题目

Carrying Conundrum

问题描述

定义一种特殊加法计算：

上式为正常加法计算，下式为特殊加法计算，特殊之处在于进位将会跳跃一位相加， 比如应该进位到十位的1进位到了百位，应该进位到百位的1进位到了千位。
给定测试总数ttt，每个测试包含一个数nnn，nnn是由特殊加法计算所得出的结果，问有多少对(a,b)(a,b)(a,b)可使得a+b=na\ +\ b=na + b=n，注意(a,b)与(b,a)(a,b)与(b,a)(a,b)与(b,a)在a≠ba\neq ba=b时视作不同，当a=ba=ba=b时视作相同。
要求a,ba,ba,b均为正整数。

例：当n=12n=12n=12时，有4种情况，分别为：
1.a=11,b=1;
2.a=1,b=11;
3.a=10,b=2;
4.a=2,b=10;

分析

特殊计算的特点是进位都只会隔位相加，也就是说只有相隔的列之间才会有影响，若两个列相邻，则不会有影响。
不妨将相隔的列都取出来，组成一个新的数，以2021作为样例，可从中分出两个数分别是1和22，
满足a+b=1a+b=1a+b=1的(a,b)(a,b)(a,b)对有(0,1),(1,0)(0,1),(1,0)(0,1),(1,0)，共2对；
满足a+b=22a+b=22a+b=22的(a,b)(a,b)(a,b)对有(0,22),(1,21)……，(0,22),(1,21)……，(0,22),(1,21)……，共有23对。

两两匹配就可以得到满足条件的a,ba,ba,b,比如(0,1)与(2,20)(0,1)与(2,20)(0,1)与(2,20)
可以得到a=0020,b=2001a=0020,b=2001a=0020,b=2001，结果为2021.
以此类推。

不过存在两个特例:
1.(0,1)与(0,22)(0,1)与(0,22)(0,1)与(0,22)
对应a=0000,b=2021a=0000,b=2021a=0000,b=2021
2.(1,0)与(22,0)(1,0)与(22,0)(1,0)与(22,0)
对应a=2021,b=0000a=2021,b=0000a=2021,b=0000
对于题目来说，不考虑这种存在0的情况。

所以最终的结果为2∗23−2=442*23-2=442∗23−2=44

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
string S;
int main(){while(cin>>t){while(t--){cin>>S;ll c=0,d=0;for(int i=0;i<S.size();i++){if(i%2){c*=10;c+=S[i]-'0';}else{d*=10;d+=S[i]-'0';}}cout<<(c+1)*(d+1)-2<<endl;}}return 0;
}

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