2020-09-20

学习记录

大学物理(上)
第一章质点力学

位置矢量

质点：有一定质量但无大小和形状的物体。
力学中典型的理想模型
质点，刚体，完全弹性体，理想流体
参照系
坐标系：参照系的数学抽象，一般有直角坐标系，极坐标系，自然坐标系
位置矢量：从原点指向物体(质点)的有向线段
作用效果：大小与方向
特点：矢量性(运算)，相对性(与坐标系选取有关)
直角坐标系中的解析表达式：r＝xi＋yj＋zk
r为位移矢量，大小为x，y，z三者平方和的平方根，方向为三个方向余弦。

运动方程

定义：位移矢量关于时间的函数(解析表达式中x，y，z关于t的参数方程)
消除t可获得直线运动的轨道方程

位移

定义：位置矢量的增量，也既解析表达式中x，y，z的增量。(注意此增量是一个矢量)
大小：分量x，y，z增量的平方和的平方根，方向：tanθ＝Δy/Δx
注意：
位移与路程的区别
当t趋近于0，位移的模等于路程
Δr的模指的是位移的大小，Δr指的是位置矢量模的增量，两者不同。

速度

平均速度(粗略描述物体运动快慢)
位移除以时间
瞬时速度
位移的微分除以时间的微分，方向沿着物体运动轨迹的切线方向
速率
速度的模，数值上等于位移的模的微分除以时间的微分，也等于路程的微分除以时间的微分
注：速度量级不同，物理规律可能不相同
直角坐标下的速度：位移对于时间t的一阶导数。
特点：矢量性，相对性，瞬时性

加速度

平均加速度：瞬时速度增量除以时间，方向沿着速度增量的方向，粗略描述速度变化的快慢
瞬时加速度：速度对时间的一阶导数，位移对于时间的二阶导数。
直接坐标系下：在位移或速度的解析表达式中，分量的系数x，y，z对t导。

圆周运动

定义：质点轨迹为圆的运动。
由于质点运动为圆，确定圆心和半径后后构建坐标系只需得到角度值则可确定起运动，因此一般用角量描述其运动，上面描述的速度位移等量称作线量。
角速度：θ对t的一阶导数，方向：右手法则。
角速度与线速度：v＝rw，r为运动的半径。
角加速度：角速度对时间的一阶导数，角度对时间的二阶导数。
角量的中许多公式可以借用线量中的公式，例如匀变速圆周运动中两角速度的平方差等于角加速度×角位移×2。
加速度：
匀速圆周运动：只有法向加速度(既向心加速度)，大小为a＝an(n代表法向)＝v²/r，方向沿半径指向圆心，其中r为半径，也是曲率半径。
计算公式：an＝vw＝v²/r＝rw²
变速圆周运动：
a＝an＋at＝an* en＋at* et，方向，arctan an/at，en，et为单位矢量，随着运动方向改变。
计算公式：
at等于速率对时间的一阶导数，
at=rβ (β为角加速度)
方向：沿着速度变化方向过质点对圆的切线方向。
an与匀速圆周运动相同。
自然坐标系
相对运动(绝对时空观下)
伽利略变化：
Xab＝Xac＋Xcb.
Vab＝Vac＋Vcb.
ab表示a物体对b坐标系的相对量，ac表示a物体对c坐标系的相对量，cb表示c坐标系对b坐标系的相对量。
平动下加速度也有上诉规律。

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