MapReduce 支持的部分数据挖掘算法

MapReduce 能够解决的问题有一个共同特点：任务可以被分解为多个子问题，且这些子问题相对独立，彼此之间不会有牵制，待并行处理完这些子问题后，任务便被解决。在实际应用中，这类问题非常庞大，谷歌在论文中提到了MapReduce 的一些典型应用，包括分布式grep、URL 访问频率统计、Web 连接图反转、倒排索引构建、分布式排序等，这些均是比较简单的应用。下面介绍一些比较复杂的应用。

（1）TopK 问题

我们要选择一个酒店入住，有a-g个备选，每个酒店按照环境Dconf和到海滩的距离Dbeach评分的信息如下图：

在搜索引擎领域中，常常需要统计最近最热门的K 个查询词，这就是典型的“Top K”问题，也就是从海量查询中统计出现频率最高的前K 个。该问题可分解成两个MapReduce作业，分别完成统计词频和找出词频最高的前K 个查询词的功能。这两个作业存在依赖关系，第二个作业需要依赖前一个作业的输出结果。第一个作业是典型的WordCount 问题。对于第二个作业，首先map() 函数中输出前K 个频率最高的词，然后由reduce() 函数汇总每个Map 任务得到的前K 个查询词，并输出频率最高的前K 个查询词。

（2）K-means 聚类

K-means 是一种基于距离的划分的聚类算法。它采用距离作为相似性的评价指标，认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法解决的问题可抽象成：给定正整数K 和N 个对象，如何将这些数据点划分为K 个聚类？

K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：

1、 随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。

2、 重复下面过程直到收敛 {

对于每一个样例i，计算其应该属于的类

对于每一个类j，重新计算该类的质心

}

K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。

该问题采用MapReduce 计算的思路如下：首先随机选择K 个对象作为初始中心点，然后不断迭代计算，直到满足终止条件（达到迭代次数上限或者数据点到中心点距离的平方和最小）。在第I 轮迭代中，map() 函数计算每个对象到中心点的距离，选择距每个对象（object）最近的中心点（center_point），并输出<center_point, object > 对。reduce() 函数计算每个聚类中对象的距离均值，并将这K 个均值作为下一轮初始中心点。

（3）贝叶斯分类

朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说，就好比这么个道理，你在街上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？因为黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或亚洲人，但在没有其它可用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。

朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

1、设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

2、有类别集合。

3、计算。

4、如果，则。

那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：

1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。

2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即

3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

根据上述分析，朴素贝叶斯分类的流程可以由下图表示（暂时不考虑验证）：

可以看到，整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：

第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。

第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。

第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。

贝叶斯分类是一种利用概率统计知识进行分类的统计学分类方法。该方法包括两个步骤：训练样本和分类。其实现由多个MapReduce 作业完成，具体如图2-3 所示。其中，训练样本可由三个MapReduce 作业实现：第一个作业（ExtractJob）抽取文档特征，该作业只需要Map 即可完成；第二个作业（ClassPriorJob）计算类别的先验概率，即统计每个类别中文档的数目，并计算类别概率；第三个作业（ConditionalProbilityJob）计算单词的条件概率，即统计<label, word> 在所有文档中出现的次数并计算单词的条件概率。后两个作业的具体实现类似于WordCount。分类过程由一个作业（PredictJob）完成。该作业的map()函数计算每个待分类文档属于每个类别的概率，reduce() 函数找出每个文档概率最高的类别，并输出<docid, label>（编号为docid 的文档属于类别label）。

图2-3 朴素贝叶斯分类算法在MapReduce 上实现

前面介绍的是MapReduce 可以解决的一些问题。为了便于读者更深刻地理解MapReduce，下面介绍MapReduce 不能解决或者难以解决的一些问题。

（1）Fibonacci 数值计算。

Fibonacci 数值计算时，下一个结果需要依赖于前面的计算结果，也就是说，无法将该问题划分成若干个互不相干的子问题，因而不能用MapReduce 解决。

（2）层次聚类法

层次聚类法是应用最广泛的聚类算法之一。层次聚类法采用迭代控制策略，使聚类逐步优化。它按照一定的相似性（一般是距离）判断标准，合并最相似的部分或者分割最不相似的部分。按采用“自顶向下”和“自底向上”两种方式，可将其分为分解型层次聚类法和聚结型层次聚类法两种。以分解型层次聚类算法为例，其主要思想是，开始时，将每个对象归为一类，然后不断迭代，直到所有对象合并成一个大类（或者达到某个终止条件）；在每轮迭代时，需计算两两对象间的距离，并合并距离最近的两个对象为一类。该算法需要计算两两对象间的距离，也就是说每个对象和其他对象均有关联，因而该问题不能被分解成若干个子问题，进而不能用MapReduce 解决。