matlab非线性参数拟合,matlab非线性参数拟合估计

使用nlinfit、fminsearch在matlab中实现基于最小二乘法的

非线性参数拟合

(整理自网上资源)

最小二乘法在曲线拟合中比较普遍。拟合的模型主要有

1.直线型

2.多项式型

3.分数函数型

4.指数函数型

5.对数线性型

6.高斯函数型

......

一般对于LS问题，通常利用反斜杠运算“\”、fminsearch或优化工具箱提供的极小化函数求解。在Matlab中，曲线拟合工具箱也提供了曲线拟合的图形界面操作。在命令提示符后键入：cftool，即可根据数据，选择适当的拟合模型。

“\”命令

1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^

2.首先建立设计矩阵X：

X=[ones(size(x)) x x^2];

执行：

para=X\y

para中包含了三个参数：para(1)=a;para(2)=b;para(3)=c;

这种方法对于系数是线性的模型也适应。

2.假设要拟合：y=a+b*exp(x)+cx*exp(x^2)

设计矩阵X为

X=[ones(size(x)) exp(x) x.*exp(x.^2)];

para=X\y

3.多重回归(乘积回归)

设要拟合：y=a+b*x+c*t，其中x和t是预测变量，y是响应变量。设计矩阵为X=[ones(size(x)) x t] %注意x,t大小相等！

para=X\y

polyfit函数

polyfit函数不需要输入设计矩阵，在参数估计中，polyfit会根据输入的数据生成设计矩阵。

1.假设要拟合的多项式是：y=a+b*x+c*x^2

p=polyfit(x,y,2)

然后可以使用polyval在t处预测：

y_hat=polyval(p,t)

polyfit函数可以给出置信区间。

[p S]=polyfit(x,y,2) %S中包含了标准差

[y_fit,delta] = polyval(p,t,S) %按照拟合模型在t处预测

在每个t处的95%CI为：(y_fit-1.96*delta, y_fit+1.96*delta)

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