P3243 [HNOI2015]菜肴制作（拓扑 + 优先队列）

题目描述：

知名美食家小 A 被邀请至 ATM 大酒店，为其品评菜肴。ATM 酒店为小 A 准备了 n 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予 1 到 n 的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为 1。

由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 m 条形如 iii 号菜肴必须先于 j 号菜肴制作的限制，我们将这样的限制简写为 (i,j)。

现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A 能尽量先吃到质量高的菜肴：

也就是说，

在满足所有限制的前提下，1 号菜肴尽量优先制作。

在满足所有限制，1 号菜肴尽量优先制作的前提下，2 号菜肴尽量优先制作。

在满足所有限制，1 号和 2 号菜肴尽量优先的前提下，3 号菜肴尽量优先制作。

在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴尽量优先的前提下，4 号菜肴尽量优先制作。

以此类推。

例 1：共 4 道菜肴，两条限制 (3,1)、(4,1)，那么制作顺序是 3,4,1,2。

例 2：共 5 道菜肴，两条限制 (5,2)、(4,3)，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。

例 1 里，首先考虑 1，因为有限制 (3,1) 和 (4,1)，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据 3，3 号又应尽量比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑 2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。

例 2 里，首先制作 1 是不违背限制的；接下来考虑 222 时有 (5,2) 的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有 (4,3) 的限制，所以接下来先制作 4 再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出 Impossible!（首字母大写，其余字母小写）

输入格式

第一行是一个正整数 t，表示数据组数。接下来是 ttt 组数据。对于每组数据：第一行两个用空格分开的正整数 n 和 m，分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。接下来 m 行，每行两个正整数 x,y，表示 x 号菜肴必须先于 y 号菜肴制作的限制。

输出格式

输出文件仅包含 t 行，每行 n 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或者 Impossible! 表示无解。

输入输出样例

输入 #1
3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3
输出 #1
1 5 3 4 2 Impossible! 1 5 2 4 3
说明/提示

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴 1 先于菜肴 2 制作，菜肴 2 先于菜肴 3 制作，菜肴 3 先于。

菜肴 1 制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

【数据范围】

100%的数据满足 n,m≤1e5，1≤t≤3。

m 条限制中可能存在完全相同的限制。

首先建图看一下：

我们可以发现规律：从上向下走，如果看成BFS，就是每次选取一层（小-->大排序，就是该层选取的最优解）【请接着看，这个只是当时的猜测】

5 3 4 2

再看一个样例：

1 5 2 4 3

到这里，似乎可以发现是拓扑排序了！！！

那就解决80%了！

再看个样例：

发现：如果成环就输出：
Impossible!
这也不难理解，因为成环无法拓扑排序

思路：

因为题意是让我们优先找最小的

所以我们可以存反图 + 优先队列（大根堆）

最后倒序输出就可以了

AC代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define buff                     \ios::sync_with_stdio(false); \cin.tie(0);                  \cout.tie(0);
#define endl "\n"
using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;
int e[N], ne[N], h[N], idx;
int d[N];
int tuop[N], cnt;
int n, m;
priority_queue<int> q; //大根堆
void add(int a, int b)
{e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;
}
void clea()
{// memset(e,0,sizeof e);// memset(ne,0,sizeof ne);// memset(h,0,sizeof h);idx = 0;// while (!q.empty())// {//     q.pop();// }
}
bool tuopsort()
{while (!q.empty()){int t = q.top();tuop[++cnt] = t;q.pop();for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){int j = e[i];d[j]--;if (d[j] == 0)q.push(j);}}if (cnt == n)return 1;elsereturn 0;
}
void solve()
{clea();cin >> n >> m;cnt = 0;memset(h, -1, sizeof h);memset(d, 0, sizeof d);for (int i = 1; i <= m; i++){int a, b;cin >> a >> b;add(b, a); //存反图d[a]++;}for (int i = 1; i <= n; i++){if (d[i] == 0)q.push(i);}if (tuopsort() == 0){cout << "Impossible!" << endl;}else{// cout<<"********"<<endl;for (int i = cnt; i >= 1; i--){cout << tuop[i] << ' ';}cout << endl;}
}
int main()
{buff int t;cin >> t;while (t--)solve();
}

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题目描述：

输入格式

输出格式

输入输出样例

说明/提示

思路：

AC代码如下：

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