HDU1878 欧拉回路【并查集】

欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

Sample Output

Author

ZJU

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

问题链接：HDU1878 欧拉回路。

问题简述：

输入若干测试用例，判定一个无向图是否有欧拉回路。

问题分析：

无向图的欧拉回路需要满足两个条件，一是图是连通的，二是各个结点的入出度相同（有偶数个连接的边）。

程序说明：

程序中用并查集判定图是否连通，对图构造一个并查集（树）后，如果连通则其根相同。用数组degree[]统计各个结点的连通度。

程序不够简洁，又写了一个简洁版。

AC的C++语言程序（简洁版）如下：

/* HDU1878 欧拉回路 */#include <iostream>
#include <string.h>using namespace std;const int N = 1000;
int f[N + 1], cnt;void UFInit(int n)
{for(int i = 1; i <=n; i++)f[i] = i;cnt = n;
}int Find(int a) {return a == f[a] ? a : f[a] = Find(f[a]);
}void Union(int a, int b)
{a = Find(a);b = Find(b);if (a != b) {f[a] = b;cnt--;}
}const int N2 = 1000;
int degreeout[N2+1];int main()
{int n, m, src, dest;while(cin >> n && n != 0) {// 初始化并查集UFInit(n);// 变量初始化memset(degreeout, 0, sizeof(degreeout));// 统计各个结点的联通度，并构建并查集（为判定图是否为连通图）cin >> m;while(m--) {cin >> src >> dest;degreeout[src]++;degreeout[dest]++;Union(src, dest);}// 判定int ans = 1;if(cnt != 1)ans = 0;elsefor(int i=1; i<=n; i++)if(degreeout[i] & 1 /*degree[i] % 2 == 1*/) {ans = 0;break;}// 输出结果cout << ans << endl;}return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1878 欧拉回路 */#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>using namespace std;// 并查集类
class UF {
private:vector<int> v;
public:UF(int n) {for(int i=0; i<=n; i++)v.push_back(i);}int Find(int x) {for(;;) {if(v[x] != x)x = v[x];elsereturn x;}}bool Union(int x, int y) {x = Find(x);y = Find(y);if(x == y)return false;else {v[x] = y;return true;}}
};const int MAXN = 1000;int degree[MAXN+1];int main()
{int n, m, src, dest;while(cin >> n && n != 0) {UF uf(n);cin >> m;// 变量初始化memset(degree, 0, sizeof(degree));// 统计各个结点的联通度，并构建并查集（为判定图是否为连通图）while(m--) {cin >> src >> dest;degree[src]++;degree[dest]++;if(uf.Find(src) != uf.Find(dest))uf.Union(src, dest);}// 判定int root = uf.Find(1), ans = 1;for(int i=1; i<=n; i++)if(uf.Find(i) != root || degree[i] & 1 /*degree[i] % 2 == 1*/) {ans = 0;break;}// 输出结果cout << ans << endl;}return 0;
}

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