2021 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛（第二场），C/C++大学B组题解

第1题 —— 求余（5分）

直接输出2021%20
答案：1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){cout<<2021%20;return 0;
}

第2题 —— 双阶乘（5分）

求2021的双阶乘，即把1到2021的奇数乘起来，2021!! = 2021 × 2019 × · · · × 5 × 3 × 1。
对于取后5位的操作，以及防止爆LL，可以直接mod1e5
答案：59375

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int res = 1;for(int i = 1; i <= 2021; i+=2){res = res*i%100000;}cout<<res<<"\n";return 0;
}

第3题 —— 格点（10分）

求第一象限的格点中，有多少点两维坐标乘积不超过 2021
直接暴力x,y从1到2021乘起来即可
答案：15698

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int res = 0;for(int x = 1; x <= 2021; x++){for(int y = 1; y <= 2021; y++){if(x*y<=2021){res++;}}}cout<<res<<"\n";return 0;
}

第4题 —— 整数分解（10分）

将 2021 分解成五个正整数的和，
注意到顺序不同算不同的方法，所以可以先暴力前三个数和为某值的方案存下来，再暴力后两个数为某值的方案，统计答案。
答案：691677274345

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const LL maxn = 1e5+10;
int f[maxn];int main(){LL res = 0;for(int i = 1; i < 2021; i++){for(int j = 1; j < 2021; j++){if(i+j>2021)break;for(int k = 1; k < 2021; k++){if(i+j+k>2021)break;f[i+j+k]++;}}}for(int i = 1; i < 2021; i++){for(int j = 1; j < 2021; j++){if(i+j>2021)break;res += f[2021-(i+j)];//出现2021-(i+j)的次数++}}cout<<res;return 0;
}

第5题 —— 城邦（15分）

2021个点，任意两点间有边，边权两点不同的数位上的数字之和，求最小生成树
跑Kruskal板子即可
答案：4046

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2050*2050;int fa[maxn+10];
void init(int n){for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i]=i;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}struct node{int u, v, w; }e[maxn];
bool cmp(node x, node y){return x.w<y.w; }
int get(int x, int y){int res = 0;while(x || y){int a = x%10, b = y%10;if(a!=b)res += a+b;x /= 10, y /= 10;}return res;
}int main(){int n = 2021, m = 0;for(int i = 1; i <= 2021; i++){for(int j = 1; j <= 2021; j++){e[m++] = {i,j,get(i,j)};}}sort(e,e+m,cmp);int res = 0;init(n);for(int i = 0; i < m; i++){int x = e[i].u, y = e[i].v;if(find(x)!=find(y)){fa[find(x)] = find(y);res += e[i].w;}}cout<<res<<"\n";return 0;
}

第6题 —— 特殊年份（15分）

判断输入年份是否满足千位和十位相等，个位比百位大 1，直接输出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int res = 0;for(int i = 1; i <= 5; i++){string s;  cin>>s;res += (s[0]==s[2] && s[3]-s[1]==1);}cout<<res;return 0;
}

第7题 —— 小平方（20分）

求 1 到 n−1 中，有多少个数平方后膜n的余数，小于n的一半。
n只有1w，枚举即可。
题目没说怎么取整所以就double。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;  cin>>n;double bn = n/2.0; //没说怎么取整 所以就doubleint res = 0;for(int i = 1; i < n; i++){if(i*i%n<bn)res++;}cout<<res<<"\n";return 0;
}

第8题 —— 完全平方数（20分）

给出数a，求最小的数b，使得ab为完全平方数。
从小到大枚举b，乘起来判断一下。 30%分
从小到大枚举i，如果能整除，就计算i*i/n作为答案。50%
考虑到完全平方数的性质，即最后ab的所有质因子肯定都是偶数个，所以直接对a质因数分解，奇数个的乘上，就是最后的答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;int main(){LL a;  cin>>a;LL b = 1;for(LL i = 2; i<=a/i; i++){int t = 0;while(a%i==0){a /= i;t++;}if(t%2==1)b*=i;}if(a!=1)b*=a;cout<<b;return 0;
}

第9题 —— 负载均衡（25分）

开个优先队列数组模拟即可，每个队列维持上一次剩余的体力的状态，并且只在下一个数据要进来时才去更新，即把已经算完的任务移除掉，并收回算力。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
typedef pair<int,int> PII;//第i台计算机a[i]的剩余算力， <结束时间, 所需算力>按时间升序排序
pair<int, priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > >p[maxn];int main(){int n, m; cin>>n>>m;for(int i =1; i <= n; i++)cin>>p[i].first;int a, b, c, d;for(int i = 1; i <= m; i++){cin>>a>>b>>c>>d;auto &q = p[b].second;while(q.size() && q.top().first<=a){p[b].first+=q.top().second;q.pop();}if(p[b].first >= d){q.push({a+c,d});p[b].first -= d;cout<<p[b].first<<"\n";}else{cout<<"-1\n";}}return 0;
}

第10题 —— 国际象棋（25分）

和八皇后一样，直接回溯暴力答案该能拿到30%。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int mod = 1000000007;int n, m, k;
int dd[8][2] ={{1,2},   {1,-2},   {-1,2},   {-1,-2},   {2,1},  {2,-1},  {-2,1}  ,{-2,-1}  };
int vis[20][200];  //表示能不能走
int res = 0;
void dfs(int x, int y, int num){if(x==n&&y==0)return ;dfs(x+(y+1)/m, (y+1)%m, num);if(vis[x][y]==0){ //可以放if(num+1 == k){res = (res+1)%mod;return ;}vector<PII>pa;vis[x][y] = 1; //放下去了for(int i = 0; i < 8; i++){int nx = x+dd[i][0], ny = y+dd[i][1];if(nx<n&&nx>=0 && ny<m&&ny>=0 && vis[nx][ny]==0){pa.push_back({nx,ny});vis[nx][ny] = 1;}}dfs(x+(y+1)/m, (y+1)%m, num+1);vis[x][y] = 0;//回溯for(auto &a: pa){vis[a.first][a.second] = 0;}}
}int main(){cin>>n>>m>>k;dfs(0,0,0);cout<<res<<'\n';return 0;
}

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附：本节补题官网未上传，因此代码只能过样例。

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第1题 —— 求余（5分）

第2题 —— 双阶乘（5分）

第3题 —— 格点（10分）

第4题 —— 整数分解（10分）

第5题 —— 城邦（15分）

第6题 —— 特殊年份（15分）

第7题 —— 小平方（20分）

第8题 —— 完全平方数（20分）

第9题 —— 负载均衡（25分）

第10题 —— 国际象棋（25分）

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