算法设计与分析——背包问题（Java）

【问题】给定n个物品和一个容量为C的背包，物品 $i$ 的重量是 $wi$ ，其价值为 $vi$ ，背包问题(Knapsack problem)是如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。注意和0/1背包问题的区别，在背包问题中，可以将某种物品的一部分装入背包中，但不可以重复装入。

【想法】用贪心法求解背包问题的关键是如何选定贪心策略，使得按照一定的顺序选择每个物品，并尽可能的装入背包，直到背包装满。至少有三种看似合理的贪心策略：

（1）选择价值最大的物品，因为这可以尽可能地增加背包总价值。但是，虽然每一步选择获得了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗得太快，使得装入背包的物品个数减少，从而不能保证目标函数达到最大。

（2）选择重量最轻的物品，因为这可以装入尽可能多的物品，从而增加背包的总价值。但是，虽然每一步选择使背包的容量消耗得太慢了，但背包的价值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达到最大值。

（3）以上两种贪心策略或者只考虑背包价值的增长，或者只考虑背包容量的消耗，而为了求得背包问题的最优解，需要在背包价值增长和背包容量消耗二者之间寻找平衡。正确的贪心策略是选择单位重量价值最大的物品。

【算法】设背包容量为C，共有 n 个物品，物品重量存放在数组 w [ n ] 中，价值存政仕组 v [ n ]中，问题的解存放在数组x[n]中，贪心法求解背包问题的算法如下。

输人：背包容量 C ，物品重量 w [ n ]，物品价值 v [ n ]

输出：数组 x [ n ]

1.改变数组w和v的排列顺序，使其按单位重量价值 v [ i ] / w [ i ] 降序排列；

2.将数组 x [ n ] 初始化为 O；

3.i = 0；

4.循环直到 ( w [ i ] > C )

4.1 将第个物品放人背包： x [ i ] = 1;

4.2 C = C - w [ i ]；

4.3 i++

5, x [ i ] = C / w ［ i ]。

【算法分析】算法7.7的时间主要消耗在将各种物品按照单位重量的价值从大到小排序。因此，其时间复杂性为 O ( $nlong2n$ )。
背包问题与0/1背包问题类似，所不同的是在选择物品 i ( 1≤ i ≤ n ）装人背包时，可以选择一部分，而不一定要全部装人背包。背包问题可以用贪心法求解，而0/1背包问题却不能用贪心法求解。事头上，在考虑0/1背句问题时，应比较选择该物品和不选择该物品所导致的方案，然后再做街最优选择，由此导出许多互相重叠的子问题，所以，0/1背包问题适合用动态规划法求解。

【算法实现】设函数KanpSack实现贪心法求解背包问题，简单起见，假设物品已经按照单位重量排序，算法用；Java语言面熟如下：

public class KnapSack {public static void main(String[] args) {int [] w = new int[]{10, 30, 20};int [] v = new int[]{50, 120, 60};int C = 50;KnapSack knapSack = new KnapSack();int value = knapSack.KnapSack(w, v, 3, C);System.out.println("背包获得的最大价值是："+value);}int KnapSack(int w[ ], int v[ ], int n, int C) {double[] x = new double[10];           //物品可部分装入int maxValue = 0;int i;for (i = 0; w[i] < C; i++) {x[i] = 1;                 //将物品i装入背包maxValue += v[i];C = C - w[i];             //背包剩余容量}x[i] = (double) C / w[i];        //物品i装入一部分maxValue += x[i] * v[i];return maxValue;              //返回背包获得的价值}
}

运行结果如下：

from：算法设计与分析（第2版）——王红梅胡明编著——清华大学出版社

算法设计与分析——背包问题（Java）相关推荐

算法设计与分析（Java实现）—— 动态规划（入门）斐波那契数列
斐波那契数列递归记忆化递归动态规划 public class dp {//# 递归的的斐波那契数列解决方法时间复杂度O(2^n)public long fibonacci(int n) thr ...
图的m色着色问题回溯法（算法设计与分析）Java
package demo1;public class Coloring {static int m;//颜色的数量static int[] x;//可行解static int n;//图的顶点个数st ...
算法设计与分析--01背包问题（动态规划法解决）
算法设计与分析--01背包问题(动态规划法解决) 参考文章: (1)算法设计与分析--01背包问题(动态规划法解决) (2)https://www.cnblogs.com/2228212230qq/p ...
java实现库鲁斯卡尔算法 kruskal（算法设计与分析作业）
java实现库鲁斯卡尔算法kruskal(算法设计与分析作业) package package1;import java.util.Arrays;public class alg {//判断tar是 ...
算法设计与分析——活动安排问题（Java）
[问题]设有n个活动的集合E={1,2,-,n},其中每个活动都要求使用同一资源(如演讲会场),而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源.每个活动都有一个要求使用该资源的起始时间和一个结束时间 ...
算法设计与分析——淘汰赛冠军问题（Java）
[问题]假设有个选手进行竞技淘汰赛,最后决出冠军的选手,请设计竞技淘汰比赛的过程. [想法]竞技淘汰比赛最自然的想法是将所有选手分成两部分,每部分决出胜者后,让这两个胜者进行比赛,再决出最后的冠军 ...
算法设计与分析（第4版）
算法设计与分析(第4版) 算法引论算法与程序算法:解决问题的方法或过程输入输出确定性有限性程序:算法用某种程序设计语言的具体实现表达算法的抽象机制高级程序设计语言抽象数据类型描述 ...
算法设计与分析大师班
算法设计与分析大师班算法和数据结构将帮助您破解编码面试(C/C++Java/Python)学习算法数据结构此视频教程共12.0小时,中英双语字幕,画质清晰无水印,源码附件全课程英文名:Intro ...
计算机算法设计与分析考试题,《计算机算法设计与分析》习题及答案
<计算机算法设计与分析>习题及答案一．选择题 1.二分搜索算法是利用( A )实现的算法. A.分治策略 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 2.下列不是动态规划算法基本步骤的是( ...
计算机算法设计与分析教学大纲,《算法设计与分析》教学大纲
<<算法设计与分析>教学大纲>由会员分享,可在线阅读,更多相关<<算法设计与分析>教学大纲(3页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.课程编号:&quo ...

算法设计与分析——背包问题（Java）

算法设计与分析——背包问题（Java）相关推荐

最新文章

热门文章