_j^k是q_j处的切平面 ek=i=1∑Nds2(Tkpi,Sjk)，Sjk是qj处的切平面

图示如下：

Line-Surface Intersetion

如上所述，需要求解pip_ipi在QQQ上的对应点qjq_jqj, 这就需要求解直线和曲面的交点。这节描述了一种类似于牛顿法的迭代求解方法，感兴趣的同学可以自己去看。

Control Point Selection

在PPP上选取pip_ipi的标准是什么？本文的方法并不要求pip_ipi是某种特征点，因此作者认为，均匀采样即可，但是pip_ipi最好是在比较smooth的区域。

The Registration Algorithm

有了前面的准备工作，这一节详细描述了算法流程，这里不再赘述，和point to point ICP是类似的迭代过程，只不过优化的目标函数换成了上文所述的点-面距离。当然，这个目标函数比起点-点距离，优化方法要更加复杂（点-点距离存在封闭解），通常是一个非线性优化问题，可以使用LM等方法求解，但是，在初始位姿估计较好的情况下（即和最终的transformation相差的rotation很小），可以近似成一个线性优化问题。

线性化方法

如何将上文的非线性优化问题转化为一个线性优化问题？这篇文章没有讲，不过04年的另一篇文章有专门讨论这个问题：Linear Least-Squares Optimization for. Point-to-Plane ICP Surface Registration。主要是利用θ≈0\theta\approx0θ≈0时，有sinθ≈θ,cosθ≈1sin\theta\approx\theta,cos\theta\approx1sinθ≈θ,cosθ≈1来线性化旋转矩阵，从而将问题转换成一个线性最小二乘问题，使用SVD求解即可。另外这篇文章提到了几个要注意的问题：

尽管线性化需要θ≈0\theta\approx0θ≈0的前提假设，但在实践中发现，θ\thetaθ较大时也可以较好地收敛（最大达到30度）。不过这也取决于surface的几何特性，以及source和target之间overlap的大小。
为了提升数值稳定性，distdistdist需要被rescale到和rotationanglerotation\ anglerotation angle一个数量级。一种简单的做法是，将source和target 移动并且rescale，使两者都处在中心位于原点的单位球或单位立方体的内部。（即点云归一化）

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