一阶偏导数

思路

自变量： x0,…,xi+h,…,xn
带入理查德外推法公式，求对xi的偏导数
计算gradi: grad[grad0,…,gradi,…,null]

实现

import numpy as npdef computeGrad(pointFun, x, h):temp = np.array(x)grad = np.array(x)for i in range(len(x)):temp[i] += 0.5 * hgrad[i] = 4 * pointFun(temp) / (3 * h)temp[i] -= hgrad[i] -= 4 * pointFun(temp) / (3 * h)temp[i] += 3 * h / 2grad[i] -= pointFun(temp) / (6 * h)temp[i] -= 2 * hgrad[i] += pointFun(temp) / (6 * h)temp[i] = x[i]return grad# def fun(x):
#     return 100 * (x[1] - x[0] ** 2) ** 2 + (1 - x[0]) ** 2
#
#
# grad = computeGrad(fun, np.array([-1.2, 1.0]), 1e-3)
#
# print "grad:", grad

调用

def fun(x):return 100 * (x[1] - x[0] ** 2) ** 2 + (1 - x[0]) ** 2# 手动计算偏导数：
def gradient(x):return np.array([-400 * x[0] * (x[1] - x[0] ** 2) - 2 * (1 - x[0]), 200 * (x[1] - x[0] ** 2)])# 理查德外推法计算偏导数
def gradient(x):grad = computeGrad(fun, x, 1e-3)return grad

二阶偏导数

思路

计算主对角线hessian矩阵元素fxixi’’
计算下三角阵hessian矩阵元素fxixj’’

实现

import numpy as npdef computeHes(pointFun, x, epsilon):temp = np.array(x)Hess = np.array(x)for index in range(len(x) - 1):Hess = np.vstack((Hess, x))for i in range(len(x)):for j in range(len(x)):Hess[i, j] = 0# compute fxx''for i in range(len(x)):temp[i] += epsilon / 2Hess[i, i] = 16 * pointFun(temp)temp[i] -= epsilonHess[i, i] += 16 * pointFun(temp)temp[i] += 3 * epsilon / 2Hess[i, i] -= pointFun(temp)temp[i] -= 2 * epsilonHess[i, i] -= pointFun(temp)Hess[i, i] -= 30 * pointFun(x)Hess[i, i] /= 3 * epsilon * epsilontemp[i] = x[i]# compute Zijfor i in range(len(x)):for j in range(len(x)):if j > i:temp[i] += epsilon / 2temp[j] += epsilon / 2Hess[i, j] = 16 * pointFun(temp)temp[i] -= epsilontemp[j] -= epsilonHess[i, j] += 16 * pointFun(temp)temp[i] += 3 * epsilon / 2temp[j] += 3 * epsilon / 2Hess[i, j] -= pointFun(temp)temp[i] -= 2 * epsilontemp[j] -= 2 * epsilonHess[i, j] -= pointFun(temp)Hess[i, j] -= 30 * pointFun(x)Hess[i, j] /= (3 * epsilon * epsilon)Hess[i, j] -= Hess[i, i]Hess[i, j] -= Hess[j, j]Hess[i, j] /= 2temp[i] = x[i]temp[j] = x[j]# compute fij''  use fii'' & Zijfor i in range(len(x)):for j in range(len(x)):if j > i:Hess[j, i] -= Hess[i, j]return Hess

测试

def fun(x):return x[0] * np.exp(x[0] - x[1] * x[1])point = np.array([1.0, 1.0])Hessian = computeHes(fun, point, 1e-3)print "Hessian:", Hessian

调用

def hessianMatrix(x):# Hes = np.array([[-400 * (x[1] - 3 * x[0] ** 2) + 2, -400 * x[0]], [-400 * x[0], 200]])Hes = computeHes(fun, x, 1e-3)return Hes

理查德外推法计算偏导数近似值-python实现相关推荐

求s的近似值python,理查德外推法计算偏导数近似值-python实现
一阶偏导数一阶偏导数思路自变量: x0,...,xi+h,...,xn 带入理查德外推法公式,求对xi的偏导数计算gradi: grad[grad0,...,gradi,...,null] 实 ...
python计算圆周率近似值_Python——计算PI的近似值,python,圆周率
计算圆周率近似值方法: 1.拉马努金法计算圆周率近似值: "数学家拉马努金(Srinivasa Ramanujan)找到了一个无限序列,可以用来生成π的数值近似值: 编写一个函数 ,使用这 ...
python——计算圆周率近似值
计算圆周率近似值方法: 1.拉马努金法计算圆周率近似值: "数学家拉马努金(Srinivasa Ramanujan)找到了一个无限序列,可以用来生成π的数值近似值: 编写一个函数 ,使用这 ...
python计算sinx近似值的程序_python编程计算sinx-女性时尚流行美容健康娱乐mv-ida网...
女性时尚流行美容健康娱乐mv-ida网 mvida时尚娱乐网首页美容护肤化妆技巧发型服饰健康情感美体美食娱乐明星八卦首页 > 高级搜索 python 字符串,数值计 ...
Python用蒙特卡罗方法计算圆周率近似值
实验目的: 1.理解蒙特Ÿ卡罗方法原理. 2.理解for循环本质与工作原理. 3.了解random模块中常用函数. 实验内容: 蒙特Ÿ卡罗方法是一种通过概率来得到问题近似解的方法,在很多领域都有重要的 ...
ML：文本、图像等数值化数据相似度计算之余弦相似度计算三种python代码实现
ML:文本.图像等数值化数据相似度计算之余弦相似度计算三种python代码实现目录相似度计算之余弦相似度计算输出结果三种python代码实现
Python---利用蒙特.卡罗方法计算圆周率近似值
利用蒙特.卡罗方法计算圆周率近似值什么是蒙特.卡罗方法? 答:蒙特卡罗方法是一种计算方法.原理是通过大量随机样本,去了解一个系统,进而得到所要计算的值. 正方形内部有一个相切的圆,它们的面积之比是π ...
【机器学习】隐马尔可夫模型及其三个基本问题（二）观测序列概率计算算法及python实现
[机器学习]隐马尔可夫模型及其三个基本问题(二)观测序列概率计算算法及python实现一.前向算法二.后向算法三.前向-后向算法的python实现参考资料隐马尔可夫(HMM)模型的第一个基本 ...
标准化互信息NMI计算步骤及其Python实现
Excellence is a continuous process and not an accident. 卓越是一个持续的过程而不是一个偶然事件. 原文地址:https://dreamhomes ...
C语言----- 4/π=1-1/3+1/5-1/7+...,编程计算π的近似值，直到最后一项的值小于10-4次方为止 //输出π的值，并统计累加的项数
代码如下: //利用 4/π=1-1/3+1/5-1/7+...,编程计算π的近似值,直到最后一项的值小于10-4次方为止 //输出π的值,并统计累加的项数 #include<stdio.h&g ...

理查德外推法计算偏导数近似值-python实现

文章目录

一阶偏导数

思路

实现

调用

二阶偏导数

思路

实现

测试

调用

理查德外推法计算偏导数近似值-python实现相关推荐

最新文章

热门文章