怠惰是贫穷的制造厂 jzoj 2017.8.18 B组

第一题

【NOIP2013模拟联考3】库特的向量(code) (Standard IO)
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 131072 KB Detailed Limits
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Description

从前在一个美好的校园里，有一只（棵）可爱的弯枝理树。她内敛而羞涩，一副弱气的样子让人一看就想好好疼爱她。仅仅在她身边，就有许多女孩子想和她BH，比如铃，库特，等等。不过，除却巫山不是云，理树的心理只有那个帅气高大的男孩子——恭介，这让女孩子们不得不终日唉声叹气，以泪洗面。不过恭介是那样强大而完美，根本没有办法击败他，她们也只好咬牙忍痛度日，以待反击之时。

终于，她们获得了一次机会。机智的库特利用弹道学、密码学、宇宙学的知识设计出了一个密室，可以让进入的人无法从内部打开出口。库特设计密码的过程很奇葩，是由两个用整数坐标表示的n 维向量导出的。神奇的是，对于这两个向量中的任意一个，无论如何将它的坐标打乱(例如(a1,a2,a3)变成(a3,a1,a2)），打乱后的数量积都不会比原来的两个向量的数量积小。而库特就把原来的两个向量的数量积作为了密码。现在她们只用把恭介引入就可以了。但是，好事多磨，由于她们的粗心大意，在测试密室的时候不小心把自己给关了进去，而且还带走了密码纸。在外面的铃只找到了库特写着两个打乱后的向量的草稿。哇呼~能不能解救这些萌妹子，就看你了。

Input

三行。第一行一个整数N，表示N 维。

第2~3 行每行N 个整数，表示打乱后的两个向量(a1,a2,a3,a4…an),(b1,b2,b3,b4…bn).

Output

如题目要求，输出库特设计的密码

Sample Input

1 3 -5

-2 4 1

Sample Output

-25

Data Constraint

对于50%的数据 n<=8 , |ai|,|bi|<=1000

对于100%的数据 n<=1000, |ai|,|bi|<=100000

题解：T1：
数量积：假设有两个维向量

那么数量积为
很明显题目要求你求出最小的数量积，
那么贪心，最小乘最大即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1010],b[1010];
long long ans=0;
bool come(int a,int b)
{return a>b;
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1,come);for(int i=1;i<=n;i++){ans+=a[i]*b[i];}cout<<ans;return 0;
}

第二题

【NOIP2013模拟联考3】恭介的法则(rule) (Standard IO)
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 131072 KB Detailed Limits
Goto ProblemSet

Description

终于，在众亲们的奋斗下，最终boss 恭介被关进了库特设计的密室。正当她们松了一口气时，这个世界却发生了天翻覆地的变化：地面开始下沉，天空开始变成血红色，海水沸腾……一幅世界末日的图景。美鱼从她手中的古籍《若山牧水诗歌集》中发现了原因：白鸟はかなしからずや空の青海のあをにも染まずただよふ。大（xia）意（shuo）就是狡猾的恭介在创造这个世界的时候就篡改了法则。而这个法则的起源，就是一只生死之间的猫。这个猫被关在一个黑盒子里，盒子里有两个毒气罐，如果有任意一个毒气罐被打开那么猫将会被杀死，法则也能得到纠正。然而外界能控制的仅仅是这两个毒气罐被打开的概率。假设第一个毒气罐被打开的概率为1/x，第二个毒气罐为1/y（x,y 为正整数），那么当两个概率和为1/(n!)时，猫将会被莫名其妙地杀死。现在美鱼想知道，有多少对(x,y)可以让猫被莫名其妙杀死。

Input

一行，一个正整数n

Output

一行，满足题意的(x,y)对数。

Sample Input

Sample Output

135

Data Constraint

对于30%的数据 n<=6

对于60%的数据 n<=50

对于100%的数据 n<=700000

题解：

设y=m+k嘛（m=n！），代入得：x=(m*m)/k+(m*k)/k,那么显然答案为（n！）的平方的因子个数；
.
.
先上30分暴力的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans=0;
long long jc[10],n;
int main()
{cin>>n;jc[0]=1;for(int i=1;i<=9;i++)jc[i]=jc[i-1]*i;for(double i=jc[n];i<=26000000;i++){double u=(i*jc[n])/(i-jc[n]);int y=u;if(y==u&&y>=1) {//cout<<i<<" "<<y<<endl;ans++;}}cout<<ans;return 0;
}

再来用线性筛的60分代码
.
.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL n=0,m=0,k=0,z[3000000],a[3000000],b[3000000];
bool p[7000001], q[7000001];
int d[1000000],e[1000000],sum[1000000],ss=1;
LL ans=1;
void xs()
{m=0;for(int i=2;i<=n;i++){if(!p[i]){z[++m]=i;}for(int j=1;j<=m;j++){if(i*z[j]>n) break;p[i*z[j]]=true;}}for(int i=1;i<=m;i++) q[z[i]]=true;
}
void get(int x)
{if(q[x]){k++;a[k]=1;b[x]=k;return ;}else {while(x>1){if(q[x]){a[b[k]]++;  return ;}else {for(int j=1;j<=m;j++){if(z[j]>x) break;while(x%z[j]==0){a[b[z[j]]]++;x=x/z[j];}}}}}
}
void js(int i)
{memset(d,0,sizeof(d));int dl=0,x=0;memcpy(e,sum,sizeof(e));memset(sum,0,sizeof(sum));while(a[i]!=0){d[++dl]=a[i]%10;a[i]/=10;}int u;for(int j=1;j<=dl;j++){u=x;x=0;d[j]*=2;x=d[j]/10;d[j]=d[j]%10;d[j]+=u;}if(x){d[++dl]=x;}   int l=1;d[l]++;while(d[l]==10){d[l]=0;d[++l]+=1;if(l>dl) {dl=l;break;}}for(int j=1;j<=ss;j++){x=0;for(int k=1;k<=dl;k++){sum[k+j-1]=e[j]*d[k]+x+sum[j+k-1];x=sum[k+j-1]/10;sum[j+k-1]%=10;}sum[j+dl]=x;}ss=dl+ss;while(sum[ss]==0&&ss>1)ss--;}
int main()
{memset(sum,0,sizeof(sum));sum[1]=1;cin>>n;xs();k=0;for(int i=2;i<=n;i++)get(i); for(int i=1;i<=k;i++){ans*=a[i]*2+1;js(i);}for(int i=ss;i>=1;i--)cout<<sum[i];return 0;
}

最后是我改了很久的AC代码

.
.

#pragma GCC opitmize("O3")
#pragma G++ opitmize("O3")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
#define P 10000000
using namespace std;
LL n=0,m=0,k=0,z[3000000],a[3000000],b[3000000];
bool p[7000001];
LL d[1000000],e[1000000],ans[1000000],ss=1;
__attribute__((optimize("-O3")))//过程O3，不开不能AC，会WA一个点
void xs()//筛1到n的素数
{m=0;for(int i=2;i<=n;i++)//线性筛素数{if(!p[i]){z[++m]=i;}for(int j=1;j<=m;j++){if(i*z[j]>n) break;p[i*z[j]]=true;//标记为不是质数 }}for(int i=1;i<=m;i++){LL j=n;while(j){a[i]+=(j/=z[i]);//每个数都可以拆成素数的幂方和 }}for(int i=1;i<=m;i++){a[i]=a[i]*2+1;//因为是求n！的平方内的因子嘛 }
}
__attribute__((optimize("-O3")))
void js()
{LL  l=1,t=0;for(int i=1;i<=m;i++){t=0;for(int j=1;j<=l;j++){ans[j]=ans[j]*a[i]+t;t=ans[j]/P;//压了7位，不能压8位，会不行 ans[j]%=P;}if(t!=0){l++;//算完有多的，往前拓展一位 anshg[l]=t;}}for(int i=l;i>=1;i--){if(i!=l){LL j=P/10;while(j>0&&ans[i]/j==0)//压了位，要考虑数前面有0的情况 {cout<<0;j/=10;}}cout<<ans[i];}
}
int main()
{memset(a,0,sizeof(a));memset(ans,0,sizeof(ans));ans[1]=1;cin>>n;xs();js();return 0;
}

ps：AC代码是我看了纪中集训坐我前面的学姐的博客才改好的，毕竟今天第一次写线性筛素数，改进了一下线性筛

学姐博客传送门：http://blog.csdn.net/ssl_lyy/article/details/77387886

第三题

【NOIP2013模拟联考3】沙耶的玩偶(doll) (Standard IO)
Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 131072 KB Detailed Limits
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Description

在美鱼和理树后援团拯救世界的同时，外表柔弱的理树也开始坚强起来，思考着离开这个世界的办法。误打误撞地，她遇上了正在教室破坏课桌打开迷宫入口的沙耶。沙耶告诉理树，这个世界的出口就是这个迷宫的出口。于是理树毫不犹豫地跟沙耶一起跳进了迷宫。在迷宫里，两个女孩子互帮互助，一会儿割绳子，一会儿泡温泉，一会儿雕冰块，跌跌撞撞地走到了终点。不出所料，终点也有一个机关在等着她们。

终点的机关是一个立着的m*n 的方格棋盘，在有些格子上放了一个玩偶，而有些地方直接挖了个大坑。只有取走所有玩偶才能打开出口。但是，由于奇怪的设定，理树和沙耶不能直接触碰玩偶，他们需要操纵机器人来收集它。机器人的走法很奇怪，和国际象棋的马有点像，只不过马可以走任意方向的1*2 路线，它们只会由上往下走r*c(或c*r)的路线，不能回头。而机器人一旦经过一个有玩偶的格子，那个格子上的玩偶将被回收，并且在机器人离开时，那个格子会变成一个坑。理树可以把机器人放在任何一个有玩偶的格子上作为起点，也可以在任何一个有玩偶的格子回收机器人。机器人行走可以视为瞬移，只不过每一次设置新起点都会消耗1 时间。并且，有坑的格子不能落脚。

就在这个紧要关头，玩偶狂热爱好者的沙耶却流着口水智商归0。理树不得不转而求助你，帮忙计算出最少多少时间就能收集到所有玩偶。

Input

第一行包含4 个整数M、N、R、C，意义见问题描述。接下来M 行每行一个长度为N 的

字符串。如果某个字符是’.’，表示这个地方有一个玩偶；如果这个字符是’x’，表示这个地

方是坑。

Output

输出一个整数，表示最短时间。

Sample Input

3 3 1 2

…

.x.

…

Sample Output

Data Constraint

30%的数据中，1<=M,N<=4，1<=R,C<=3。

70%的数据中，1<=M<=20，1<=N<=4，1<=R,C<=3。

100%的数据中，1<=M,N<=50，1<=R,C<=10。

Hint

题解：由于我还没写，先贴一下官方的题解

先观察题目要求，如果当前机器人在格子(X,Y)，即第 X 行第 Y 列，那么它能到
达的地方最多四个：(X+R,Y+C)，(X+R,Y-C)，(X+C,Y+R)，(X+C,Y-R)。当然，
其中某些格子可能是不能到达的或者超越了边界。
用一个简单的迭代深度优先搜索解决。迭代需要总时间数，然后让每个机器人通
过深搜的形式遍历棋盘，然后判断棋盘是否已经被全部覆盖。由于 M、N、R、C
都很小，所以效果不错。加上适当的剪枝，或许可以多过一点测试数据。(30 分)
考虑到 M 很大，N 却很小。因此想到状态压缩。也可以发现 R、C 也很小，因此
状态压缩应该可行。
观察每一行，这一行上的格子最多只能由它上面 Max{R,C}行的格子跳过来，而
在再上去就跟它无关了。于是可以状态压缩这 N*Max(R,C)规模的矩阵，用 01 串
表示这个格子当前是否存在机器人，然后将其压缩成一个数存储起来。
对于新的一行，上面的空格子必须全部放机器人，所以一定是由上面 Max(R,C)
行中的一些格子跳过来。但是是由哪些格子跳过来的呢？这些格子由分别跳向哪
些格子？这个无法得知。不过，可以想到上面 Max(R,C)中选出来的格子和当前
新一行中的空格子一定是一一对应的。于是想到二分图匹配的方法，让新一行中
所有空格子与上面 Max(R,C)行中的可以跳过来的格子做最大匹配。求出最大匹
配后，把那些匹配上了的格子清除机器人，并在新的一行中建立机器人。
如果最大匹配<新一行中空格子个数，那么必须新建一些机器人来保证覆盖全
图，这个答案加到动态规划的答案中。
总复杂度为 ( 2 )
* ( , ) 2 O M N
N Max R C
。（70 分）
上面的状态压缩动态规划中已经提到了二分图匹配的思想，所以 100%数据的方
法也呼之而出。
求整个图要多少机器人路径才能覆盖，就是求整个图的最小路径覆盖。而且观察
此题是有向无环图，所以可以使用二分图最大匹配的方法。
左边建立 M*N 个点，右边建立 M*N 个点。如果(X,Y)可以跳向(X’,Y’)，那么就
让左边的(X,Y)向右边的(X’,Y’)连一条边。
建好图后，做一次最大匹配。那么最终答案就是空格子个数-最大匹配数。
总复杂度为 ( )
2 2 O M N 。（100 分）

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