高数中的函数极限与导数
极限
基本初等函数
幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
反三角函数
判断函数是否为周期函数
一般:复合函数是否为周期函数看最外层函数是否为周期函数。
注意:自变量的取值范围也是定义周期的因素
数列和函数的极限
数列{Xn}中,n无限增大,{Xn}无限接近确定值a,则a为Xn极限,
则称{Xn}收敛于a。
如果不存在常数a即{Xn}没有极限,则称{Xn}是发散的。
收敛极限性质 | |
---|---|
唯一性 | 如果数列收敛那么它的极限唯一 |
有界性 | 如果数列收敛那么它一定有界 |
保号性 | 存在a>0 or a<0使得数列存在正整数N使得n>N都有Xn>0 or Xn<0 |
子数列 | 数列收敛于a,则任一子数列也收敛于a |
函数极限
高数课本p33
夹逼定理间接求函数极限
即 A≤limf(x)≤A
故 limf(x)=A
简单地说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。
例题课本p72
函数连续性
连续函数在一点的极限值应等于它在该点处的函数值。
左右函数值相等
导数概念
导函数:确定的X有确定的F(x)与之对应。
可导函数一定连续
证明
不连续必不可导
切线方程
法线方程为
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