【整数】 n 位正整数的个数

请输出满足以下条件的 n 位正整数的个数：
要求该n位整数的从高位开始前 1 位可以被 1 整除，前 2 位可以被 22 整除，前 3 位可以被 33 整除，前 4 位可以被 4*4 整除……。即该整数前 k 位都可被 k 平方整除。

输入：

n(0<=n<9)

输出：

符合该条件的n位正整数的数量
本题可要使用数组！

样例：

序号	测试输入	期待的输出
1	`1↵`	`9↵`
2	`2↵`	`22↵`
3	`8↵`	`0↵`

思路

先观察样例，就会发现样例已经暗示我们了：当n>=8时，直接输出0
所以我们只需要考虑 1<=n<=7 的情况，那么最简单的方法当然是直接将这7个数算出来做一张映射表，直接一一对应：

代码1

#include <stdio.h>  int a[9] = {9,22,24,16,7,7,1,0,0};int main()
{  int n;  scanf("%d",&n);  printf("%d\n",a[n - 1]);
}

思路again

但是这样属实离谱了一点，虽然确实能过，也没啥没毛病，但万一老师想不给你分你也没办法，所以我们不妨试试直接暴力求解

代码2

#include <stdio.h>
#include <math.h>main()
{int n,i,j,counter = 0,p,flag;scanf("%d",&n);int l = pow(10,n-1),r = pow(10,n);for(i = l;i < r;i ++){for(j = 2,p = l,flag = 1;j <= n&&flag;j++){p /= 10;if((i/p)%(j*j) != 0) flag = 0;}if(flag) counter ++;}printf("%d\n",counter);
}

迭代法

通过观察不难发现，如果 ( x n . . . x 2 x 1 ) 10 (x_n...x_2x_1)_{10} (xn...x2x1)10满足条件，那么 ( x n . . . x 2 ) 10 (x_{n}...x_2)_{10} (xn...x2)10也一定满足条件，所以其实只要从n = 1的情况开始迭代就好了，每次只需判断上一次满足条件的数乘10后加上0-9是否满足条件：

#include <stdio.h>int ori[30] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},sum[10] = {0,9},n;int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 2;i < n + 1;i ++){int temp[30] = {0};for(int j = 1;ori[j];j ++){int x = ori[j]*10,m = i*i;for(int k = 0;k < 10;k ++)if((x + k) % m == 0) temp[++sum[i]] = x + k;}for(int k = 1;k < 31;k ++) ori[k] = temp[k];}printf("%d\n",sum[n]);
}

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输入：

输出：

样例：

思路

代码1

思路again

代码2

迭代法

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