第一章 基本知识

一、数字信号与数字系统

1. 数字信号

  • 人们习惯将连续量称为模拟量，表示模拟量的信号称作连续信号。
  • 若信号的变化在时间上和数值上都是离散的，或者说断续的，则称为离散信号。
    离散信号的变化可以用不同的数字反映，所以又称为数字信号，简称为数字量。

2. 数字系统

  • 数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递、存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。
  • 用来处理数字信号的电子线路称为数字电路。由于数字电路的各种功能是通过逻辑运算和逻辑判断来实现的，所以数字电路又称为数字逻辑电路或者逻辑电路。

3. 数字逻辑电路

1）数字逻辑电路具有如下特点

  • 电路的基本工作信号是二值信号。它表现为电路中电压的“高”或“低”、开关的“接通”或“断开”、晶体管的“导通”或“截止”等两种稳定的物理状态。
  • 电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。
  • 电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产；产品价格低廉、使用方便、通用性好。
  • 由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。

2）数字逻辑电路类型

根据一个电路是否具有记忆功能，可将数字逻辑电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两种类型。

  • 组合逻辑(Combinational Logic)电路 : 在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入而与电路过去的输入无关的逻辑电路，不需要有记忆功能。
  • 时序逻辑(Sequential Logic)电路：在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入而且与过去的输入相关的逻辑电路，需要有记忆功能。
    时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步，又可进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。

二、数制转换（B、Oct、D、Hex）

1. 进位计数制

一种进位计数制包含着基数和位权两个基本的因素

  • 基数: 指计数制中所用到的数字符号的个数。在基数为R计数制中，包含0、1、…、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”。称为R进位计数制，简称R进制。
  • 位权: 是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。不同数位有不同的位权，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。R进制数的位权是R的整数次幂。

  • 十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是10⁰，十位的位权是10¹……

  • 一个R进制数N可以有两种表示方法
    • 并列表示法（又称位置计数法）
      (N)R = ( Kn-1Kn-2…K1K0 · K-1K-2…K-m )R
    • 多项式表示法（又称按权展开法）
      (N)R = Kn-1×Rn-1 + Kn-2×Rn-2 + … + K1×R1 + K0×R0 + K-1×R-1 + K-2×R-2 + … + K-m×R-m = Σi=−mn−1^{n-1}_ {i=-m}i=−mn−1​KiRi

      • R —— 基数
      • n —— 整数部分的位数
      • m —— 小数部分的位数
      • Ki —— R进制中的一个数字符号，其取值范围为0≤Ki≤R-1(-m≤i≤n-1)
    • R进制的特点可归纳如下
      • 有0、1、…、R-1共R个数字符号
      • “逢R进一”
      • 位权是R的整数次幂，第i位的权为Ri(-m≤i≤n-1)

1）十进制（D）

  • 十进制中采用了0、1、…、9共十个基本数字符号，进位规律是“逢十进一”。
  • 当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其值的含意不同。

  • (666)₁₀=6×10²+6×10¹+6×10⁰
    同一个字符6从左到右所代表的值依次为600、60、6。

2）二进制（B）

  • 基数R=2的进位计数制称为二进制。二进制数中只有0和1两个基本数字符号，进位规律是“逢二进一”。二进制数的位权是2的整数次幂。
  • 任意一个二进制数N可以表示成
    (N)2 = (Kn-1Kn-2…K1K0·K-1K-2…K-m)2 = Kn-1×2n-1 + Kn-2×2n-2 + … + K1×21 + K0×20 + K-1×2-1 + K-2×2-2 + … + K-m × 2-m = Σi=−mn−1^{n-1}_ {i=-m}i=−mn−1​Ki2i

    • n —— 整数位数
    • m —— 小数位数
    • Ki —— 0或者1，-m ≤ i ≤ n-1

  • 一个二进制数1011.01可以表示成:
    (1011.01)2 = 1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

  • 二进制数运算规则
加法规则 减法规则 乘法规则 除法规则
0+0=0 0-0=0 0×0=0 0÷1=0
0+1=1 1-0=1 0×1=0
1+0=1 1-1=0 1×0=0 1÷1=1
1+1=0 (进位为1) 0-1=1 (借位为1) 1×1=1

3）八进制（Oct）

  • 基数R=8的进位计数制称为八进制。八进制数中有0、1、…、7共8个基本数字符号，进位规律是“逢八进一”。八进制数的位权是8的整数次幂。
  • 任意一个八进制数N可以表示成
    (N)8 = (Kn-1Kn-2…K1K0·K-1K-2…K-m)8 = Kn-1×8n-1 + Kn-2×8n-2 + … + K1×81+K0×80 + K-1×8-1 + K-2×8-2 + … + K-m×8-m = Σi=−mn−1^{n-1}_{i=-m}i=−mn−1​Ki8i

    • n —— 整数位数
    • m —— 小数位数
    • Ki —— 0～7中的任何一个字符，-m ≤ i ≤ n-1

4）十六进制（Hex）

  • 基数R=16的进位计数制称为十六进制。十六进制数中有0、1、…、9、A、B、C、D、E、F共16个数字符号，其中，A～F分别表示十进制数的10～15。进位规律为“逢十六进一”。十六进制数的位权是16的整数次幂。
  • 任意一个十六进制数N可以表示成
    (N)16 = (Kn-1Kn-2…K1K0·K-1K-2…K-m)16 = Kn-1×16n-1 + Kn-2×16n-2 + … + K1×161+K0×160 + K-1×16-1+K-2×16-2+…+K-m×16-m = Σi=−mn−1^{n-1}_{i=-m}i=−mn−1​Ki16i

    • n —— 整数位数
    • m —— 小数位数
    • Ki —— 0～9、A～F中的任何一个字符，-m ≤ i ≤ n-1

2. 数值转换

1）二进制数与十进制数之间的转换

①二进制数转换为十进制数（多项式替代法）

将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算

(10110.101)2 = 1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 = 16+4+2+0.5+0.125 = (22.625)10

②十进制数转换为二进制数（基数乘除法）

对整数和小数分别进行处理。

  • 整数转换——采用“除2取余”的方法
    将十进制整数N除以2，取余数计为K0；再将所得商除以2，取余数记为K1……依此类推，直至商为0，取余数计为Kn-1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn-1…K1K0。

  • (35)10 = (100011)2

  • 小数转换——采用“乘2取整”的方法
    将十进制小数N乘以2，取积的整数记为K–1；再将积的小数乘以2，取整数记为K–2……依此类推，直至其小数为0或达到规定精度要求，取整数记作K–m为止。即可得到与N对应的m位二进制小数0.K-1K-2…K-m。

  • (0.6875)10=(0.1011)2

2）二进制数与八进制数之间的转换

①二进制数转换为八进制数

以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。

(11100101.01)2 = (345.2)8

②八进制数转换成二进制数

将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。

(56.7)8 = (101110.111)2

3）二进制数与十六进制数之间的转换

①二进制数转换成十六进制数

以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符。

(101110.011)2 = (2E.6)16

②十六进制数转换成二进制数

将每位十六进制数用4位二进制数表示，小数点位置保持不变。

(5A.B)16 = (1011010.1011)2

三、三码1——机器码（补码余码反码）

在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高位作为符号位，用0表示正，用1表示负。

  • 格式为
  • 通常将用“+”、“-”表示正、负的二进制数称为符号数的真值，而把将符号和数值一起编码表示的二进制数称为机器数或机器码。

1. 原码

  • 符号位——用0表示正，1表示负。
    数值位——保持不变。
  • 原码表示法又称为符号——数值表示法。

1）小数原码的定义

设二进制小数X = ± 0.x-1x-2…x-m

[X]原 X 0 ≤ X < 1
1-X -1 < X ≤ 0
符号位 0 正
1 负
数值位 不变

若 X1 = +0.1011，X2 = -0.1011
则 [X1]原 = 0.1011，[X2]原 = 1-(-0.1011) = 1.1011

小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。

2）整数原码的定义

设二进制整数 X = ± xn-1xn-2…x0

[X]原 X 0 ≤ X < 2ⁿ
2ⁿ-X -2ⁿ < X ≤ 0

若X1 = +1101，X2 = -1101
[X1]原 = 01101，[X2]原 = 24-(-1101) = 10000+1101 = 11101

整数“0”的原码可以表示成00…0和10…0。

2. 反码

  • 符号位——用0表示正，用1表示负。
    数值位——正数反码的数值位和真值的数值位相同；而负数反码的数值位是真值的数值位按位变反。

1）小数反码的定义

设二进制小数 X = ± 0.x-1x-2…x-m

[X]反 X 0 ≤ X < 1
(2-2⁻ᵐ)+X -1 < X ≤ 0

若X1 = +0.1011，X2 = -0.1011
[X1]反 = 0.1011，[X2]反 = 2-2-4+X2 = 10.0000-0.0001-0.1011=1.0100

小数“0”的反码可以表示成.0…0和1.1…1。

2）整数反码的定义

设二进制整数 X = ± xn-1xn-2…x0

[X]反 X 0 ≤ X < 2ⁿ
(2ⁿ⁺¹-1)+X -2ⁿ < X ≤ 0

若X1 = +1001，X2 = -1001
[X1]反 = 01001，[X2]反 = (25-1)+X = (100000-1)+(-1001) = 11111-1001 = 10110

整数“0”的原码可以表示成00…0和10…0。

3）反码加减法

  • [X1+X2]反 =[X1]反+[X2]反
  • [X1-X2]反 = [X1]反+[-X2]反

运算时，符号位和数值位一样参加运算。当符号位有进位产生时，应将进位加到运算结果的最低位，才能得到最后结果。

3. 补码

  • 符号位——用0表示正，用1表示负。
  • 数值位——正数补码的数值位与真值相同；负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。

1）小数补码的定义

设二进制小数 X = ± 0.x-1x-2…x-m

[X]补 X 0 ≤ X < 1
2+X -1 < X ≤ 0

X1 = +0.1011，X2 = -0.1011
[X1]补 = 0.1011，[X2]补 = 2+X = 10.0000-0.1011 = 1.0101

小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0。

2）整数补码的定义

设二进制整数 X = ± xn-1xn-2…x0

[X]补 X 0 ≤ X < 2ⁿ
2ⁿ⁺¹+X -2ⁿ < X ≤ 0

X1 = +1010，X2 = -1010
[X1]补= 01010（正数补码的数值位与真值相同）
[X2]补= 25 + X = 100000-1010 = 10110（负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1）

整数“0”的补码只有一种表示形式，即00…0。

3）补码加减法

  • [X1+X2]补 =[X1]补+[X2]补
  • [X1–X2]补 =[X1]补+[-X2]补

运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才能得到正确结果。

四、三码2——BCD码（8421、2421、余3）

  • 用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码。
  • BCD码既有二进制的形式，又有十进制的特点。
  • 常用的3种BCD码
十进制 8421 2421 余3
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100

1. 8421码

  • 8421码：用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1，故称为8421码。
  • 按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样。
    8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。

1）8421码与十进制数之间的转换

8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。

(258)10 = (0010 0101 1000)8421码
(0001 0010 0000 1000)8421码 = (1208)10

2）8421码与二进制的区别

(28)10 =(11100)2 =(00101000)8421

注*

  • 8421码中不允许出现1010～1111六种组合（因为没有十进制数字符号与其对应，为10~15）。
  • 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。

2. 2421码

  • 是用4位二进制码表示一位十进制字符的另一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1,故称为2421码。
  • 若一个十进制字符X的2421码为a3、a2、a1、a0，则该字符的值为 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0

  • (1101)2421码 = (7)10

1）2421码与十进制数之间的转换

2421码与十进制数之间的转换是按位进行的。

(258)10 = (0010 1011 1110)2421码
(0010 0001 1110 1011)2421码 = (2185)10

注*

  • 2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符一一对应，2421码不允许出现0101～1010的6种状态。
  • 2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。

  • (4)10 → (0100)2421 → (1011)2421 → (5)10

3. 余3码

由8421码加上0011形成的一种无权码，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。

十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。

注*

  • 余3码中不允许出现0000、0001、0010、1101、1110和1111六种状态。
  • 余3码是一种对9的自补代码。

  • (256)10 = (0101 1000 1001)余3码

  • 余3码与十进制数进行转换时，每位十进制数字的编码都应余3。
    (1000 1001 1001 1011)余3码 = (5668)10

数字逻辑 | 期末复习 · 基本知识相关推荐

  1. matlab 图像 幅度谱 低通滤波_数字图像处理期末复习2018-12-21

    数字图像处理期末复习2018-12-21 愉快先生 0.204 · 字数 5547 · 阅读 1834 2018-12-22 19:35 (数字图像冈萨雷斯第二版教材) 一.基本原理 图像的读取.存储 ...

  2. 2020数字逻辑期末知识点总结

    数字逻辑期末知识点总结 以下用A' 代替 A非 1.若ABCDE为最小项,则它的逻辑相邻项有5个 解析:逻辑相邻项有:A' BCDE.AB' CDE.ABC' DE.ABCD' E.ABCDE' 2. ...

  3. 数字逻辑期末考试必考知识点（从上课知识点分析）

    1.数字系统:对数字信号进行加工.传递和存储的实体. 2.数字信号:在时间上和数字上都不连续变化的信号. 3.模拟信号:在时间上和数字上都是均匀变化的信号. 记:加工.传递.存储 || 模拟变化丝滑. ...

  4. 北工大数字逻辑期末大作业

    个人所写 有参照(最后一个综合题有错)勿骂(yysy数字逻辑和数逻实验真的太难了 一． 1．在Logisim中打开给定的project.circ . 2．然后,点击"大作业逻辑图" ...

  5. 【数字逻辑设计】核心知识归纳总结

    数字逻辑设计 概述 二进制 组合逻辑设计 时序逻辑设计 SR锁存器 D锁存器 D触发器 四位寄存器 带使能端的触发器 带复位功能的触发器 非稳态电路 同步电路与异步电路 有限状态机 时序逻辑的时序 并 ...

  6. 《数字逻辑》复习笔记

    第一章 数字逻辑概述 1. 原码 原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 ...

  7. C语言程序设计期末复习重点知识,C语言程序设计期末总复习.ppt

    <C语言程序设计期末总复习.ppt>由会员分享,可在线阅读,更多相关<C语言程序设计期末总复习.ppt(11页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.天津理工大学-华信软件学院, ...

  8. Java期末复习基础知识整理（有点长）

    平台无关: 在一个计算机上编译得到的字节码文件可以复制到任何一个安装了Java运行环境的计算机上直接使用.字节码由Java虚拟机负责解释运行,即Java虚拟机负责将字节码翻译成本地计算机的机器码,并将 ...

  9. python期末复习——python知识要点

    1.Python语言的特点及书写规范. 特点: Python语言是一种面向对象的解释型语言 1.解释型,开源,简单,易学,免费 2. 可扩展性,丰富的库,可移植性,面向对象 3.规范的代码,可读性较强 ...

最新文章

  1. python两台电脑文件传输_python实现简单socket程序在两台电脑之间传输消息的方法...
  2. 二、八、十、十六进制及小数间的转换
  3. 使用Linux lvm
  4. pyinstaller打包exe程序教程推荐及需要注意的点
  5. spring-boot 速成(8) 集成druid+mybatis
  6. 【每日一题】8月27日题目精讲 Is It A Tree?
  7. 使用带有OAuth2的Web应用程序和使用JWT来调用API – WSO2 API Manager
  8. git add 所有修改文件_Git管理修改、撤销和删除文件
  9. Typora+PicGo+SMMS、github、gitee实现Typora图片上传到图床
  10. js php 中文乱码怎么解决_php中文乱码怎么解决
  11. 老男孩第31期杨海学习Linux决心书
  12. 信息爆炸时代，对待信息的三种方式
  13. 安卓应用，在吾手机上正常，在另外手机上崩溃，因为缺少so库
  14. C语言程序设计 基础入门(认识、描述与计算)
  15. 计算机名改为名字的拼音,批量转换中文文件名为拼音
  16. 搜狗输入法如何禁用所有快捷键包括系统快键键
  17. vue 3 的devtools beta 版离线下载
  18. Vue项目和Tauri接入Google Analytics谷歌统计流程
  19. 基于微型计算机系统的实时时钟设计,基于单片机的DS12C887时钟芯片应用研究
  20. 如何用python实现地图数据可视化

热门文章

  1. QT播放本地视频和网络视频
  2. 用PWM实现DAC功能
  3. 迷宫问题 深度优先搜索 广度优先搜索 宽度优先搜索【python】
  4. 迭代逆推本金（c语言）
  5. leetcode202快乐数(JAVA版)
  6. 百度SEO站群彩虹网盘外链程序源码V5.1|网盘外链源码
  7. 第一坊颜韵和第一坊阿哲抢头条视频直播，一人和宝哥礼物之战
  8. HSSFWorkbook下载xls表格模板及导入excel数据
  9. Matlab信号添加噪声及信噪比SNR的计算
  10. js查询手机号码归属地