写在前面

在大三专业课——人工智能基础，完成了一个算法作业。不得不说，在这次的作业上，我花了挺多功夫的，但也因此对这个作业涉及的算法很有心得。这次DFS的搜索算法的核心部分是由我自己编写的，仅仅在“船的状态”上参考借鉴了一篇非常具有启发性且通俗易懂的文章——C语言实现野人与传教士过河问题

十分感谢这篇文章给我提供的思路。

问题描述

三个传教士和三个野人在河的一岸，有一条能载一个人或者两个人的船。请设法使所有人都渡到河的另一岸，要求在任何地方野人数都不能多于传教士的人数。

问题抽象

一般的搜索问题，需要五个要素。

状态(State)：出发时的初始状态、期望到达时的目标状态和每一次动作后的当前状态。在本例中用左岸传教士人数、左岸野人人数、右岸传教士人数、右岸野人人数、船的位置组成列表来表示状态：[ML, CL, MR, CR, B]，其中人数用数字表示数目，船的位置表示的方式很特殊：左岸为1，右岸为-1。
动作(Action)：指一个状态可以执行的动作。在本例中即每次摆渡时，船载两种人分别的人数，比如说：[2, 1]表示载2个传教士，1个野人。
转换模型：描述每个动作产生的结果，即Result(State, Action)，求出下一个状态。在本例中，[3, 3, 0, 0, 1]在动作[1, 1]造成的结果为[2, 2, 1, 1, -1]，所以通过模型Result()，将[3, 3, 0, 0, 1]转换为了[2, 2, 1, 1, -1]。
目标测试(Goal test)：确定当前状态是否为目标状态。在本例中，[0, 0, M, C, -1]为目标状态，当每次经过转换模型后，应该对得到的状态进行目标测试。
路径代价(Cost)：即每条路径的代价。在本例中，假设每次划船的代价是相同的，就可以用状态转移的次数来表示代价，次数越少的解越优。

在对搜索问题五要素进行解释的同时，我们也对本例的问题进行了相应的举例。在下面以N=3, K= 2（N为传教士和野人分别的人数，K为船的最大载客量）为例，再次总结一下问题抽象的思路：

状态：初始状态为[3, 3, 0, 0, 1]，目标状态为[0, 0, 3, 3, -1]，中间状态为[ML, CL, MR, CR, B]，应该满足：0 ≤ ML, CL, MR, CR ≤ N = 3。
动作：K = 2的时候动作一共有：[1, 0], [0, 1], [1, 1], [2, 0], [0, 2]。其中[m, c]表示载m个传教士，c个野人。
转换模型：通过当前状态和动作，得出下个状态为[ML - B*action[0], MR + B*action[0], CL - B*action[1], CR - B*action[1], -B]。从中可以看出，船的位置B决定了两岸人数的增加或是减小。
目标测试：测试当前状态是不是目标状态[0, 0, 3, 3, -1]；
路径代价：每变换一次状态，记一次。

对于第3点，以状态[3, 3, 0, 0, 1]和动作[0, 2]为例，得到的下个状态应该为：

[3-1*0, 3-1*2, 0+1*0, 0+1*2, -1*1] = [3, 1, 0, 2, -1]

可以看到，船的位置(±1)决定了左岸和右岸到底是增加还是减少，然后下一个状态必然跟上一个状态的船的位置相反，可以按这个规则继续计算。

做作业的时候，顺便画了状态空间：

算法思路

本文将使用递归实现深度优先搜索算法(DFS)，使用graph = {}来记录图，键(key)为父节点，值(value)为子节点，一个父节点可以带着很多子节点，一个子节点也可以在很多的父节点的后面，因此非常符合Python字典的特点，使用起来非常方便。算法的思路如下：

输入

用户输入信息，其中包括N和K的值，用以后续的计算。随即生成初始状态[N, K, 0, 0, 1]。

生成动作

生成可行的动作[m, c]，其中要求：m + c ≤ K && (m ≥ c || m == 0)。

对m和c从0到K开始遍历，将所有可行的动作加入到列表actions当中：[[m1, c1], [m2, c2], ...]

进入递归

递归形式实现的深度优先搜索是从一个点不断地寻找子节点，直到不满足条件再回来，找另外一个方向。就如同一个人走迷宫，采取一直右转的策略（当然不能走曾经走过的路，不然就一直绕了），然后终于无法右转了，只好退回去左转，然后继续右转试探。

递归当中最重要的是对于return的条件判断，有如下几个条件如果满足就需要回到上一个点：

到达终点。这时候不需要继续往终点的下一个状态寻找，直接返回到前一个点，寻找另外一条路。
与前面已经走过的点重复。因为在这个问题下，如果出现重复的点，那么必然没有必要。在上一次就能到这一个状态，走过若干步又到了这个状态，中间若干步根本没有必要走。所以此时退回，找另外的路。
不符合状态的要求。在这个问题下，要求传教士人数不为零的时候，传教士人数要大于野人人数。

如果上面的要求都符合，就不必return，将该点加入到用于存储图的字典当中。紧接着进行下一状态的建立（通过与action进行运算），然后再次进入递归。如果所有的action都试完了，return。

输出路径

输出路径使用的方法是递归的方法。从初始状态开始，在graph中进行深度优先搜索。

以初始状态为key值，遍历每个value，将value继续作为key值，然后同样遍历其value值。在此过程中记录下路径。

找到终点后，将该路径输出，然后return上一层，继续找。直到最后搜索完毕return。

结束

递归彻底结束后，输出一下总共找到多少条路径。

代码（Python）

"""
作者：Zhanyu_Guo
创建日期：2020.10.25
更新日期：2020.11.03
文件名：CrossRiverDFS.py
"""
# 用以测试运行时间
import time
"""globals"""
n = 0       # 传教士与野人各自的人数N
path = []   # 递归查找的单次路径
paths = []  # 存放多个路径
graph = {}  # 图# 已走过状态的列表
# 表示方式[ML, CL, MR, CR, B]（左传教士、左野人、右传教士、右野人、船）
# 船的位置（1：左岸，-1：右岸）决定了数目的增减
stateList = []# 动作，即变化的方式，表示方式[M, C]（传教士、野人）
actions = []# 判断状态是否满足条件，同时建图
def ok(state):# 判断是否都不小于0if state[0] < 0 or state[1] < 0 or state[2] < 0 or state[3] < 0:return False# 判断是否都满足不被吃的条件if (state[0] < state[1] and state[0] != 0) or (state[2] < state[3] and state[2] != 0):return False# 满足上述两个条件是有效节点，将其加入到图中if len(stateList) - 1:state_b = stateList[-2][:]if tuple(state_b) in graph.keys() and tuple(state) not in graph[tuple(state_b)]:graph[tuple(state_b)].append(tuple(state))else:graph[tuple(state_b)] = [tuple(state)]passpass# 判断是否与前面状态重复for p in stateList[:-1]:if p[0] == state[0] and p[1] == state[1] and p[4] == state[4]:return Falsepassreturn Truedef mapping(state):# 判断并建图if not ok(state):return# 到达目标状态[0, 0, n, n, -1]if state[0] == 0 and state[1] == 0:return# 执行动作，找到下一个有效点tmp = [0] * 5for action in actions:# 船的位置（1：左岸，-1：右岸）决定了数目的增减tmp[0] = state[0] - action[0] * state[4]tmp[1] = state[1] - action[1] * state[4]tmp[2] = state[2] + action[0] * state[4]tmp[3] = state[3] + action[1] * state[4]tmp[4] = -state[4]stateList.append(tmp[:])mapping(tmp)stateList.pop()passreturn# 深度搜索寻找路径
def find_path(state):global n# 走到重复的状态if state in path:path.append(state)return# 到达终点状态，记录路径if state == (0, 0, n, n, -1):path.append(state)paths.append(path[:])returnpath.append(state)# 逐个探索for i in range(len(graph[state])):find_path(graph[state][i])path.pop()passpass# 主函数
def main():global n# 输入n = int(input("输入各人数N："))k = int(input("输入载客量K："))# 初始状态s = [n, n, 0, 0, 1]stateList.append(s)# 生成动作# i：移动传教士和野人之和，从1到kfor i in range(1, k + 1):# j：传教士的数目，从0到ifor j in range(i + 1):# 如果满足传教士不少于野人或传教士为0，动作有效if (j >= i - j) or (j == 0):actions.append([j, i - j])passpasspass# 生成完毕# 记录起始时间start = time.perf_counter()# 进入递归mapping(s)# 计算总时长total = time.perf_counter() - startprint(total)# 搜索路径find_path(tuple(s))# 路径条数num = 0# 输出路径for p in paths:num += 1print("第%d条路径：" % num)str1 = "{:^6}{:^6}{:^6}{:^6}{:^6}"print(str1.format("ML", "CL", "MR", "CR", "B"))for i in p:print(str1.format(i[0], i[1], i[2], i[3], i[4]))passpass# 结束print("总共有%d条路径" % num)if __name__ == '__main__':try:main()passexcept Exception as e:print(e)pass

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