当我们输入一些字母或单词时，计算机会将它们翻译成数字，因为计算机只能理解数字。计算机可以理解位置编号系统，其中只有几个符号称为数字，这些符号表示不同的值，这取决于它们在数字中占据的位置。

数字中每个数字的值可以使用以下方法确定：

• 数字

• 数字在数字中的位置

• 数字系统的基础（其中基数定义为数字系统中可用的总位数）

十进制数系统

我们在日常生活中使用的数字系统是十进制数字系统。十进制数系统具有基数10，因为它使用从0到9的10位数。在十进制数系统中，小数点左侧的连续位置表示单位，数十，数百，数千等。

每个位置代表基座（10）的特定功率。例如，十进制数1234由单位位置的数字4，十位的3，百位的2和千位的1组成。它的值可以写成

(1 x 1000)+ (2 x 100)+ (3 x 10)+ (4 x l)
(1 x 10

³

)+ (2 x 10

²

)+ (3 x 10

¹

)+ (4 x l0

⁰

)
1000 + 200 + 30 + 4
1234

作为计算机程序员或IT专业人员，您应该了解计算机中经常使用的以下数字系统。

S.No.	编号系统和描述
1	二进制数系统 基数2.使用的数字：0,1
2	八进制数系统 基数8.使用的数字：0到7
3	Hexa十进制数系统 基数16.使用的数字：0到9，使用的字母：A-F

二进制数系统

二进制数系统的特征如下 -

• 使用两位数，0和1

• 也称为基数2系统

• 二进制数中的每个位置表示基数（2）的0次幂。例2 ⁰

• 二进制数中的最后位置表示基数（2）的x次幂。例2 ^x其中x代表最后一个位置 - 1。

例

二进制数：10101 ₂

计算十进制当量 -

步	二进制数	十进制数
步骤1	101012	（（1 x 2 4）+（0 x 2 3）+（1 x 2 2）+（0 x 2 1）+（1 x 2 0））10
第2步	101012	（16 + 0 + 4 + 0 + 1）10
第3步	101012	21 10

注 - 10101 ₂通常写为10101。

八进制数系统

八进制数系统的特征如下 -

• 使用八位数，0,1,2,3,4,5,6,7

• 也称为基数8号系统

• 八进制数中的每个位置代表基数（8）的0次幂。例8 ⁰

• 八进制数中的最后位置表示基数（8）的x次幂。例8 ^x其中x代表最后一个位置 - 1

例

八进制数：12570 ₈

计算十进制当量 -

步	八进制数	十进制数
步骤1	125708	（（1 x 8 4）+（2 x 8 3）+（5 x 8 2）+（7 x 8 1）+（0 x 8 0））10
第2步	125708	（4096 + 1024 + 320 + 56 + 0）10
第3步	125708	5496 10

注 - 12570 ₈通常写为12570。

十六进制数字系统

十六进制数系统的特征如下 -

• 使用10位和6个字母，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F

• 字母代表从10开始的数字.A = 10. B = 11，C = 12，D = 13，E = 14，F = 15

• 也称为16号基数系统

• 十六进制数中的每个位置表示基数（16）的0次幂。例如，16 ⁰

• 十六进制数字中的最后位置表示基数的x次幂（16）。例16 ^x其中x代表最后一个位置 - 1

例

十六进制数：19FDE ₁₆

计算十进制当量 -

步	二进制数	十进制数
步骤1	19FDE16	（（1 x 16 4）+（9 x 16 3）+（F x 16 2）+（D x 16 1）+（E x 16 0））10
第2步	19FDE16	（（1 x 16 4）+（9 x 16 3）+（15 x 16 2）+（13 x 16 1）+（14 x 16 0））10
第3步	19FDE16	（65536+ 36864 + 3840 + 208 + 14）10
第4步	19FDE16	106462 10

注 - 19FDE ₁₆通常写为19FDE。

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有许多方法或技术可用于将数字从一个基数转换为另一个基数。在本章中，我们将演示以下内容 -

• 十进制到其他基本系统
• 其他基本系统到十进制
• 其他基本系统到非十进制
• 快捷方式 - 二进制到八进制
• 快捷方法 - 八进制到二进制
• 快捷方式 - 二进制到十六进制
• 快捷方法 - 十六进制到二进制

十进制到其他基本系统

步骤1 - 将要转换的十进制数除以新基数的值。

步骤2 - 将步骤1中的余数作为新基数的最右边数字（最低有效数字）。

第3步 - 将前一除法的商除以新基数。

步骤4 - 将步骤3中的余数记录为新基数的下一个数字（左侧）。

重复步骤3和4，从右到左获取余数，直到商在步骤3中变为零。

由此获得的最后剩余部分将是新基数的最高有效数字（MSD）。

例

十进制数：29 ₁₀

计算二进制当量 -

步	手术	结果	剩余
步骤1	29/2	14	1
第2步	14/2	7	0
第3步	7/2	3	1
第4步	3/2	1	1
第5步	1/2	0	1

如步骤2和4中所述，剩余部分必须以相反的顺序排列，以便第一个余数变为最低有效数字（LSD），最后的余数变为最高有效数字（MSD）。

十进制数：29 ₁₀ =二进制数：11101 _2。

其他基本系统到十进制系统

步骤1 - 确定每个数字的列（位置）值（这取决于数字的位置和数字系统的基数）。

步骤2 - 将获得的列值（在步骤1中）乘以相应列中的数字。

步骤3 - 对步骤2中计算的乘积求和。总和是十进制的等效值。

例

二进制数：11101 ₂

计算十进制当量 -

步	二进制数	十进制数
步骤1	111012	（（1 x 2 4）+（1 x 2 3）+（1 x 2 2）+（0 x 2 1）+（1 x 2 0））10
第2步	111012	（16 + 8 + 4 + 0 + 1）10
第3步	111012	29 10

二进制数：11101 ₂ =十进制数：29 ₁₀

其他基本系统到非十进制系统

步骤1 - 将原始数字转换为十进制数字（基数为10）。

第2步 - 将获得的十进制数转换为新的基数。

例

八进制数：25 ₈

计算二进制当量 -

第1步 - 转换为十进制

步	八进制数	十进制数
步骤1	25 8	（（2 x 8 1）+（5 x 8 0））10
第2步	25 8	（16 + 5）10
第3步	25 8	21 10

八进制数：25 ₈ =十进制数：21 ₁₀

第2步 - 将十进制转换为二进制

步	手术	结果	剩余
步骤1	21/2	10	1
第2步	10/2	五	0
第3步	5/2	2	1
第4步	2/2	1	0
第5步	1/2	0	1

十进制数：21 ₁₀ =二进制数：10101 ₂

八进制数：25 ₈ =二进制数：10101 ₂

快捷方法─二进制到八进制

步骤1 - 将二进制数字分成三组（从右侧开始）。

步骤2 - 将每组三个二进制数字转换为一个八进制数字。

例

二进制数：10101 ₂

计算八进制当量 -

步	二进制数	八进制数
步骤1	10101 2	010 101
第2步	10101 2	2 8 5 8
第3步	10101 2	25 8

二进制数：10101 ₂ =八进制数：25 ₈

快捷方法─八进制到二进制

步骤1 - 将每个八进制数字转换为3位二进制数字（对于此转换，八进制数字可被视为十进制数字）。

步骤2 - 将所有生成的二进制组（每个3位数）组合成一个二进制数。

例

八进制数：25 ₈

计算二进制当量 -

步	八进制数	二进制数
步骤1	25 8	2 10 5 10
第2步	25 8	010 2 101 2
第3步	25 8	010101 2

八进制数：25 ₈ =二进制数：10101 ₂

快捷方法─二进制到十六进制

步骤1 - 将二进制数字分成四组（从右侧开始）。

步骤2 - 将每组四个二进制数字转换为一个十六进制符号。

例

二进制数：10101 ₂

计算十六进制当量 -

步	二进制数	十六进制数
步骤1	10101 2	0001 0101
第2步	10101 2	1 10 5 10
第3步	10101 2	15 16

二进制数：10101 ₂ =十六进制数：15 ₁₆

快捷方法 - 十六进制到二进制

步骤1 - 将每个十六进制数字转换为4位二进制数字（对于此转换，十六进制数字可被视为十进制数字）。

步骤2 - 将所有生成的二进制组（每个4位数）组合成一个二进制数。

例

十六进制数：15 ₁₆

计算二进制当量 -

步	十六进制数	二进制数
步骤1	15 16	1 10 5 10
第2步	15 16	0001 2 0101 2
第3步	15 16	00010101 2

十六进制数：15 ₁₆ =二进制数：10101 ₂

计算机程序的构造和解释（SICP中文第2版）.pdf

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