均值场博弈_平均场博弈论(Mean-field Games)简介

平均场博弈论(Mean-Field Games)研究的是大量对象之间的博弈，探索在一个竞争的环境中，对象如何选择最优的决策。例如股市里大量根据其他用户行为交易股票的股民，海里游动的鱼群，在世界杯现场看足球赛的观众等。目前，平均场博弈论在经济、金融、机器学习等方面都有应用。那什么是平均场呢？平均场的博弈是指在博弈的场景中，某个对象进行决策所依赖的信息来自于场景中所有对象的决策的概率分布，而不是对其他对象的决策进行单个考虑。例如，去市场买菜，我们可以去了解其他所有买菜和卖菜人的买卖行为来做自己买菜的决定，这样是非常麻烦和不方便的。在平均场博弈论中，我们只需要根据菜的市场价来决定自己是否买菜，而这个市场价已经反映了市场中买卖的所有参与者对菜的买卖决策，所以菜的市场价可以看做是一种平均场，反映了市场中其他参与对象决策的概率分布。因此，根据市场价来决策简化了我们做决定的时间和难度。

个对象的博弈

平均场博弈论是对

个对象在

趋向于无穷大的时候的博弈情况的近似。因此，我们首先看看

个对象的博弈。假设现在环境中有

个对象。为了简化模型，我们假设对象之间是不可区分的，例如我们可以想象成有

只蚂蚁，或者

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