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R/S类方法估计Hurst指数的有效性检验

中山大学管理学院，广州 510275，中国

【摘要】 本文在设定不同H真实值的情况下，通过DHM算法模拟出一系列FGN序列，对CRS、MRS和VS等三种R/S类方法估计H指数的有效性进行了研究。研究结果表明，CRS受到序列长度、短期相关性处理和白噪声成分强弱的显著影响，MRS受到序列长度和白噪声成分强弱的显著影响，而VS受到白噪声成分强弱的影响，并且均不具有正态分布特性，分别当H真实值介于0.7至0.8、0.6至0.7和0至0.6之间时能对H指数做出较好的估计，而当H真实值介于0.8至1之间时，R/S类方法均低估H指数。

关键词 Hurst指数；经典R/S分析；修正R/S分析；V/S分析；有效性。

Testing the Efficiency of Hurst Index Estimation

Based on R/S Type Method

Yirong Huang

School of Business, Sun Yat-Sen University, Guangzhou 510275, China

Abstract: This paper studies the efficiency of estimating Hurst index with R/S type including classical rescaled range analysis, modified rescaled range analysis and rescaled variance analysis by simulating FGN series with DHM. There are evident differences between the effects of the length of series, the type of dealing with short-rang dependence, strength of added white noise in series on three estimators, moreover, they have separate applicable interval of estimating Hurst index.

Keywords: Hurst Index; Classical Rescaled Range Analysis; Modified Rescaled Range Analysis; Rescaled Variance analysis; Efficiency.

引 言

Hurst(1951)[1]在长期的水文研究工作中发现，河流流量存在较强的长记忆性。后来，许多研究发现，该特性不仅存在于自然界，而且广泛存在于经济与管理领域的数据中。金融时间序列长记忆性的检测与建模目前已经成为金融计量领域研究的重要内容。长记忆性通常从具有双曲率缓慢衰减形式的自相关函数和在零频率处趋于无限值的谱密度函数等两个角度进行刻画，而且均通过Hurst指数(下文简称H指数)来表征长记忆性程度。因此，H指数的估计与检验是长记忆性研究的关键工作，其估计与检验的有效性直接影响对长记忆性的甄别。

尽管现有文献提出多种估计H指数的方法，但是R/S类方法由于其简洁性而一直受到研究者的青睐，迄今为止仍是估计H指数最常用的方法。该类方法最早是由Hurst(1951)[1]和Mandelbrot & Wallis(1969)[2]提出的经典R/S分析方法(Classical Rescaled Range，下文简称CRS)，后来Lo(1991)[3]通过考虑序列的短期相关性对CRS进行了修正而提出修正 R/S分析方法(Modified Rescaled Range，下文简称MRS)，Giraitis et al.(2003)[4]利用部分和序列的方差替代部分和序列的极差对CRS进行了修正而提出V/S分析方法(Rescaled Variance，下文简称VS)。虽然MRS和VS均是从不同方面对CRS进行了某种程度的修正，但是能否真正提高H指数的估计有效性呢？尽管许多研究文献对R/S类分析方法的有效性提出许多质疑，但是目前大多数的研究都是这些估计方法在某些领域的直接应用，而对它们估计H指数的有效性的关注和研究却很少。

R/S类分析方法由于产生于Hurst的长期实践工作过程而没有严格的数学推导，因此，我们难以使用严格数学证明来检验其有效性，但是可以通过模拟研究方法来综合评价它们的有效性。鉴于此，为检验R/S类方法估计H指数的有效性，下面将通过预先设定不同的H真实值并模拟出一系列的FGN序列，然后利用CRS、MRS和VS三种方法分别估计H指数，从H估计值的均值和标准差两方面反映