统计图的连通块的个数的两种方法

@算法学习

两种方法

DFS遍历法
并查集法

1. DFS遍历计算连通块

先上代码：

#include <stdio.h>
#include <vector>using namespace std;const int maxn = 100010;
vector<int> G[maxn]; // 邻接表存储图bool vis[maxn] = {false}; // 标记是否访问void dfs(int v)
{vis[v] = true;for(int i = 0; i < G[v].size(); i++){if(vis[G[v][i]] == false){dfs(G[v][i]); // 如果该顶点未访问，深度遍历之}}
}int main()
{int n, a, b;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i < n; i++) // n - 1条边{scanf("%d%d", &a, &b);G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);}int block = 0;// 枚举所有顶点for(int i = 1; i <= n; i++){if(vis[i] == false){dfs(i);block++;}}printf("%d\n",block );
}Input :
5
1 2
1 3
1 4
2 5
Output:
1
Input:
5
1 3
1 4
2 5
3 4
Output:
2

注意到这里的dfs函数也没有人为控制递归边界；

dfs函数的目的就是为了标记单连通块中的所有结点，即令vis[v] = true;

在外围枚举所有顶点时，dfs一个顶点能把该块的所有顶点都“染色”为已经访问，通过控制语句，只有没访问过的才能进行dfs，那么一块只能有一个进来，所以可以进行计数。

2. 并查集法计算块数

#include <stdio.h>
#include <vector>using namespace std;const int maxn = 100010;
vector<int> G[maxn]; // 邻接表存储图bool isRoot[maxn] = {false}; // 标记是否访问
int pre[maxn];
int Find(int x)
{int r = x;while(x != pre[x]){x = pre[x];}// 路径压缩:此时x已经是老大int j;while(r != pre[r]){j = r;r = pre[r];pre[j] = x;}return x;
}void Union(int a, int b)
{int preA = Find(a);int preB = Find(b);if(preA != preB){pre[preA] = preB;}
}int calculateBlockNum(int n)
{int block = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) // 枚举所有顶点{isRoot[Find(i)] = true;// 这样同样的数字只计算一次}for(int i = 1; i <= n; i++){block += isRoot[i]; //true当1用，false当0用}return block;
}void init(int n)
{for(int i = 1; i <= n; i++){pre[i] = i;}
}int main()
{int n, a, b;scanf("%d", &n);init(n); // 很重要很重要！for(int i = 1; i < n; i++) // n - 1条边{scanf("%d%d", &a, &b);G[a].push_back(b);G[b].push_back(a);Union(a,b); // 合并顶点a,b所在的集合}int block = calculateBlockNum(n);printf("%d\n",block);
}Input :
5
1 2
1 3
1 4
2 5
Output:
1
Input:
5
1 3
1 4
2 5
3 4
Output:
2

这个也很好理解，用这个代码数会稍微多一些，但是并查集的通用性值得好好学习。

在输入边的两个顶点时就可以开始进行合并+路径压缩，这样统计pre数组中的元素有多少个不同值即可，为了统计，自然用到标记数组，这里不用统计每个块中的元素数目，所以用布尔型的数组即可。

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