本帖最后由 史锦顺 于 2020-7-21 09:21 编辑

在判断合格性的场合，无论是检定还是校准，都要取误差量的绝对值的最大值。应该是系统误差与随机误差范围3σ合成的结果。

“取平均值”，实际上是去掉了被检仪器的随机误差，是不对的；而所谓“取最大值”，因为测试次数较少(10到20次)也达不到概率99%意义上的最大值。

计量中的理论、操作与计算公式，我在拙作《史法测量计量学》的表述如附录，仅供参考。

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附录

第8章 计量要义

8.1 计量标准

基准是复现单位定义值的装置。基准的实际值与标称值的偏差，构成基准的偏差范围，这就是基准的准确度。这里的“标称值”指的是单位的定义值或根据定义值得到的计算值。这是国际计量大会的约定值。基准的量值，通过量值传递系统逐级传递到各级计量标准，直到测量仪器。从上到下称量值传递；从下到上称量值溯源。标准的标称值，本质是定义值。

在计量实用中，对被检仪器起物理作用的是标准的实际值。人们通常把标准的标称值看作是对标准的认定值，用以代换标准的实际值。由于取绝对值，偏差(实际值减标称值)范围与误差(标称值减实际值)范围是相等的。如是，标准定义时的“偏差范围”，在计量中，转化为标准的“误差范围”。

8.2 计量的误差计量的误差公式推导如下。

必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。要明确：分析计量的误差，是分析计量活动的影响，自变量必须是计量的因素，而测得值函数在计量中是常量。

测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；对计量本身的误差分析，就是求这二者的差别。

记测得值为M，计量标准的标称值为B，标准的实际值为S；仪器的误差元(以实际值为参考)为r仪，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r视，标准的误差元为r标。

1)被检测量仪器的误差元(定义值)为：

r仪= M – S                                                 (8.1)

2)检定得到仪器的视在误差元(以计量标准的标称值为参考)：

r视= M – B                                                 (8.2)

3)标准的误差元为

r标= B–S

4)(8.2)与(8.1)之差是计量误差元：

r计= r视– r仪=(M-B)-(M-S)

=(S–B)

= r标(8.3)

误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为：

|r计|max= |r标|max即有

R计= R标(8.4)

小r表示误差元，大R表示误差范围。(8.4)式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。

【说明】

计量的误差分析，是计量工作的基本问题，是计量理论与实践的基础。

不确定度体系的根本性错误之一是“对象与手段混淆”。把被检仪器的部分性能计入检定的误差中，严重降低了计量标准的功能，也就是严重低估计量的水平。于是，一些本来可以进行的计量工作，无法进行，因为被检仪器的部分性能计入计量误差后，计量误差堵塞甚至封死合格性的通道。

函数改变量对自变量改变量依赖关系的认定错误，是不确定度体系推导公式的基本错误。函数的改变量，对应于因素(自变量)的改变量。在因果关系上，被检仪器因素与计量的误差无关，因此在求计量误差的微分中，被检仪器的示值是常量。微分所确定的改变量间的关系，必须是有因果关系的二量。

我们可以设想，计量标准的值就是实际值。和这一设想接近的情况是用国家基准来检定普通仪器。仪器测量实际值的误差就是定义的仪器的误差，这时是没有计量误差的。此时仪器误差引入的变化，就是仪器误差本身，它不引入计量误差。由此可以认识到，通常检定时的计量误差，仅仅是计量标准的问题(环境等影响，在计量标准的工作条件内，是可以忽略的)。

8.3 计量的资格

公式(8.4)指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围足够小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比的q值要小于等于q计；q计值通常取1/4，时频计量q计取值为1/10。

《JJF1094-2002测量仪器特性评定》，只规定标准误差可忽略的条件，这是把资格条件误导为可忽略条件。降低要求，不当。

8.4 检定的操作与计算

检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与实际值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，通常的检定工作可采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。

必须明确，对精密仪器(非单值常量量具)的计量是统计测量。

【统计方法找误差元绝对值的最大值】

设标准的实际值为S，标称值为B，被检仪器测量值为Mi，测量N次。

1)求平均值M平。

M平=(1/N)∑Mi(8.5)

2)按贝塞尔公式求单值的σ。

σ=√{[1/(N-1)]∑(Mi-M平  )2}

(8.6)

4)求测量点的系统误差范围

β视= M平- B                                             (8.7)

5)单值随机误差范围是3σ

6)被检测量仪器的视在误差范围由系统误差范围β视、示值的单值随机误差范围3σ合成。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差元计量值，记为

r仪计= β视± 3σ                                            (8.8)

二项中仅有一项为系统误差，合成取“方和根”，误差范围为

R=√[β视[sup]2[/sup]+(3σ)2](8.9)

按计量界的习惯，误差元r仪计记为Δ，因而R仪计记为|Δ|max。

【注1】 按贝塞尔公式计算出的σ，是实验标准误差，它代表标准误差的定义值。σ表明测量值的分散性，与实际值大小无关。

【注2】 现行规范《JJF1094》记R仪计为|Δ|，其实，应为|Δ|max.

【简化操作】

对低档次的普通仪器的计量，凡测量值变化量不大于分辨力两倍的，可简化操作。

在被检仪器量程上，选有代表性的以及可能误差较大的测量点，每点测量3次，求各点的误差元绝对值的最大值。

R仪计= │Mi- B│max

= |Δ|max(8.10)

8.5 合格性判别

被检仪器的误差范围指标是R仪指标。若

R仪计≤ R仪指标(8.11)

则被检测量仪器合格。

R仪是被检仪器的误差范围，参考值是被测量的实际值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值是R仪计，误差量的测量结果(以量值的实际值为参考值)是：

R仪= R仪计± R计(8.12)

判别合格性，必须用误差的测量结果与仪器指标比。

(A)由于计量误差的存在，R仪的最大可能值是R仪计+R标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：

R仪计+ R标≤ R仪指标

即

R仪计≤ R仪指标- R标(8.13)

也可表成

|Δ|max≤ R仪指标- R标(8.13+)

(B)由于计量误差的存在，R仪的最小可能值是R仪计-R标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：

R仪计- R标≥ R仪指标

即

R仪计≥ R仪指标+ R标(8.14)

也可表成

|Δ|max≥ R仪指标+ R标(8.14+)

注：校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。

8.6 几点说明

1)安全裕度的作用

合格性判别式(8.13)中的标准误差R标项，被称为“安全裕度”(如《GB/T3177-2009工件尺寸检验》)，似乎是人们为了保险而外加的，这个理解不妥。

计量误差项(安全裕度项)实现了一种转换，就是用可得到的示值误差的视在值，代替实际误差值。也就是用“相对实际值的作用”代换“实际值的作用”。

注意，在计量中，已知的相对实际值(标准的标称值)，代换了实际值。

2)不能以平均值判别合格性

有的检定规程规定取示值的平均值来计算误差，这是不对的。取平均值的结果是减小了被检仪器的误差范围(忽视了随机误差部分)。显然，这是不应该的。

3)不能剔除异常数据

计量的手段是计量标准；除少量稳定的单值量具外，计量的主要对象是测量仪器。手段的误差范围远小于对象的误差范围，对被检测量仪器来说，隐含着手段的变化范围远小于被检仪器的变化范围，因而对测量仪器的计量是统计测量。统计测量不能剔除异常数据。

出现现异常数据要查明原因。一个方便的方法是调换被检仪器。有条件，也可调换标准。

若异常数据来自检定装置，该更换标准，或失去检定资格。若异常数据来自测量仪器，仪器判为不合格。若是操作失误，要重新测量；比原测量次数增加一倍。没有异常数据才能给出测量结果。

4)不能除以根号N

测量仪器的随机误差的表征量是单值的σ，不能除以根号N。

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