前言

上篇有写到DFS算法的大致思路和一个应用案例。本篇主要介绍BFS算法（广度优先搜索）的思路和两个案例。

一、BFS算法的大致思路

BFS算法利用了数据结构中的队列，他的算法思想大体如下：

（1）A为最高层作为队列的队头，将其移出队列，并将相邻元素移入队列。

B C D F作为A的相邻队列进入队列
（1）将B移出队列，如果B有邻接点且未被访问过，将其依次压入队列
（2）将C移出队列，如果C有邻接点且未被访问过，将其依次压入队列
（3）将D移出队列，将其邻接点E压入队列

将D移出队列，将其邻接点H，G依次压入队列

对队列中剩余元素重复相同操作，直至所有元素都被访问过。

由此可见，DFS通俗来讲为“追查到底”，而BFS可以称为“逐层搜索”。

二、两个案例

1.走迷宫

1.1 问题描述

给定一个 n×mn×mn×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 000 或 111，其中 000 表示可以走的路，111 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1)(1,1)(1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)(n,m)(n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)(1,1)(1,1) 处和 (n,m)(n,m)(n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

1.2 实现代码

import java.io.*;
import java.util.*;class Main {private static int N = 110;private static int[][] q = new int[N][N];private static int[][] d = new int[N][N];public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] str1 = bufferedReader.readLine().split(" ");int n = Integer.parseInt(str1[0]);int m = Integer.parseInt(str1[1]);for (int i = 0; i < n; i ++) {String[] str2 = bufferedReader.readLine().split(" ");for (int j = 0; j < m; j ++) {q[i][j] = Integer.parseInt(str2[j]);}}System.out.println(bfs(n, m));bufferedReader.close();}public static int bfs(int n, int m) {Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();d[0][0] = 0;///dx 和 dy表示上下左右四个方向int[] dx = {-1, 0, 1, 0}; int[] dy = {0, 1, 0, -1};queue.offer(new int[]{0, 0});while (!queue.isEmpty()) {int[] a = queue.poll();for (int i = 0; i < 4; i ++) {int x = a[0] + dx[i];int y = a[1] + dy[i];if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && q[x][y] == 0 && d[x][y] == 0) {d[x][y] = d[a[0]][a[1]] + 1;queue.offer(new int[]{x, y});}}}return d[n - 1][m - 1];}
}

2.八数码

2.1 问题描述

在一个 3×33×33×3 的网格中，1∼81∼81∼8 这 888 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×33×33×3 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

2.2 实现代码

import java.io.*;
import java.util.*;class Main {public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));String[] str = bufferedReader.readLine().split(" ");String start = "";for (int i = 0; i < str.length; i ++) {start += str[i];}String end = "12345678x";System.out.println(bfs(start, end));bufferedReader.close();}public static void swap(char[] a, int i, int j) {char tmp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = tmp;}public static int bfs(String start, String end) {Map<String, Integer> map = new HashMap<>();Queue<String> queue = new LinkedList<>();queue.offer(start);map.put(start, 0);int[] dx = {-1, 0, 1, 0};int[] dy = {0, 1, 0, -1};while (!queue.isEmpty()) {String s = queue.poll();if (s.equals(end)) {return map.get(s);}// k的位置int k = s.indexOf('x');int x = k / 3;int y = k % 3;for (int i = 0; i < 4; i ++) {int a = x + dx[i];int b = y + dy[i];if (a < 3 && a >= 0 && b < 3 && b >= 0) {char[] arr = s.toCharArray();swap(arr, k, a * 3 + b);String str = new String(arr);if (map.get(str) == null) {queue.offer(str);map.put(str, map.get(s) + 1);}}}}return -1;}
}

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