第四章       串

一、选择题

1．下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（    ）【北方交通大学 2001 一、5（2分）】

A．串是字符的有限序列          B．空串是由空格构成的串

C．模式匹配是串的一种重要运算  D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储

2  若串S₁=‘ABCDEFG’, S2=‘9898’ ,S3=‘###’,S4=‘012345’,执行

concat(replace(S1,substr(S1,length(S2),length(S3)),S3),substr(S4,index(S2,‘8’),length(S2)))

其结果为（    ）【北方交通大学    1999    一、5    （25/7分）】

A．ABC###G0123  B．ABCD###2345  C．ABC###G2345  D．ABC###2345

E．ABC###G1234  F．ABCD###1234  G．ABC###01234

3．设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（    ）

A．求子串       B．联接       C．匹配         D．求串长

【北京邮电大学 2000 二、4（20/8分）】【西安电子科技大学 1996 一、1 （2分）】

4．已知串S=‘aaab’,其Next数组值为（    ）。【西安电子科技大学 1996 一、7 （2分）】

A．0123        B．1123         C．1231           D．1211

5．串 ‘ababaaababaa’ 的next数组为（    ）。【中山大学 1999 一、7】

A．012345678999   B．012121111212   C．011234223456    D．0123012322345

6．字符串‘ababaabab’ 的nextval 为（     ）

A．(0,1,0,1,04,1,0,1)           B．(0,1,0,1,0,2,1,0,1)

C．(0,1,0,1,0,0,0,1,1)           D．(0,1,0,1,0,1,0,1,1 )

【北京邮电大学 1999  一、1（2分）】

7．模式串t=‘abcaabbcabcaabdab’，该模式串的next数组的值为（  ），nextval数组的值为  （ ）。

A．0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2    B．0 1 1 1 2 1 2 1 1 2 3 4 5 6 1 1 2

C．0 1 1 1 0 0 1 3 1 0 1 1 0 0 7 0 1    D．0 1 1 1 2 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2

E．0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 0 1    F．0 1 1 0 2 1 3 1 0 1 1 0 2 1 7 0 1

【北京邮电大学 1998 二、3 （2分）】

8．若串S=’software’,其子串的数目是（    ）。【西安电子科技大学 2001应用 一、2（2分）】

A．8      B．37          C．36          D．9

9．设S为一个长度为n的字符串，其中的字符各不相同，则S中的互异的非平凡子串（非空且不同于S本身）的个数为（    ）。【中科院计算所 1997 】

A．2n-1    B．n2      C．(n2/2)+(n/2)   D．(n2/2)+(n/2)-1   E. (n2/2)-(n/2)-1  F.其他情况

10．串的长度是指（    ）【北京工商大学 2001  一、6 （3分）】

A．串中所含不同字母的个数      B．串中所含字符的个数

C．串中所含不同字符的个数      D．串中所含非空格字符的个数

二、判断题

1．KMP算法的特点是在模式匹配时指示主串的指针不会变小。（    ）【北京邮电大学 2002 一、4 （1分）】

2．设模式串的长度为m,目标串的长度为n，当n≈m且处理只匹配一次的模式时，朴素的匹配（即子串定位函数）算法所花的时间代价可能会更为节省。（    ）【长沙铁道学院 1998 一、1 (1分)】

3．串是一种数据对象和操作都特殊的线性表。（    ）【大连海事大学 2001 1、L  (1分)】

二、填空题

1．空格串是指__(1)__，其长度等于___(2)__。 【西安电子科技大学 2001软件 一、4（2分）】

2．组成串的数据元素只能是________。 【中山大学 1998  一、5 （1分）】

3．一个字符串中________称为该串的子串 。 【华中理工大学 2000 一、3（1分）】

4．INDEX（‘DATASTRUCTURE’， ‘STR’）=________。【福州大学 1998 二、4 (2分)】

5．设正文串长度为n，模式串长度为m，则串匹配的KMP算法的时间复杂度为________。

【重庆大学 2000 一、4】

6．模式串P=‘abaabcac’的next函数值序列为________。【西安电子科技大学 2001软件 一、6（2分）】

7．字符串’ababaaab’的nextval函数值为________。 【北京邮电大学 2001 二、4 （2分）】

8．设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为__(1)__，又称P为__(2)__。

【西安电子科技大学 1998 二、5 （16/6分）】

9．串是一种特殊的线性表，其特殊性表现在__(1)__；串的两种最基本的存储方式是__(2)__、__(3)__；两个串相等的充分必要条件是__(4)__。 【中国矿业大学 2000 一、3 （4分）】

10．两个字符串相等的充分必要条件是_______。 【西安电子科技大学 1999软件 一、1 （2分）】

11．知U=‘xyxyxyxxyxy’；t=‘xxy’；

ASSIGN（S，U）；

ASSIGN（V，SUBSTR（S，INDEX（s，t），LEN（t）+1））；

ASSIGN（m，‘ww’）

求REPLACE（S，V，m）= ________。 【东北大学 1997 一、1  (5分)】

12．实现字符串拷贝的函数 strcpy为：

void strcpy(char *s , char *t) /*copy t to s*/

{ while  (________)

}   【浙江大学 1999 一、5 (3分)】

13．下列程序判断字符串s 是否对称，对称则返回1，否则返回0；如 f("abba")返回1，f("abab")返回0；

int f((1)________)

{int   i=0,j=0;

while (s[j])(2)________;

for(j--; i<j  && s[i]==s[j]; i++,j--);

return((3)_______)

}   【浙江大学 1999 一、6 (3分)】

14．下列算法实现求采用顺序结构存储的串s和串t的一个最长公共子串。

程序（a）

PROCEDURE  maxcomstr(VAR s,t : orderstring; VAR index,length : integer);

VAR i,j,k,length1:integer;  con:boolean;

BEGIN

index :=0; length :=0;  i :=1;

WHILE(i<=s.len) DO

[j:=1;

WHILE (j<=t.len) DO

[ IF (s[i]=t[j])  THEN

[ k:=1;  length1:=1;  con:=true;

WHILE  con  DO

IF (1)__THEN [length1:=length1+1;k:=k+1;] ELSE(2) _;

IF (length1>length) THEN [index:=i; length:=length1; ]

(3)____;

]

ELSE (4)____;

]

(5) ___;

]

END;

程序(b)

void  maxcomstr(orderstring *s,*t; int index, length)

{int i,j,k,length1,con;

index=0;length=0;i=1;

while (i<=s.len)

{j=1;

while(j<=t.len)

{ if (s[i]= =t[j])

{ k=1;length1=1;con=1;

while(con)

if (1) _ { length1=length1+1;k=k+1; }  else (2) __;

if (length1>length) { index=i;  length=length1; }

(3)____;

}

else (4) ___;

}

(5) __

}  }  【上海大学 2000 一、2 （10分）】

15．完善算法：求KMP算法中next数组。

PROC get _next(t:string,VAR next:ARRAY[1..t.len] OF integer);

BEGIN

j:=1; k:=(1)__;  next[1]:=0;

WHILE j<t.len DO

IF k=0 OR t.ch[j]=t.ch[k] THEN BEGIN j:=j+1; k:=k+1; next[j]:=k;END

ELSE k:=(2)___;

END;

【中山大学 1998 四、1 （4分）】

16．下面函数index用于求t是否为s的子串，若是返回t第一次出现在s中的序号(从1开始计)，否则返回0。

例如:s=‘abcdefcdek’，t=‘cde’,则indse(s,t)=3, index(s,’aaa’)=0 。已知t，s的串长分别是mt,ms

FUNC index(s,t,ms,mt);

i:=1;j:=1;

WHILE  (i<ms) AND (j<mt) DO

IF s[i]=t[j] THEN  [ (1)__; (2)__]

ELSE [ (3)___; (4)_ ]

IF j>mt THEN  return (5)____; ELSE  return (6)__

ENDF;

【南京理工大学 1999 三、2 （6分）】

17．阅读下列程序说明和pascal程序,把应填入其中的（  ）处的字句写在答题纸上。

程序说明：

本程序用于判别输入的字符串是否为如下形式的字符串:

W&M$ 其中,子字符串M是子字符串W的字符反向排列,在此假定W不含有字符&和字符$,字符&用作W与M的分隔符,字符$用作字符串的输入结束符。

例如,对输入字符串ab&ba$、11&12$、ab&dd$、&$,程序将分别输出Ok.(是),No.(不是)。

程序

PROGRAM  accept(input,output);

CONST  midch=’&’;   endch=’$’;

VAR   an:boolean;    ch:char;

PROCEDURE  match(VAR  answer: boolean);

VAR  ch1,ch2:char;   f:boolean;

BEGIN

read(ch1);

IF  ch1<>endch

THEN IF  (1)__

THEN BEGIN match(f);

IF f THEN BEGIN read(ch2); answer:=(2)_ END ELSE answer:=false

END

ELSE (3)___

ELSE (4)___

END;

BEGIN

writeln(‘Enter  String:’);

match(an);

IF  an  THEN BEGIN

(5)__ IF (6)_ THEN  writeln(‘Ok.’) ELSE writeln(‘No.’)

END

ELSE   writeln(‘No.’)

END. 【上海海运学院 1998 七 （15分）】

18．试利用下列栈和串的基本操作完成下述填空题。

initstack(s)          置s为空栈；

push(s,x)             元素x入栈;

pop(s)                出栈操作;

gettop(s)             返回栈顶元素；

sempty(s)             判栈空函数；

setnull(st)           置串st为空串；

length(st)            返回串st的长度；

equal(s1,s2)          判串s1和s2是否相等的函数；

concat(s1,s2)         返回联接s1和s2之后的串；

sub(s,i,1)            返回s中第i个字符；

empty(st)             判串空函数

FUNC   invert(pre:string; VAR  exp:string):boolean;

{若给定的表达式的前缀式pre正确，本过程求得和它相应的表达式exp并返回“true”，否则exp为空串，并返回“false”。已知原表达式中不包含括弧，opset为运算符的集合。}

VAR  s:stack;   i,n:integer;   succ:boolean;   ch: char;

BEGIN

i:=1;  n:=length(pre);   succ:=true;

(1)__;  (2)__;

WHILE  (i<n)  AND  succ  DO

BEGIN ch:=sub（pre,i,l）;

IF (3)_ THEN (4)__

ELSE IF (5)__THEN (6)_

ELSE  BEGIN

exp:=concat((7)___,(8)____);

exp:=concat((9)___,(10)___);

(11)__;

END;

i:=i+1

END;

IF (12)___THEN

BEGIN exp:=concat(exp,sub(pre,n,1)); invert:=true END

ELSE  BEGIN setnull(exp); invert:=false  END

END;

注意：每个空格只填一个语句。 【清华大学 1996 八】

四、应用题

1．名词解释：串 【大连海事 1996 一、10  (1分) 】【河海大学 1998 二、5（3分）】

2．描述以下概念的区别：空格串与空串。【大连海事大学 1996 三、2、（1） (2分)】

3．两个字符串S1和S2的长度分别为m和n。求这两个字符串最大共同子串算法的时间复杂度为T(m,n)。估算最优的T(m,n)，并简要说明理由。 【北京工业大学 1996 一、5 (6分)】

4．设主串S=‘xxyxxxyxxxxyxyx’，模式串T=‘xxyxy’。请问：如何用最少的比较次数找到T在S中出现的位置？相应的比较次数是多少？ 【大连海事大学 2001 四  (8分)】

5．KMP算法(字符串匹配算法)较Brute(朴素的字符串匹配)算法有哪些改进?【大连海事大学1996三、1((2分)】

6．已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用KMP法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。

【北京邮电大学 1997  三 （10分）】

7．给出字符串‘abacabaaad’在KMP算法中的next和nextval数组。【北京邮电大学 2000 三、1（5分）】

8．令t=‘abcabaa’,求其next 函数值和nextval函数值。 【北方交通大学 1994  一 （6分）】

9．已知字符串‘cddcdececdea’，计算每个字符的next和nextval函数的值。【南京邮电大学 2000 一 2】

10．试利用KMP算法和改进算法分别求p1=‘abaabaa’和p2=‘aabbaab’的next函数和nextval函数。

【东南大学 1999 一、6（8分）】

11．已知KMP串匹配算法中子串为babababaa,写出next数组改进后的next数组信息值（要求写出数组下标起点）。【西南交通大学 2000 二、2】

12．求模式串T=‘abcaabbac'  的失败函数Next(j)值。【西安交通大学 1996 四、4 (5分)】

13．字符串的模式匹配KMP算法中,失败函数(NEXT)是如何定义的?计算模式串p=‘aabaabaaabc’中各字符的失败函数值.【石油大学 1998  一、2 (10分)】

14．设字符串S=‘aabaabaabaac'，P=‘aabaac'

（1）给出S和P的next值和nextval值；

（2）若S作主串，P作模式串，试给出利用BF算法和KMP算法的匹配过程。

【北方交通大学1998二（15分）】

15．设目标为t=‘abcaabbabcabaacbacba’,模式为p=‘abcabaa’

（1）计算模式p的naxtval函数值；（5分）

（2）不写出算法,只画出利用KMP算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。（5分）

【清华大学 1998 八（10分）】

16．模式匹配算法是在主串中快速寻找模式的一种有效的方法，如果设主串的长度为m，模式的长度为n，则在主串中寻找模式的KMP算法的时间复杂性是多少？如果，某一模式 P=’abcaacabaca’，请给出它的NEXT函数值及NEXT函数的修正值NEXTVAL之值。【上海交通大学 2000  一 （5分）】

17．设目标为S=‘abcaabbcaaabababaabca’，模式为P=‘babab’，

（1）手工计算模式P的nextval数组的值；(5分)

（2）写出利用求得的nextval数组，按KMP算法对目标S进行模式匹配的过程。 (5分)

【清华大学 1997 四（10分）】

18．用无回溯的模式匹配法（KMP法）及快速的无回溯的模式匹配法求模式串T的next[j]值，添入下面表中：

j	1   2   3   4   5   6   7
t	a   a   b   b   a   a   b
kmp法求得的next[j]值
快速无回溯法求得的next[j]值

【北京邮电大学 1992  三、1（25/4分）】

19．在改进了的（无回溯）字符串模式匹配中，要先求next数组的值。下面是求nextval值的算法。

TYPE SAR=ARRAY[1..m] OF INTEGER;

PTY=ARRAY[1..m] OF CHAR;

PROCEDURE next2(P:PTY;VAR NEXTVAL:SAR);

{在模式P中求nextval数组的值}

1      BEGIN

2      J:=1;NEXTVAL[1]:=0;K:=0

3      REPEAT

4        IF (K=0) OR (P[J]=P[K])

5          THEN [ J:=J+1;K:=K+1;

6                 IF P[J]=P[K]

7                   THEN NEXTVAL[J]:=NEXTVAL[K]

8                   ELSE NEXTVAL[J]:=K ]

9          ELSE K:=NEXTVAL[K]

10     UNTIL J=m

11    END;

算法中第4行有P[J]=P[K],第六行中也有P[J]=P[K]。两处比较语句相同。请分析说明此两处比较语句的含义是什么？分析此算法在最坏情况下的时间复杂度是多少？【北京邮电大学 1993 二、2（6分）】

20．在字符串模式匹配的KMP算法中，求模式的next数组值的定义如下：

next［j］=

请问：

（1）当j=1时，为什么要取next[1]=0？

（2）为什么要取max{K},K最大是多少？

（3）其它情况是什么情况，为什么取next[j]=1? 【北京邮电大学 1994  二（8分）】

21．给出KMP算法中失败函数f的定义，并说明利用f进行串模式匹配的规则，该算法的技术特点是什么？

【东南大学 1993 一、3 （9分） 1997 一、2 （8分） 2001 一、6 （6分）】

22． 在模试匹配KMP算法中所用失败函数f的定义中，为何要求p₁p₂……p_f(j)为p₁p₂……p_j两头匹配的真子串？且为最大真子串？ 【东南大学 1996 一、3（7分）】

23．如果两个串含有相等的字符，能否说它们相等？【西安电子科技大学 2000软件 一、3 （5分）】

24．设S1,S2为串，请给出使S1//S2=S2//S1成立的所有可能的条件（//为连接符）。

【长沙铁道学院 1997  三、5 (3分)】【国防科技大学  1999 一 】

25．已知：s ＝'（xyz）＋＊'，t ＝'（x＋z）＊y'。试利用联结、求子串和置换等基本运算，将 s 转化为 t 。

【北方交通大学 1996 一、3（5分）】【山东科技大学 2002 一、6 （5分）】

第五部分、算法设计

1．设s、t为两个字符串，分别放在两个一维数组中，m、n分别为其长度，判断t是否为s的子串。如果是，输出子串所在位置（第一个字符），否则输出0。（注：用程序实现）【南京航空航天大学 1997 九(10分)】

2．输入一个字符串，内有数字和非数字字符，如：ak123x456 17960?302gef4563，将其中连续的数字作为一个整体，依次存放到一数组ａ中，例如123放入ａ［０］,456放入ａ［１］，…　…　。编程统计其共有多少个整数，并输出这些数。【上海大学 1998 一 （13分）】

3． 以顺序存储结构表示串，设计算法。求串S中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。【东南大学 2000 五 （15分）】

类似本题的另外叙述有：

（1）如果字符串的一个子串（其长度大于1）的各个字符均相同，则称之为等值子串。试设计一算法，输入字符串S，以“！”作为结束标志。如果串S中不存在等值子串，则输出信息“无等值子串”，否则求出（输出）一个长度最大的等值子串。

例如：若S=“abc123abc123!”，则输出“无等值子串”；若S=“abceebccadddddaaadd!”，则输出“ddddd”。

【华中科技大学 2001】

4．假设串的存储结构如下所示，编写算法实现串的置换操作。【清华大学 1995 五（15分）】

TYPE strtp =RECORD

ch: ARRAY[1..maxlen]  OF  char;

curlen:0..maxlen

END;

5．函数void insert(char*s,char*t,int pos)将字符串t插入到字符串s中，插入位置为pos。请用c语言实现该函数。假设分配给字符串s的空间足够让字符串t插入。（说明：不得使用任何库函数）

【北京航空航天大学 2001 六 （10分）】

6．设计一个二分检索的算法,在一组字符串中找出给定的字符串,假设所有字符串的长度为4。

（1）简述算法的主要思想；(3分)

（2）用PASCAL语言分别对算法中用到的类型和变量作出说明；(3分)

（3）用类PASCAL语言或自然语言写算法的非递归过程； (8分)

（4）分析该算法的最大检索长度；(3分)

（5）必要处加上中文注释。(3分)

【山东工业大学 1995 八 （20分）】

7．设计一PASCAL 或C语言的函数 atoi(x).其中X 为字符串，由0--9十个数字符和表示正负数的‘-’组成，返回值为整型数值 。【浙江大学 1994 二  (7分)】

8．已知字符串S1中存放一段英文，写出算法format(s1,s2,s3,n),将其按给定的长度n格式化成两端对齐的字符串S2, 其多余的字符送S3。 【首都经贸大学 1998 三、8（15分）】

9．串以静态存储结构存储，结构如下所述，试实现串操作equal算法.

CONST  maxlen=串被确认的最大长度

TYPE  strtp=RECORD

ch:ARRAY[1..maxlen] OF char;

curlen:0..maxlen

END;

(以一维数组存放串值，并设指示器curlen指示当前串长)【北京轻工业大学 1998 一 （12分）】

10．编写程序，统计在输入字符串中各个不同字符出现的频度并将结果存入文件（字符串中的合法字符为A-Z这26个字母和0-9这10个数字）。【西北大学 2000 四 (10分)】

11．写一个递归算法来实现字符串逆序存储，要求不另设串存储空间。 【西南交通大学 2000 三、2】

12．已知三个字符串分别为s=’ab…abcaabcbca…a’，s’=’caab’,  s’’=’bcb’。利用所学字符串基本运算的函数得到结果串为：s’’’=’caabcbca…aca…a’，要求写出得到上结果串S’’’所用的函数及执行算法。【东北大学 1998 一、1 (10分)】

13．S=“S1S2…Sn”是一个长为N的字符串，存放在一个数组中，编程序将S改造之后输出：

（1）将S的所有第偶数个字符按照其原来的下标从大到小的次序放在S的后半部分；

（2）将S的所有第奇数个字符按照其原来的下标从小到大的次序放在S的前半部分；

例如：

S=‘ABCDEFGHIJKL’

则改造后的S为‘ACEGIKLJHFDB’。【中科院计算所 1995】

14．编一程序，对输入的一表达式（字符串），输出其TOKEN表示。表达式由变量A，B，C，常数（数字）0，1，…，9，运算符+，*和括号“（”，“）”组成。首先定义符号的类码：

符号	变量	常量	*	+	（	）
类码	0	1	2	3	4	5

其次定义符号的TOKEN表示：

其中NAMEL是变量名表（不允许有相同名），CONST是常量表（不允许有相同数）。

例如，假设有表达式（A+A*2）+2*B*3#，则将生成如下TOKENL：

【吉林大学 1995 一  (20分)】