[MATLAB]多项式求导/加减/乘除

函数公式：

多项式的加减运算

多项式的加减运算非常简单，即相应向量相加减

多项式乘法
conv(p1,p2):多项式相乘函数.在这里，P1、P2是两个多项式系数向量
多项式除法
[Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除函数。
其中，Q返回多项式P1除以 P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。
deconv是conv的逆函数，因此有
P1=conv(Q,P2)+r

>> f=[3,-5,0,-7,5,6];g=[3,5,-3];g1=[0,0,0,g];
>> f+g1ans =3    -5     0    -4    10     3>> f-g1ans =3    -5     0   -10     0     9>> conv(f,g)ans =9     0   -34    -6   -20    64    15   -18>> [Q,r]=deconv(f,g)Q =1.0000   -3.3333    6.5556  -16.5926r =0         0         0   -0.0000  107.6296  -43.7778>> conv(g,Q)+rans =3    -5     0    -7     5     6

多项式的求导

polyder():多项式求导函数.

p=polyder(x):求多项式x的导函数.

p=polyder(P,Q):求P·Q的导函数.
[p,q]=polyder(P,Q):求P/Q的导函数,导函数的分子存入p，分母存入q。

例子：

>> a=[3 1 0 -6];
>> b=[1 2];
>> polyder(a)ans =9     2     0>> c=polyder(a,b)c =12    21     4    -6>> [p,q]=polyder(a,b)p =6    19     4     6q =1     4     4

多项式的求值

polyval(p,x):代数多项式求值 *
polyvalm(p,x):矩阵多项式求值

polyval(x)
其中p为多项式系数向量；x可以是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。
polyvalm(p,x)
其调用格式与polyval相同,但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。

例子：

>> a=[1,8,0,0,-10];
>> x=[-1,1.2;2,-1.8];
>> y1=polyval(a,x)y1 =-17.0000    5.897670.0000  -46.1584>> y2=polyvalm(a,x)y2 =-60.5840   50.649684.4160  -94.3504>>

多项式求根

roots(x):多项式求根函数.
其中,p为多项式的系数向量.

例子：

>> a=[1,8,0,0,-10];
>> x=roots(a)x =-8.0194          1.0344          -0.5075 + 0.9736i-0.5075 - 0.9736i>>

若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为:
p=poly(x)
例如，在以上语句之后，继续输入命令：

>> p=poly(x)p =1.0000    8.0000   -0.0000   -0.0000  -10.0000

多项式应用

>> p=[-38.89,126.11,-3.42];
>> q=polyder(p)q =-77.7800  126.1100>> roots(q)ans =1.6214>> polyval(p,1.6214)ans =98.8154>> x=0:0.1:2;
>> plot(x,polyval(p,x),1.6214,98.8154,'rp');
>>

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