[KDTree] [BZOJ2716] [Violet 3] 天使玩偶

题目描述 Description

Ayu在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当作时间囊埋在了地下。而七年后的今天，Ayu却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。
我们把Ayu生活的小镇看作一个二维平面坐标系，而Ayu会不定时地记起可能在某个点(x,y)(x,y)(x,y)埋下了天使玩偶；或者Ayu会询问你，假如她在(x,y)(x,y)(x,y)，那么她离最近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。
因为Ayu只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为dist(A,B)=∣Ax−Bx∣+∣Ay−By∣dist(A,B)=|A_x-B_x|+|A_y-B_y|dist(A,B)=∣Ax−Bx∣+∣Ay−By∣。其中AxA_xAx表示点AAA的横坐标，其余类似。

输入 Input

第一行包含两个整数nnn和mmm，在刚开始时，Ayu已经知道有nnn个点可能埋着天使玩偶，接下来Ayu要进行mmm次操作。
接下来nnn行，每行两个非负整数xi,yix_i,y_ixi,yi，表示初始nnn个点的坐标。
再接下来mmm行，每行三个非负整数t,xi,yit,x_i,y_it,xi,yi。
如果t=1t=1t=1，则表示Ayu又回忆起了一个可能埋着玩偶的点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)。
如果t=2t=2t=2，则表示Ayu询问如果她在点(xi,yi)(x_i,y_i)(xi,yi)，那么在已经回忆出来的点里，离她最近的那个点有多远。

输出 Output

对于每个t=2t=2t=2的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。

样例输入 Sample Input

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
（原题样例输入太大了给换个小的，这是BZOJ2648的样例，一样的…）

样例输出 Sample Output

1
2

这可能是最近更的最后一篇…在没被FFT洗脑之前写点数据结构…
没事别乱立flag这就是下场
很久就听说KDTree了，可是一直没时间写，退役就有时间了所以就敲了一发…
真心感觉这不是数据结构而是计算几何…
先按xxx维建，找出应该处于中间的节点放到中间，这里用到了一个强大的函数“nth_element”（在algorithm里），然后递归左右两边按yyy维建树，这样每次颠倒xxx与yyy可以按照矩形范围建好树。
加点也简单，直接按照线段树方式加即可…（小的往左，大的往右）
查询需要一个估价函数，记录一个节点范围，即xmax,xmin,ymax,yminx_{max},x_{min},y_{max},y_{min}xmax,xmin,ymax,ymin。查询时，计算查询点到子树的范围的差距，按照小范围优先的原则递归搜索左右子树，并更新答案。
关于KDTree的时间问题，有说是O(nlog⁡22n)O(n\log_2^2n)O(nlog22n)的，还有说估价函数不确定，是O(nlog⁡2n∼nn)O(n\log_2 n \sim n\sqrt n)O(nlog2n∼nn)的玄学时间的…
这个问题有待研究，可是BZOJ第二页应该可以说挺快的吧…
Code
还可以用CDQ分治，百度一大片自行搜索…

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