位移法中含无穷刚度杆的结构是考研结构力学的一大难点，很多热门院校都喜欢出这类型的题目，下面以两道有复杂牵连位移的含无穷刚度杆位移法题目为例，对三种解法进行讲解，题目取自东南大学真题和烟台大学真题。

1.用位移法绘制图示结构的弯矩图，

杆

，其余各杆

为常数（东南大学2017年真题）。

解：根据局部变形图找出位移牵连关系，

点角位移，
点竖向线位移，
点角位移三者牵连，只有1个独立，有三种方法。

法一：基本体系一：以

点竖向线位移为基本未知量，难点是无穷刚结点处会引起线位移和角位移，过程如图：
图绘制是一个难点，需要通过无穷刚度杆的局部变形图判断弹性杆的变形，从而指导画出形常数图。

计算过程略，最后弯矩图如图：

法二：基本体系二：以

点角位移为基本未知量，难点是剪力平衡，过程如下：
图绘制是一个难点，需要通过无穷刚度杆的局部变形图判断弹性杆的变形，从而指导画出形常数图。

法二的典型错误：无穷刚度杆弯矩图不会画。

正确思路：从弹性杆画到无穷刚度杆，通过刚结点平衡条件确定杆端弯矩，杆上没有集中力作用，剪力不变，弯矩图斜率相同。这里注意，超静定结构在荷载作用下内力值只与刚度相对值有关，与绝对值无关，所以从弹性杆到无穷刚度杆弯矩是不会倍增的。另外，若有集中力作用于无穷刚度杆上，则按照简支梁叠加即可。

法三：基本体系三：以

点角位移为基本为质量，难点是剪力平衡，过程如下：

点评：法三位移一定可以发生，因为线位移和两个角位移有两个独立，一个牵连，刚结点任取一个角位移都可以是独立的，无穷刚度杆上增加刚臂后相当于大地固定端，不能动，刚臂发生 相当于固定端发生单位角位移的支座移动。

2.用位移法计算图示结构并作

图（烟台大学2008年真题）。

解：根据局部变形图，找出位移牵连关系，

点转角位移，
点转角位移，
点竖向线位移为牵连位移，只有一个独立位移。

法一：基本体系一：取

点角位移为基本为质量，过程如图：

法二：基本体系二：以

点转角为基本未知量，过程如下：

法三：基本体系三：以

点竖向线位移为基本未知量，过程如下：

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