平衡二叉树的旋转及其代码实现

平衡二叉树的构造问题以及为了维护它的平衡所要进行的LL旋转、RR旋转、LR旋转、RL旋转。

一、平衡二叉树的构造

node *insert(node *root, int x) {if (root == 0) {root = &all[total++];root->left = root->right = 0;root->val = x;root->height = 0;} else if (x < root->val) {root->left = insert(root->left, x);if (height(root->left) - height(root->right) == 2) {root = (x < root->left->val) ? LL(root) : LR(root);}} else {root->right = insert(root->right, x);if (height(root->right) - height(root->left) == 2) {root = (x > root->right->val) ? RR(root) : RL(root);}}root->height = max(height(root->left), height(root->right)) + 1;return root;
}

二、LL旋转

所谓LL旋转并不是指旋转方向，而是指新插入导致不平衡的元素位于左子树的左儿子位置，也就是LeftLeft。

看一下这种旋转的示意图：

node *LL(node *k2) {node *k1 = k2->left;k2->left = k1->right;k1->right = k2;k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;return k1;
}

三、RR旋转

同样LL旋转是指新插入导致不平衡的元素位于右子树的右儿子位置，也就是RightRight。

看一下这种旋转的方式示意图：

node *RR(node *k1) {node *k2 = k1->right;k1->right = k2->left;k2->left = k1;k1->height = max(height(k1->left), height(k1->right)) + 1;k2->height = max(height(k2->left), height(k2->right)) + 1;return k2;
}

四、LR旋转和RL旋转

LR和RL则分别表示位于左子树的右儿子和右子树的左儿子。

1.对于LR旋转，首先将最近的不平衡结点k3的左子树进行RR旋转，再将k3本身进行LL旋转。

node *LR(node *k3) {k3->left = RR(k3->left);return LL(k3);
}

2.对于RL旋转，首先将最近的不平衡结点k3的右子树进行LL旋转，再将k3本身进行RR旋转。

node *RL(node *k1) {k1->right = LL(k1->right);return RR(k1);
}

THE END.

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