美团2021校招笔试-编程题题解
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小美的送花线路
题意:
有n个点的一棵树,玩家开始在1号点,要遍历所有的点,使得走过的路程最短。
问:每个点到1号点的 距离和 是多少? 玩家遍历的最短路程是多少?
- 题解:
- 由于玩家行走的路径是有来有回,因此需要简化问题,将行走分为两部分,以c号点为界。可以得到一个结论:去往其他三个方向后都得回来,只有某一个方向是可以一去不返。
- 那么我们可以操控的空间就是:令一去不返这个方向距离 1号点最远。也就是找出距离1号点最远的点u,转化为树上的遍历问题。
- 穿插知识点:树的直径。
定义:一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径(也就是距离最远的两个点相连的路径)。
- 找出直径:
- 也就是寻找两个最远的点:(u, v)。
- 从任意点 x 出发,距离 x 最远的点 u,即是直径的一个端点(找最远点使用遍历或者最短路知识皆可)。
- 再从 u 出发,寻找距离 u 最远的点 v 即是另一个端点。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include <queue>
using namespace std;#define N 60010struct Edge {int from, to, dis, nex;
}edge[N << 1];
int head[N], edgenum;void addedge(int u, int v, int w) {Edge E = { u, v, w, head[u] };edge[edgenum] = E;head[u] = edgenum++;
}///
int maxdep = 0, deptotal = 0;void dfs(int u, int father, int depth) {maxdep = max(maxdep, depth);deptotal += depth;for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nex) {int v = edge[i].to;if (v == father)continue;dfs(v, u, depth + edge[i].dis);}
}int main() {memset(head, -1, sizeof(head)); edgenum = 0;int n, alldis = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i < n; i++){int u, v, w;scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);addedge(u, v, w);addedge(v, u, w);alldis += w;}dfs(1, -1, 0);printf("%d %d\n", deptotal, alldis * 2 - maxdep);return 0;
}
小美的评分计算器
题意:
给出5个整数,a,b,c,d,e。问(a+2b+3c+4d+5e) / (a+b+c+d+e) 的结果,要求保留1位小数,无需进位(即2.89输出2.8)。
小技巧:如果直接使用c++的print等方式会四舍五入。我们可以将答案减去0.5,再四舍五入达到此效果。
小美的代金券要过期啦
题意:
5
1 1 1 1 1
两个相邻且相同数字可以合并+1放回原位。比如把 1 1 100 -> 2 100。
问最多可以操作多少次。数字个数500个,数字为[1,100]的整数。
- 题解
由于此题不存在多项式的解,后续会分析其原因,但即使当成模拟题来做,也可以使用动态规划作为思考开端。
- 知识点:
为了满足最优子问题,我们思考时应避免问题的后效性。后效性举个例子:
问题:1 1 2 3 1 1 2
- 有后效性的合并是
2
2 3 1 1 2 ->3
3 1 1 2。- 无后效性的合并是
2
2 32
2 ->3
33
。
- 区别:
- 有后效性在做了一次合并后,依然存在最小数字 1 未合并的问题。不便提出一个子问题。
- 无后效性在做了一次合并后,最小数字 1 已完全合并。这样的好处是:我们可以提出子问题为:合并当前最小的数字。不断处理这个子问题,至多100次就可以终结。
- 考虑合并当前最小的数字的问题,假设刚开始最小数字为1,分类讨论(因为1是最小的,所以下面举例中的?是比1大的任意数字):
- 局部只有一个连续的1,那么无法进行合并。如:? 1 ?,而且因为1是当前最小的,这个1后续也无法再合并,一直残留着。
- 局部有偶数个1,直接进行合并即可。? 1 1 1 1 ? -> ?
2 2
?。 - 局部有5,7,9,···等奇数个1,把1残留到中间,其他合并。? 1 1 1 1 1? -> ?
2
12
?,因为本次操作后,两边的2
还有合并的机会。若不这么做,结果是 ?2
2
1 ?,那么右边的1也没有合并的机会了。 - 局部有3个1,如 ? 1 1 1 ?。无论哪种合并方式,都无法确切判断是否最优的,也就是出现了两个不可预料的分支。极端一点:111 ? 111···,100个数字里最多有25段111,也就是 2^25 种组合来推导下一个子问题。这个解空间已经非常庞大了。
- 根据上述思路,每次遍历处理当前最小数字合并的子问题,除了4,123均是有明确合并手段的。由于没有明确的最优解,这里不再贴模拟的解法代码。
引用
上文一些素材来源于以下几位博主,向知识分享的朋友致谢。
树的直径定义
1题题解图片
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