谈到反比例，大家应该都不陌生，有人问反比例函数反导，另外，还有朋友想问反比例函数的图像性质，这到底怎么回事呢？实际上反比例函数的图像和性质呢，以下是小编为你精心整理的反比例函数的图像和性质，跟我一起来看看吧~

反比例函数的图像和性质

单调性

当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

相交性

因为在



(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

面积

在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，

反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=½|k|。

图像表达

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。

k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

对称性

反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。



图象关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数 交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

反比例函数关于正比例函数y=±x轴对称,并且关于原点中心对称。

1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

定义域为x≠0；值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点.

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≮(不小于)0.

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

反比例函数的图像和性质是几年级内容

反比例函数的图像和性质是几年级内容？

人教版八年级数学下册第十七章——反比例函数的图象和性质

反比例函数的图像与性质

1.反比例函数Y=x/k(k≠0)的图象是双曲线。

2.(1)k>时，图像是位于一、三象限，在每个象限双曲线内，Y随X的增大而减小。

(2)k<0时，图像是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，Y随X的增大而增大。

(3)注：a.y=x/k中，x≠0，故双曲线的两支是不相连的。

b.由于函数中x,y的值均不为0，所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴，但永远不能和x轴、y轴相交。

反比例函数的图像性质是什么

y=k/x

当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。

当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

反比例函数的图象与性质

解：图象如图：

因为　X＝16，Y＝－1/2时Y＝－8/X　左右两边相等所以点P(16，-1/2)在该函数的图象上供参考！

反比例函数的性质是什么？

反比例函数 y=k/x (k为不等于0的常数)的图象是双曲线。

性质是：1.当k>0时，其图象的两支分别在第一，三象限内，呈下降趋势。

在每个象限内y随x的增大而减小。

2.当k<0时，其图象的两支分别在第二，四象限内，呈上升趋势。

在每个象限内y随x的增大而增大。

反比例函数的图像和性质运用了什么数学

本节的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.学习了前面三个基本函数后，学生有了一些识图的能力，并掌握了基本的研究方法.学生在经历了一个画图的过程后，可以通过观察、分析、与同学的相互讨论、交流中，逐步形成对反比例函数的全面认识.可以培养学生运用数形结合的数学思想方法，也是一个数学地发现问题解决问题的过程.本节的另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，本节课通过巩固练习，可进一步提高对待定系数法的认识.例如学生可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程.

本节的难点是描点、画图，由于学生知识的限制，描点、画图不能对图形有一个全面的把握.这样，学生在描点画图时就会感到困难，无法估计出这个图象到底是什么样子，感到无从下手.因此，从解析式中可以进行初步的分析，认识到反比例函数的图象分成两支，以便初步认识其图象的大致变化趋势.

教法建议

数学教育的目的之一是帮助学生认识数学，数学与现实世界有着密切的联系，而且数学的发展是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程，因此，学生在获得知识的同时，也应该养成尊重客观事实的态度，勇于探索的精神以及独立思考与人合作交流的习惯.具体安排如下：

(1)从实例中抽象出数学模型

小学学习过反比例关系的知识，现在的物理、化学等学科中也有许多反比比例的实例.学生可以从比较简单的实例中，抽象出这类函数的特点，形成反比例函数的概念.

(2)画出图象，研究反比例函数的性质

可以创设数学情境，引导学生找出数与形的关系.如：k>0时，x与y同号，图象在一、三象限，k<0时，x、y异号，图象在二、四象限.类似的结论，可以在画图前，先组织学生猜测，并说明根据，画图后，再进行补充.让学生体验数学知识的形成过程.

(3)牢固掌握待定系数法

进一步熟悉待定系数法解题的一般步骤，并通过不断地运用，逐渐发现有几个待定系数，就应列出几个相应的方程.这样反比例函数只需一对自变量与函数的对应值就可确定其解析式.

教学目标

1、使学生能从简单的实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并能结合图象总结出反比例函数的性质，渗透数形结合的数学思想；.

3、会用待定系数法求反比例函数的解析式；

4、通过揭示正比例函数与反比例函数的联系与转化，渗透辩证唯物主义的思想；

5、通过观察、归纳、总结反比例函数的性质，培养学生勇于探索的科学精神；

6、培养学生数学地发现问题，并利用数学知识解决问题的能力.

教学重点：

反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.

教学难点：

画反比例函数的图像，因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

教学过程：

一、新课引入：

看下面的实例：(出示幻灯)

1．小红家到学校的路程有5公里，写出她上学所用的时间t与速度v的函数关系式；

2．有一个矩形面积是3平方米，写出它的长a与宽b之间的函数关系式；

3．十一放七天假，老师布置要记忆36个单词.设小明完成的天数为n，每天的单词量为m，写出m 与n 的函数关系式？

答：从函数的观点看，在运动变化的过程中，这两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： ( )， ( )， ( )

二、新课讲解：

1、让学生观察这几个函数的特点，然后得出反比例函数的概念：(板书)

一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.

注意：自变量的指数是 -1，而不是1.

例1、判断以下哪个式子中的x、y表示反比例函数关系？

⑴ ⑵ ⑶

例2、写出下列函数的解析式，并判断他们是不是反比例函数，如果是，求出他们的定义域.

⑴一个圆柱形钢材的体积是800cm3,写出它的底面积 和高 的函数关系.⑵压强大小是由单位面积所受到的压力决定的，那么当物体受到的垂直压力为100牛时，写出压强与受力面积的函数关系.

2、根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？

答：图像和性质．

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．

下面，我们就来看一个例题：(出示幻灯)

例3、在平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的图像．

提问：⑴画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表．

⑵在选值时，你认为要注意什么问题？

答：Ⅰ、由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

Ⅱ、不能选 ，因为 时函数无意义；

Ⅲ、选整数较好计算和描点．

正比例函数 反比例函数 性质和图像怎样区别

正比例函数的图象是经过原点的一条直线，是一次函数的特殊形式。当k为正时，函数单调递增，反之单调递减。反比例函数的图象是双曲线。当k为正时，在每个区间里，函数单调递减，反之单调递增。正比例函数和反比例函数均为奇函数，即其图象均关于原点中心对称。

如何进行"反比例函数的图像与性质"的教学

这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法。自主探究学习是近年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学习数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学习的基础。