题目描述

现有N辆车要按顺序通过一个单向的小桥，由于小桥太窄，不能有两辆车并排通过。另外，由于小桥建造的时间已经很久，只能承受有限的重量，记为Max（吨）。管理员将N辆车按初始的顺序分组，每次让一个组过桥，并且只有在一个组的车辆全部过桥后，下一组车辆才能上桥。每辆车的重量和最大速度是已知的，而每组车的过桥时间由该组中速度最慢的那辆车决定。请你帮管理员编一个程序，将这N辆车分组，使得全部车辆通过小桥的时间最短。

输入格式

第一行有3个数字，分别为Max（吨），Len（桥的长度，单位km），N（3个数之间用一个或多个空格隔开）。

接下来又N行，每行两个数，第i行的两个数分别表示第i辆车的重量w（吨）和最大速度v（km/h）。

max,len,w,v不超过32位有符号整数类型的最大值，且为整数n<1000

输出格式

全部车辆通过小桥的最短时间（minute），精确到小数点后一位。

样例

样例输入

样例输出

60.0

Solution

题目要求按照初始的顺序分组，所以必须按照 1∼n1\sim n1∼n 的顺序过桥，所以设 f[i]f[i]f[i] 表示从 111 到 iii 需要花费的最小时间，则可以先预处理出每一组车 [i,j][i,j][i,j] 在不考虑重量限制的情况下的通过时间 g[i,j]g[i,j]g[i,j]，则状态转移方程为：
g[i,j]=max(g[i,j−1],g[j,j])f[i]=min⁡1≤j≤i{f[j−1]+g[j][i]}\begin{matrix} g[i,j]=max(g[i,j-1],g[j,j])\\\\ f[i]=\min\limits_{_{1\le\ j\ \le\ i}}\left\{ f[j-1]+g[j][i]\right\} \end{matrix}g[i,j]=max(g[i,j−1],g[j,j])f[i]=1≤ j ≤ imin{f[j−1]+g[j][i]}

初值：f[i]=INF,g[i,i]=Time(i)f[i]=\mathrm{INF},g[i,i]=Time(i)f[i]=INF,g[i,i]=Time(i)
目标：f[n]f[n]f[n]

AC Code

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=1005;int m,n;
int s[N];
double g[N][N],f[N],l,v;int main()
{scanf("%d%lf%d",&m,&l,&n);for(register int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%lf",&s[i],&g[i][i]);s[i]+=s[i-1];g[i][i]=(l/g[i][i])*60;}for(register int i=1;i<=n;i++){for(register int j=i+1;j<=n;j++)g[i][j]=max(g[i][j-1],g[j][j]);}for(register int i=1;i<=n;i++){f[i]=1e9; //double不要用memsetfor(register int j=1;j<=i;j++)if(s[i]-s[j-1]<=m) f[i]=min(f[i],f[j-1]+g[j][i]);}printf("%.1lf\n",f[n]);return 0;
}

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