wannafly summer camp day6

H--卡牌游戏：https://www.nowcoder.com/acm/contest/202/H

题意：卡牌的数量为无限，种类为 N ，其中 M 种稀有卡牌，问期望抽多少次能抽到 K 张稀有卡牌（其中普通卡牌可重复抽取，稀有卡牌只能被抽一次）。

解题思路：抽到第一张稀有卡牌的概率为 m/n，抽到第二张稀有卡牌的概率为 m-1/n-1，即抽到 i 张稀有卡牌的概率为 m-i+1/n-i+1，而期望次数则为 1/p。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>using namespace std;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int T,n,m,k;cin>>T;for(int t = 1; t <= T; t++){cin>>n>>m>>k;double ans = 0;for(int i = 0; i < k; i++){ans += n*1.0/m;//获得 i+1 种稀有卡牌的概率为 p = m-i/n-i,期望为 1/p次抽中。 n--;m--;}printf("Case #%d: %.6f\n",t,ans); }return 0;
}

F-- 平衡二叉树：https://www.nowcoder.com/acm/contest/202/F

题意：求平衡树（任意一个节点，都满足左右子树的高度差不超过 d ）的不平衡度（根节点左右子树节点数之差）的最大值。

解题思路：固定根节点的左子树为满二叉树，求满足条件的右子树最小的节点个数，ans = 左子树的节点个数 - 右子树的最小节点个数。

设 f (n) 为根节点右子树最小的节点个数.

d = 1 时，f(n) = f(n-1) + f(n-2) + 1

d = 2 时，f(n) = f(n-1) + f(n-3) +1

综上，f(n) = f(n-1) + f(n-1-d) + 1

AC 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>using namespace std;long long a[70],ans;
int n,d;int main()
{ios::sync_with_stdio(false);while(cin>>n>>d){a[0] = a[1] = 0,a[2] = 0;for(int i = 3; i <= 60; i++)a[i] = a[i-1] + a[ max(i-d-1, 0) ] + 1;//用 max 函数来代替 if-else 判断 i-d-1 与 0 的大小关系 ans = (1ll<<(n-1)) - 1 - a[ max(n-1-d, 0) ];//k 层满二叉树的节点个数为 pow(2,n-1)-1，左子树的节点为 (pow(2,n-1)-1-1)/2 printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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