【解题报告】Kattis - adjoin 树形dp

题目大意：有n个点，m条边，形成2颗以上的树，为了加上若干条边使得整个图连通后任意两点之间的最长距离最短，求该最短的最长距离。

解题思路：用树形dp求出初始每棵树中最长的链，最终答案只有两种情况，两点分别在两棵树上或两点在同一棵树上。如果两点在两棵树上，则将每棵树最长链的长度从大到小排序，计为a1,a2,a3...an，答案为(a1+1)/2+(a2+1)/2+1和a2+a3+2。因为我们把每棵树连到最长链的中点，则除了最长链所在的树，其余的树互相之间相互连通需要加两条边。那么答案就是两点所在树形成的链的一半(向上取整)加上2。而如果两点在同一颗树上，只需要在计算最长链的时候保存最长链即可。最后将两种情况的答案取较大值即可。

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<set>
#include<map>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<sstream>
#include<istream>
#include<ostream>
#include<sstream>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn = 100010;
struct edge {
    int to, next;
}e[maxn << 1];
int head[maxn], f[maxn], dp[maxn], tmp, ans, a[maxn];
bool vis[maxn], ok;
int cnt, sz;
int getf(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = getf(f[x]); }
bool cmp(int x, int y) { return x > y; }
void init(int n)
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(e, 0, sizeof e);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        f[i] = i;
    }
}
void add(int x, int y)
{
    e[cnt].to = y;
    e[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
    e[cnt].to = x;
    e[cnt].next = head[y];
    head[y] = cnt++;
}
void dfs(int cur)
{
    vis[cur] = true;
    int lx = 0;//当前节点的子节点的最大深度
    for (int i = head[cur]; ~i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if (vis[v])continue;
        dfs(v);
        dp[cur] = max(dp[cur], dp[v] + 1);
        tmp = max(tmp, lx + dp[v] + 1);//求以cur为根的树的最长链
        lx = max(lx, dp[v] + 1);//更新最大深度
    }
}
int main()
{
    int n, m, x, y;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    init(n);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x, y);
        if (getf(x) > getf(y))swap(x, y);
        f[y] = f[x];
    }
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (vis[i])continue;
        tmp = 0;
        dfs(i);
        a[sz++] = (tmp + 1) / 2;//将最长链的一半存入
        ans = max(tmp, ans);
    }
    a[sz++] = 0;
    sort(a, a + sz, cmp);
    printf("%d\n", max(ans, max(a[1] + a[2] + 2, a[0] + a[1] + 1)));
    return 0;
}

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