【2021杭电多校赛】2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛（7）签到题5题

Solved Pro.ID Title Ratio(Accepted / Submitted)
1001 Fall with Fake Problem 3.45%(3/87)
1002 Fall with Soldiers 28.57%(8/28)
1003 Fall with Trees 23.77%(618/2600) 结论，推公式
1004 Link with Balls 43.45%(179/412)
1005 Link with EQ 69.82%(303/434)
1006 Link with Grenade 43.55%(206/473)
1007 Link with Limit 16.21%(490/3022)建图，找环
1008 Smzzl with Greedy Snake 57.28%(527/920) 小模拟
1009 Smzzl with Safe Zone 5.48%(12/219)
1010 Smzzl with Tropical Taste 53.36%(898/1683) 签到，判断
1011 Yiwen with Formula 12.73%(76/597)
1012 Yiwen with Sqc 32.05%(483/1507)统计贡献，差分优化

1003 Fall with Trees

题意：

在二维平面坐标系中，给出根节点和左右子节点的坐标，按照规范画k层二叉树并求凸包面积。
规范为：子节点横坐标关于父节点对称，高度相等，左子树小于右子树。

思路：

2e5个询问，很容易想到是个结论题，所以推公式，需要注意输出的精度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int T;  scanf("%d", &T);while(T--){int k;  scanf("%d", &k);double px, py, lx, ly, rx, ry;scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&px,&py,&lx,&ly,&rx,&ry);double x = (rx-lx)/2, y = py-ly;double ans = x*y*(4*k-10+3.0/pow(2,k-2));//cout<<fixed<<setprecision(3)<<ans<<"\n";printf("%.3f\n", ans);}return 0;
}

1007 Link with Limit

题意：

给出f[1]到f[n], 定义f1[x]=f[x], fn[x]=f[f{n-1}[x]].
定义g(x)=sum{fi[x], 1<=i<=∞}, 判断x=[1,n]时g(x)是否满足都相等, x,n<=1e5

思路：

开始看错题了，以为g(x)是1-n的，就在想怎么优化预处理出所有的f数组，后来意识到∞才知道方向错了，需要往数学方面想，又绕了一段时间，意识到1e5的数据可能是图论或数据结构。
建图，点 x 向点 f(x) 连边，那么迭代的过程实质上是在图上行走的过程。原题实际上问的是每一个环的点权平均值是否相同，使用任意方法找出所有环并求出平均值即可。
扔一个好多年前不知道多久没用过的kosaraju板子跑出了所有强连通分量，注意统计的时候需要考虑，如样例“2 1 1”，2是连向1的自环，2虽然是联通分量但是它本身不算环，需要加一条特判一下有没有连向自己的边。同时在比较平均值是否相等的时候，为了防止除法精度的问题，可以采用比较当前与下一个分子分母错位相乘结果的方式。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5+10;//kosaraju
vector<int>G[maxn], rG[maxn];
vector<int>vs, cmp[maxn];
int vis[maxn], book[maxn], cnt;
void dfs(int u){if(vis[u])return ;vis[u] = 1;for(int to: G[u])dfs(to);vs.push_back(u);
}
void rdfs(int u){book[u] = cnt;cmp[cnt].push_back(u);for(int to: rG[u])if(!book[to])rdfs(to);
}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){int n;  cin>>n;vs.clear(); cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)G[i].clear(),rG[i].clear(),cmp[i].clear(),vis[i]=book[i]=0;for(int i = 1; i <= n; i++){int fi;  cin>>fi;G[i].push_back(fi); rG[fi].push_back(i);}for(int i = 1; i <= n; i++)dfs(i);for(int i = n-1; i >= 0; i--){if(!book[vs[i]]){++cnt;rdfs(vs[i]);}}int ok = 1;for(int i = 1; i+1 <= cnt; i++){double sum = 0, sum2=0;if(cmp[i].size()==1 && G[cmp[i][0]][0]!=cmp[i][0]){//特判continue;}for(int x:cmp[i]) sum += x;for(int x:cmp[i+1])sum2+=x;if(sum*cmp[i+1].size()!=sum2*cmp[i].size()){//比较ok = 0; break;}}if(ok==1)cout<<"YES\n";else cout<<"NO\n";}return 0;
}

1008 Smzzl with Greedy Snake

题意：

给出n个食物及其坐标，必须按顺序吃掉全部，保证方案存在。
从(x,y)出发，沿着d方向，每次可以前进或顺时针逆时针转弯，用时都为1，求构造用时最少的方案。

思路：

因为要按顺序吃，所以可以贪心在当前吃完的地方直接直线+转弯+直线的方式吃掉下一个，直接模拟就好。
注意到如果当前和下一个要吃的食物是对角线时，当前方向如果与某个方向一致，那需要先走这个方向，实际写的时候可以直接两个都跑一遍选最短即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;string go(int x, int y, int &d, int sx, int sy){string s1="";if(sx<x && d!=3){if(d==0)s1+='u';if(d==2)s1+='c';if(d==1)s1+="uu";d=3;}if(sx>x && d!=1){if(d==0)s1+='c';if(d==2)s1+='u';if(d==3)s1+="uu";d=1;}s1 += string(abs(sx-x), 'f');if(sy<y && d!=2){if(d==0)s1+="cc";if(d==1)s1+='c';if(d==3)s1+='u';d=2;}if(sy>y && d!=0){if(d==1)s1+='u';if(d==2)s1+="uu";if(d==3)s1+='c';d=0;}s1 += string(abs(sy-y), 'f');return s1;
}
string go2(int x, int y, int &d, int sx, int sy){string s1="";if(sy<y && d!=2){if(d==0)s1+="cc";if(d==1)s1+='c';if(d==3)s1+='u';d=2;}if(sy>y && d!=0){if(d==1)s1+='u';if(d==2)s1+="uu";if(d==3)s1+='c';d=0;}s1 += string(abs(sy-y), 'f');if(sx<x && d!=3){if(d==0)s1+='u';if(d==2)s1+='c';if(d==1)s1+="uu";d=3;}if(sx>x && d!=1){if(d==0)s1+='c';if(d==2)s1+='u';if(d==3)s1+="uu";d=1;}s1 += string(abs(sx-x), 'f');return s1;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){int x, y, d;  cin>>x>>y>>d;int n;  cin>>n; string ans = "";for(int i = 1; i <= n; i++){int sx, sy;  cin>>sx>>sy;int d1=d, d2=d;string t1= go(x,y,d1,sx,sy);string t2= go2(x,y,d2,sx,sy);if(t1.size()<t2.size())ans+=t1,d=d1;else ans+=t2,d=d2;x = sx, y = sy;}cout<<ans<<"\n";}return 0;
}

1010 Smzzl with Tropical Taste

题意：

一个游泳池，开始有V升冰红茶，店主每秒加入qV升，男孩喝每秒pV升，判断男孩能否喝到G升。（G取任意正整数）

思路：

只要加入的比喝的快就行，即q>=p。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){double p, q;  cin>>p>>q;if(q>=p)cout<<"N0 M0R3 BL4CK 1CE TEA!\n";else cout<<"ENJ0Y YOURS3LF!\n";}return 0;
}

1012 Yiwen with Sqc

题意：

给出一个字符串，计算每个字母在每个区间出现次数的平方和。

思路：

可以发现不同字母之间没有影响，所以分别考虑每一种字母，比如考虑 ‘a’ ， ‘a’ 在字符串中一共出现cnt次，第i次的位置为 p[i]（p[0]=0, p[cnt+1]=n+1），记len[i] = p[i+1]-p[i]，即两个相邻 ‘a’ 之间的距离。
首先固定左端点为1，移动右端点，可以发现答案=sum{k=1->cnt, len[k]*k^2}，因为右端点在两个字母间移动时字母数量不变，对答案贡献也不变，可以直接累加。然后固定右端点，移动左端点，可以发现对于p[i]到p[i+1]之间的位置，答案为 sum{ k=i+1->cnt, len[k]*(k-i)^2}。
考虑维护两次差分对复杂度进行优化，最后O(n)可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 998244353;int calc(vector<int>vc){int ans = 0, per = 0, dif = 0;for(int i = 1; i < vc.size(); i++){ans = (1ll*ans+1ll*per*(vc[i]-vc[i-1]))%mod;dif = (1ll*dif+2ll*vc[i-1]+vc[i]-vc[i-1])%mod;per = (per+dif)%mod;}return ans;
}int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);int T;  cin>>T;while(T--){string s;  cin>>s;  s="1"+s;int n = s.size()-1;vector<int>vc[30];for(int i = 0; i <= 25; i++)vc[i].push_back(0);for(int i = 1; i <= n; i++)vc[s[i]-'a'].push_back(i);for(int i = 0; i <= 25; i++)vc[i].push_back(n+1);int ans = 0;for(int i = 0; i <= 25; i++)ans = (ans+calc(vc[i]))%mod;cout<<ans<<"\n";}return 0;
}